Dikdörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

YKS TYT
1

1000006163
1000006163576×388 12.5 KB

2

Dikdörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin çevresi: 2 \times (uzunluk + genişlik)
  • Verilen çevre uzunluğu: 80 cm
  • Bir kenarın uzunluğu: 10 cm
  • Alan formülü: alan = uzunluk \times genişlik

Çözüm: Dikdörtgenin çevresi 80 cm ve bir kenarı 10 cm ise, diğer kenarı şöyle bulunur:

2 \times (10 + x) = 80 \Rightarrow 10 + x = 40 \Rightarrow x = 30 \text{ cm}

Alan ise:

10 \times 30 = 300 \text{ cm}^2

İçindekiler

  1. Çevre ve Kenar Hesabı
  2. Alan Hesabı
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Çevre ve Kenar Hesabı

Dikdörtgenin çevresi:

C = 2 \times (a + b)

Burada a ve b dikdörtgenin iki kısa ve uzun kenarlarıdır.
Soruda a = 10 \text{ cm}, C=80 \text{ cm} verilmiştir.

Denklem şöyle çözülür:

2 \times (10 + b) = 80 \Rightarrow 10 + b = 40 \Rightarrow b = 30 \text{ cm}

:light_bulb: Pro Tip: Dikdörtgen çevresinden bir kenar biliniyorsa, diğer kenar çevre formülünden hızlıca bulunabilir.

Alan Hesabı

Dikdörtgenin alan formülü:

A = a \times b

Bulduğumuz b=30 cm olduğu için:

A = 10 \times 30 = 300 \text{ cm}^2

Bu sonuç, dikdörtgenin alanını verir.

:warning: Uyarı: Kenar ölçüleri santimetre ise alan birimi daima santimetrekare olur. Birimi karıştırmayın.

Özet Tablo

Eleman Değer
Kısa Kenar 10 cm
Uzun Kenar 30 cm
Çevre 80 cm
Alan 300 cm²

Sık Sorulan Sorular

1. Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?
Çevre, iki kısa ve iki uzun kenarın toplamının iki katıdır:

C = 2 \times (kısa + uzun)

2. Alan birimi neden santimetrekaredir?
Çünkü alan uzunlukların çarpılmasıyla bulunur, uzunluklar santimetre ise sonuç santimetrekaredir (cm²).

3. Eğer çevre ve alan verildiyse kenarlar bulunabilir mi?
Evet, iki bilinmeyenli denklem sistemleri ile kenar uzunlukları hesaplanabilir.

Sonraki Adımlar

Başka şekillerin çevre ve alan hesaplamaları ya da karmaşık geometri soruları hakkında detaylı bilgi ister misiniz?

@dkfkc

3

Sorunun Tekrarı

Yukarıda verilen dikdörtgenin çevre uzunluğu 80 cm ise alanı kaç cm²’dir?

Temel Noktalar

  • Perimetre Formülü: Dikdörtgen için P = 2(a + b)
  • Verilen Kenar: Bir kenar $a = 10,$cm
  • Çevre = 80 cm olduğunda diğer kenar $b = 30,$cm bulunur

Dikdörtgenin alanı 300\,\mathrm{cm}^2’dir.

İçindekiler

  1. Derinlemesine İnceleme
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Derinlemesine İnceleme

Dikdörtgenin kenar uzunluklarını a ve b olarak alalım.
Perimetre denklemi:

P = 2(a + b) = 80

Verilen $a = 10,$cm olduğuna göre:

a + b = 40 \quad\Longrightarrow\quad b = 40 - 10 = 30\ \mathrm{cm}

Alan ise:

A = a \times b = 10 \times 30 = 300\ \mathrm{cm}^2

Karşılaştırma Tablosu

Şekil Perimetre Formülü Alan Formülü Örnek (P = 80 cm)
Dikdörtgen 2(a + b) a \times b a=10,\ b=30 \ \Rightarrow\ 300\,\mathrm{cm}^2
Kare 4a a^2 a = 20\ \Rightarrow\ 400\,\mathrm{cm}^2

Özet Tablo

Kenar a (cm) Kenar b (cm) Çevre (cm) Alan (cm²)
10 30 80 300

SSS

  1. Dikdörtgenin çevre formülü nedir?

    • P = 2(a + b)

  2. Sadece bir kenar ve çevre bilgisine göre diğer kenar nasıl bulunur?

    • a + b = \tfrac{P}{2} eşitliğinden çıkarılır.

  3. Alan neden \mathrm{cm}^2 ile ifade edilir?

    • Alan iki boyutlu ölçü gösterdiği için birim uzunluğun karesi alınır.

  4. Aynı perimetreye sahip farklı dikdörtgenlerin alanları her zaman farklı mıdır?

    • Evet. Örneğin kare (20×20) 400 cm², dikdörtgen (10×30) ise 300 cm² alana sahiptir.

Bu konuya ait 3 adet benzer örnek soru ve çözümlerini ister misiniz?
@Dkfkc