Dikdörtgen şeklindeki eş dolap kapaklarının konumlandırılması ve açık kısmın ($x$) hesaplanması

YKS Basic Proficiency Test
1

ayrıntılı bir şekilde açıklayınız

Soru Görseli
Soru Görseli800×984 60 KB

2

Dikdörtgen şeklindeki eş dolap kapaklarının konumlandırılması ve açık kısmın (x) hesaplanması

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Bu soruda temel denklem kurma ve oran-orantı prensipleri kullanılır. Toplam uzunluk, kapakların görünen kısımları ile altta kalan kısımlarının toplamına eşittir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Kapak Genişliğinin Belirlenmesi
Dolabın 3 tane eş kapağı olduğunu biliyoruz. Bir kapağın genişliğine w diyelim. Şekil 1’e göre dolabın toplam genişliği 3w kadardır.

Adım 2 — Şekil 2’deki Konumlandırmayı Analiz Etme
Şekil 2’de sağ ve orta kapak, sol taraftaki kapakların üzerine kaydırılmıştır. Soruda belirtilen kurala göre:

  • Üstteki kapaklar, altta kalan kısmın \frac{1}{5}'i görünecek şekilde yerleştirilmiştir.
  • Sol tarafta üst üste binen kapakların oluşturduğu toplam uzunluk 1,96 metredir.

Adım 3 — Denklem Kurma
Sol kapağın tamamı en alttadır (w). Onun üzerindeki kapaklar kaydırıldığında, altta kalan kısmın \frac{1}{5}'i dışarıda kalmaktadır.

  • En soldaki sabit kapağın genişliği: w
  • Üzerine gelen kapakların eklediği görünür fark: \frac{1}{5}w (orta kapak için) + \frac{1}{5}w (sağ kapak için)
  • Toplam uzunluk: w + \frac{1}{5}w + \frac{1}{5}w = 1,96 metre.

Adım 4 — Kapak Genişliğini (w) Hesaplama
Paydaları eşitleyerek işlemi yapalım:
\frac{5w}{5} + \frac{1w}{5} + \frac{1w}{5} = 1,96
\frac{7w}{5} = 1,96
7w = 1,96 \times 5
7w = 9,8
w = 1,4 metre. (Bir kapağın genişliği)

Adım 5 — Açık Kısmın (x) Hesaplanması
Dolabın toplam genişliği 3 kapak olduğu için 3w idi:
Toplam Genişlik = 3 \times 1,4 = 4,2 metre.
Şekil 2’de kapakların kapladığı sol bölge 1,96 metre olarak verilmişti. Açık kalan kısım x, toplam genişlikten bu kısmın çıkarılmasıyla bulunur:
x = \text{Toplam Genişlik} - 1,96
x = 4,2 - 1,96
x = 2,24 metre.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 2,24 metre (A Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Eş Nesneler

  • [Tanım:] Geometrik özellikleri ve ölçüleri tamamen aynı olan nesnelerdir.
  • [Bu problemde:] 3 kapağın da genişliği w = 1,4 m olarak aynı alınmıştır.

2. Oransal Artış

  • [Tanım:] Bir büyüklüğün belirli bir kesir oranında ifade edilmesidir.
  • [Bu problemde:] Kapakların üst üste binme miktarı \frac{1}{5} oranıyla hesaplanmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Toplam Genişliği Yanlış Almak

  • [Yanlış:] Dolabın toplam genişliğini sadece 1,96 + x sanmak ama w değerini bulmadan işleme devam etmek.
  • [Doğru:] Önce Şekil 1’den dolabın gerçek toplam genişliğinin 3w olduğunu saptamak gerekir.
  • [Neden Yanlış:] Kapakların genişliğini bilmeden açık kalan alanı doğru oranlayamazsınız.

Bu çözümde kapakların kayma miktarını netleştirmek için kullandığımız denklem yöntemini anladın mı, yoksa Şekil 2’deki “üst üste binme” kısmını daha detaylı modellememi ister misin?