Dikdörtgen Levhanın Kutu İçindeki Konumu ve Kenar Oranları

YKS TYT
1

pembe ve turuncu kenarları kutunun tabanıyla çakışacak
şeklindeki gri levha şeffaf bir kutunun içine sirasiyla
biçimde Şekil 1 ve Şekil 2’deki gibi yerleştiriliyor.
Şekil 1’de levhanin yarısı kutunun dişında kalırken
Şekil 2’de levhanin
kaçtır?
A) 2
Buna göre levhanın turuncu renkli kenar
uzunluğunun pembe renkli kenar uzunluğuna oranı
s)
Şekil 2
ü kutunun dişında kalmaktadır.
E)3
Şel
Çiz

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 116 KB

2

Dikdörtgen Levhanın Kutu İçindeki Konumu ve Kenar Oranları

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / MANTIK:]
Bu soruda temel oran-orantı ve dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Kutunun yüksekliği sabit olduğu için her iki durumdaki yükseklik değerlerini birbirine eşitleyerek kenarlar arasındaki oranı bulacağız.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Değişkenlerin Tanımlanması
Dikdörtgen levhanın kenarlarını isimlendirelim:

  • Pembe kenar uzunluğu: p
  • Turuncu kenar uzunluğu: t
  • Kutunun yüksekliği: h

Adım 2 — Şekil 1’in Analiz Edilmesi
Şekil 1’de pembe kenar (p) kutunun tabanıyla çakışıyor. Bu durumda levhanın dikey duran kenarı turuncu kenardır (t).

  • Soruda levhanın yarısının kutunun dışında kaldığı belirtilmiş.
  • Yani levhanın içindeki kısım \frac{t}{2}, dışındaki kısım \frac{t}{2}'dir.
  • Kutunun yüksekliği, levhanın içeride kalan kısmına eşittir: h = \frac{t}{2}

Adım 3 — Şekil 2’nin Analiz Edilmesi
Şekil 2’de turuncu kenar (t) kutunun tabanıyla çakışıyor. Bu durumda levhanın dikey duran kenarı pembe kenardır (p).

  • Soruda levhanın \frac{1}{3}'ünün dışarıda kaldığı belirtilmiş.
  • Dışarıda kalan kısım \frac{p}{3} ise, içeride kalan kısım p - \frac{p}{3} = \frac{2p}{3} olur.
  • Kutunun yüksekliği aynı olduğu için: h = \frac{2p}{3}

Adım 4 — Denklemlerin Eşitlenmesi ve Oranlama
Kutunun yüksekliği (h) her iki durumda da aynı olduğundan Adım 2 ve Adım 3’teki değerleri birbirine eşitleyelim:

\frac{t}{2} = \frac{2p}{3}

İçler dışlar çarpımı yaparsak:

3t = 4p

Bizden istenen turuncu kenarın pembe kenara oranı (t / p):

\frac{t}{p} = \frac{4}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] \frac{4}{3} (C Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Oran-Orantı

  • [Tanım:] İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
  • [Bu problemde:] Kutunun sabit olan yüksekliği (h) üzerinden turuncu ve pembe kenarlar arasında bir köprü kurmamızı sağlamıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Payda Seçimi

  • [Yanlış:] Şekil 2’de dışarıda kalan \frac{1}{3} kısmını kutunun boyu olarak almak.
  • [Doğru:] Kutunun boyu, levhanın içeride kalan kısmıdır. Eğer \frac{1}{3}'ü dışarıdaysa, \frac{2}{3}'ü içeridedir.
  • [Neden yanlış:] Görselde levhanın kutu tabanına değdiği belirtildiği için kutu yüksekliği içerideki parçaya eşittir.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir geometri-oran problemi çözmemi ister misin?