Dikdörtgen şeklindeki bir zeminin bir kısmı dikdörgen biçimindeki özdeş fayanslar ile aşağıdaki gibi kaplanmıştır.
Yan yana veya üst üste bulunan fayanslar arasındaki boşluklar eşit ve 1 cm’dir.
Buna göre, fayanslardan birinin kısa kenar uzunluğunun uzun kenar uzunluğuna oranı kaçtır?
A) \frac{2}{5}
B) \frac{4}{11}
C) \frac{5}{14}
D) \frac{5}{12}
E) \frac{3}{7}
Dikdörtgen Fayans Problemlerinde Doğrusal Denklem Kurma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Dikdörtgen şeklindeki özdeş nesnelerin aralarındaki boşluklarla birlikte toplam uzunluğu hesaplanırken birimler eşitlenir (1\text{ m} = 100\text{ cm}). Fayansın uzun kenarına x, kısa kenarına y denilerek yatay ve dikey doğrultularda toplam uzunluk bağıntıları kurulur: \text{Toplam Uzunluk} = \sum (\text{Kenar Uzunlukları}) + \sum (\text{Boşluklar}).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Metre Cinsinden Verilen Uzunlukları Santimetreye Dönüştürme
Fayanslar arasındaki derz boşlukları santimetre (1\text{ cm}) cinsinden verildiğinden, toplam kenar uzunlukları santimetreye çevrilir:
- Düşey (dikey) kenar uzunluğu: \frac{4}{5}\text{ m} = \frac{4}{5} \times 100 = 80\text{ cm}
- Yatay kenar uzunluğu: \frac{27}{20}\text{ m} = \frac{27}{20} \times 100 = 135\text{ cm}
Adım 2 — Yatay Uzunluktan Uzun Kenarı (x) Bulma
En alt sırada yan yana yatay biçimde dizilmiş 4 adet fayans ve aralarında 3 adet 1\text{ cm}'lik boşluk bulunmaktadır:
4x + 3 \cdot 1 = 135
4x + 3 = 135 \implies 4x = 132 \implies x = 33\text{ cm}
Adım 3 — Düşey Uzunluktan Kısa Kenarı (y) Bulma
Sol düşey hizada üst üste dizilmiş 2 adet dikey fayans (x), en alttaki yatay fayansın kısa kenarı (y) ve bu fayanslar arasında 2 adet 1\text{ cm}'lik boşluk yer almaktadır:
2x + y + 2 \cdot 1 = 80
2(33) + y + 2 = 80
66 + y + 2 = 80 \implies y = 12\text{ cm}
Adım 4 — İstenen Oranı Hesaplama
Fayansın kısa kenar uzunluğunun (y) uzun kenar uzunluğuna (x) oranı:
\frac{y}{x} = \frac{12}{33} = \frac{4}{11}
CEVAP: B) \frac{4}{11} (\frac{\text{kısa kenar}}{\text{uzun kenar}} = \frac{12}{33} = \frac{4}{11})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Metre ve santimetre birimlerinin bir arada verildiği sorularda en sık yapılan hata birim dönüşümünü unutmaktır. Ayrıca n adet fayans arasında (n - 1) adet boşluk oluştuğuna ve sol alt köşedeki fayansın yatay konumda olduğuna dikkat edilmelidir.