Dikdörtgen Ağırlık Merkezi
Dikdörtgen Ağırlık Merkezi
Cevap: Dikdörtgenin ağırlık merkezi, simetrik ve homojen bir şekil olması nedeniyle, onu oluşturan köşegenlerin kesişim noktasında yer alır. Homojen bir malzemeden yapılan bir dikdörtgenin ağırlık merkezi, geometrik şeklin tam ortasında yer alır. Üç boyutlu nesneler için bu, kütlenin tüm yönlerde eşit olarak dağıldığını varsayar.
Dikdörtgenin Ağırlık Merkezini Hesaplama:
- Dikdörtgenin dört köşesi vardır ve bu köşelerden karşılıklı iki çift köşegenden geçer.
- Her köşegen, dikdörtgenin taban uzunluğu (b) ve yüksekliği (h) boyunca uzanır.
Ağırlık merkezinin koordinatları, iki köşegenin kesişim noktasında bulunur. İki boyutlu bir dikdörtgen için bu, dikdörtgenin yatay ekseni boyunca genişliği, dikey ekseni boyunca yüksekliği ikiye bölen nokta demektir. Denklem olarak ifade etmek istersek:
- G_x = \frac{b}{2} ve G_y = \frac{h}{2}
Burada:
- G_x: Ağırlık merkezinin yatay koordinatı,
- G_y: Ağırlık merkezinin dikey koordinatı,
- b: Dikdörtgenin genişliği,
- h: Dikdörtgenin yüksekliği.
Örnek:
Eğer bir dikdörtgenin genişliği 10 cm ve yüksekliği 6 cm ise ağırlık merkezi:
- G_x = \frac{10}{2} = 5\, \text{cm}
- G_y = \frac{6}{2} = 3\, \text{cm}
Öyleyse ağırlık merkezi noktası (5, 3) olarak belirlenebilir.
Özet: Dikdörtgenin ağırlık merkezi, iki köşegenin kesişim noktasında yer alır. Bu nokta, eşit kütle dağılımına sahip bir dikdörtgende, tabanın genişliğinin ve yüksekliğinin tam ortasında bulunur. Bu nedenle, ağırlık merkezi genellikle dikdörtgenin tam orta noktasında yer alır.