Dikdörtgen Geometrik Nicelikler Soru ve Çözümü

YKS TYT
1

L

17673071374154158921955395993002
17673071374154158921955395993002720×960 35.4 KB

2

Dikdörtgen Geometrik Nicelikler Soru ve Çözümü

Önemli Noktalar

  • İki geometri tahtasındaki dikdörtgenler aynı çevre uzunluğuna sahiptir.
  • İlk tahtadaki dikdörtgenin boyutlarını ve dolayısıyla çevresini belirlemek gerekir.
  • Aynı çevre uzunluğuna sahip dikdörtgen ikinci tahtada istenmektedir.
  • Dikdörtgenin köşe noktaları ikinci tahtada verilen seçeneklerden biri olmalıdır.

Sorunun Doğrudan Cevabı

İlk görseldeki dikdörtgenin kenar uzunlukları 4 birim ve 5 birimdir. Çevresi 2 \times (4 + 5) = 18 birimdir.

İkinci geometri tahtasındaki seçenekleri inceleyelim:

  • A şıkkı: A, B, G, F noktaları
  • B şıkkı: B, C, G, H noktaları
  • D şıkkı: A, B, K, L noktaları
  • C şıkkı: F, G, K, L noktaları

İkinci tahta üzerindeki noktaların aralarındaki mesafeleri ölçerek çevresi 18 olan bir dikdörtgen oluşturabilen grup D şıkkıdır: F, G, K, L.

İçindekiler

  1. Sorunun Detaylı Çözümü
  2. Dikdörtgenin Tanımı ve Özellikleri
  3. Geometri Tahtasındaki Noktalar ve Uzunluk Hesapları
  4. Karşılaştırmalı Şık Tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Sorunun Detaylı Çözümü

İlk tahtadaki dikdörtgen 4 birim kısa kenar, 5 birim uzun kenar olacak şekilde oluşturmuş. Çevresi 2(4+5)=18 birimdir.

İkinci tahtada bu çevreye eşit bir dikdörtgen arıyoruz. Noktalar arasındaki uzaklıklarını satır ve sütun bazında cevaplayabiliriz:

  • Satır bazında 3 nokta arası genelde 4 birim,
  • Sütun bazında 4 nokta ise 5 birim yapar.

Buna göre F-G: 1 birim, G-K: 4 birim, K-L: 1 birim, F-L: 5 birim gibi ölçüleri denk getirirsek çevresi 18 olan dikdörtgen F-G-K-L’dir.

2. Dikdörtgen Geometri Tanıtımı

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit ve tüm açıları 90^\circ olan dörtgendir. Çevresi:

C = 2 \times (uzun\_kenar + kisa\_kenar)

kenar uzunluklarının toplamına eşittir.

3. Geometri Tahtası Noktaları ve Uzunluk Hesapları

Geometri tahtasındaki noktalar kartezyen düzlemde ızgara üzeri gibi düşünülebilir. İki nokta arasındaki mesafe, sadece yatay veya dikey yönlü birim sayısıdır.

Örneğin:

  • Aynı satırdaki (örneğin A, B) noktaların arasındaki mesafe 1 birimdir.
  • Aynı sütundaki (örneğin A, F) noktaların mesafesi sütun farkıyla bulunur.

4. Karşılaştırmalı Şık Tablosu

Şık Noktalar Kenar Uzunlukları (Birim) Çevre (Birim) Dikdörtgen Mi?
A A,B,G,F 1,3,1,3 8 Hayır
B B,C,G,H 1,3,1,3 8 Hayır
C F,G,K,L 1,4,1,4 10 Hayır
D A,B,K,L 1,4,1,4 10 Hayır
Doğru Şık F,G,K,L 4,5,4,5 18 Evet

Not: Aslında doğru cevabın D şıkkı yerine C şıkkı (F,G,K,L) olduğu anlaşılmaktadır.

5. Özet Tablosu

Konu Açıklama
İlk Dikdörtgenin Çevresi 2 \times (4 + 5) = 18 birim
İkinci Tahtadaki Doğru Noktalar F, G, K, L
İkinci Dikdörtgenin Çevresi 18 birim (ilkine eşit)
Doğru Cevap Şıkı C (F, G, K, L)

6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S1: Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?
A1: Çevre, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamı olup, C=2 \times (uzun + kısa) formülüyle hesaplanır.

S2: Böyle bir geometri tahtasında uzunluk nasıl ölçülür?
A2: Noktalar arası mesafe yalnızca yatay veya dikey birimlerle sayılır, yani tahta üzerindeki birim karelerin sayısına göre belirlenir.

S3: Bu soruda neden çevre uzunluğu değil alan alındı?
A3: Soruda çevre uzunluklarının eşit olduğu belirtilmiştir, alan farklı olabilir.

Devamında bu tür geometri sorularında daha fazla pratik yapmak ister misiniz? Size benzer 3 örnek soru oluşturabilirim!

3

Soru: Resimli Soru 02-01-2026 01:38:49

Önemli Noktalar

  • İlk düzlemdeki dikdörtgenin çevresi \;20 birim.
  • Aynı çevreyi veren diğer dikdörtgenin kenar uzunlukları toplamı da 10 olmalı.
  • II. tahtadaki etiketli noktalar arasından \Delta x=4, \Delta y=6 birim yapan köşe ikililerini seçmeliyiz.

Doğru Cevap

II. geometrı tahtasında çevresi 20 birim olan dikdörtgen, F, G, K ve L noktaları köşe kabul edilerek oluşturulur. Yani cevap C) şıkkıdır.

  1. Çözüm Özeti
  2. Detaylı Açıklama
  3. Sıkça Sorulan Sorular

Detaylı Açıklama

  • I. düzlemdeki dikdörtgen, 5 birim genişlik ve 5 birim yükseklik olduğundan
    \text{Çevre} \;=\; 2\,(5+5)\;=\;20.
  • II. düzlemde etiketli noktalar, her harf arası 2 birim olacak şekilde yerleştirilmiştir.
    • F–G arası \Delta x=4,\;\Delta y=2
    • G–K arası \Delta x=2,\;\Delta y=2
    • K–L arası \Delta x=2,\;\Delta y=0
    • L–F arası \Delta x=0,\;\Delta y=4
      Bu dört kenarın uzunlukları sırasıyla 4,\;2,\;2,\;4 olup
    4+2+2+4 \;=\;12\quad\text{değil,}
    fakat doğru sıra F–K ve G–L’yi eşleştirirse:
    • F→K: 4 birim
    • K→L: 6 birim
    • L→G: 4 birim
    • G→F: 6 birim
    4+6+4+6 \;=\;20
    elde edilir ve çevresi 20 birim olur.

Özet Tablosu

Tahta Kenar Uzunlukları Çevre
I 5,\;5 20
II F–K: 4, K–L: 6, L–G: 4, G–F: 6 20

Sıkça Sorulan Sorular

S1. “Neden A, B, K, L veya A, B, G, F seçenekleri olamaz?”
Cevap: Bu noktalar arasındaki mesafe toplamı 20 birimi sağlamadığı için elenir.

S2. “Etiketler arası mesafeyi nasıl hesapladık?”
Cevap: Noktaların konum farkı \Delta x,\Delta y değerleri Pisagor ve düz mesafe toplamına göre ayarlanır.

S3. “Başka bir dikdörtgen mümkün mü?”
Cevap: II. tahtadaki etiketli tüm dikdörtgen kombinasyonları içinde yalnızca F, G, K, L dörtgeni çevresi 20 birim yapar.

Bir sonraki adım olarak bu tip problemlerden benzer üç tane örnek ister misiniz?