Dikdörtgen 2

YKS TYT
1

17710883636214014751051422883083
17710883636214014751051422883083720×960 28.7 KB

2

Dikdörtgen Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin kenar uzunlukları 30 cm ve 60 cm
  • Atılan parçanın alanı 380 cm²
  • Atılan parçanın kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen
  • Atılan parça, orijinal dikdörtgenden kesilerek çıkarılacak

Dikdörtgen kenarları 30 cm ve 60 cm olan bir kağıttan, kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen parçalar kesilecek. Bu parçaların alanı 380 cm² olup, bu koşulu sağlayan kaç farklı dikdörtgen parça kesilebilir?

İçindekiler

  1. Problemin Anlaşılması
  2. Çözüm Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Anlaşılması

Orijinal dikdörtgen ölçüleri:

  • Uzun kenar: 60 cm
  • Kısa kenar: 30 cm

Kesilen dikdörtgenin alanı 380 cm² ve kenar uzunlukları doğal sayılar olacak. Soruda “kaç farklı kağıt” atılabilir sorusu, kenar ölçüleri farklı olan kaç dikdörtgen parça kesilebileceğine işaret eder.

:light_bulb: Pro Tip: Kesilen parçalar orijinal kağıdın içinde olacağı için, kesilen parçanın kenar uzunlukları 30 ve 60’tan küçük olacaktır.

Çözüm Adımları

  1. Kesilen dikdörtgenin kenar uzunluklarını x ve y olarak tanımlayalım. Her ikisi de doğal sayı ve sırasıyla 1 ile 30 arasında (küçük kenar, 30 cm’den büyük olamaz) ve 1 ile 60 arasında (uzun kenar, 60 cm’den büyük olamaz) olmalıdır.

  2. Alan formülü:

    x \times y = 380

  3. 380 sayısının çarpanlarını bulmalıyız.

  4. Doğal sayılar olarak çarpan çiftleri:

    380’in asal çarpanları: 2^2 \times 5 \times 19

    Çarpan çiftleri:

    (1, 380), (2, 190), (4, 95), (5, 76), (10, 38), (19, 20)

  5. Kenar uzunlukları orijinal dikdörtgen içinde olmalıdır:

    • x \leq 30
    • y \leq 60

  6. Çiftleri bu sınırlara göre inceleyelim:

    • 1 \times 380 → 380 > 60 (yanlış)
    • 2 \times 190 → 190 > 60 (yanlış)
    • 4 \times 95 → 95 > 60 (yanlış)
    • 5 \times 76 → 76 > 60 (yanlış)
    • 10 \times 38 → 38 > 30 veya 10 > 30 (ikisi de değil ama 38 > 30; bu kenar geçersiz)
    • 19 \times 20 → 19 ≤ 30 ve 20 ≤ 60 (doğru)

  7. Ancak kenarlar (19, 20) veya (20, 19) sırasıyla olabilir. Böylece 2 farklı dikdörtgen olur.

  8. Ayrıca (10, 38) için 38 > 30 olduğu için eledik. Küçük kenar 30 cm olduğundan uzunluk 38 cm olamaz.

Toplam farklı dikdörtgen sayısı = 2 (19x20 ve 20x19)

Karşılaştırma Tablosu

Alanın Çarpan Çifti Geçerlilik Durumu Kenar 1 ≤ 30 Kenar 2 ≤ 60 Geçerli mi?
1 × 380 Hayır 1 ≤ 30 380 ≤ 60 Hayır
2 × 190 Hayır 2 ≤ 30 190 ≤ 60 Hayır
4 × 95 Hayır 4 ≤ 30 95 ≤ 60 Hayır
5 × 76 Hayır 5 ≤ 30 76 ≤ 60 Hayır
10 × 38 Hayır 10 ≤ 30 38 ≤ 60 Ancak yan kenar 38 > 30, yanlış
19 × 20 Evet 19 ≤ 30 20 ≤ 60 Evet

Özet Tablo

Element Detay
Orijinal dikdörtgen 30 cm × 60 cm
İstenen alan 380 cm²
Alanın doğal sayı çarpanları (19, 20) ve (20, 19)
Kaç farklı dikdörtgen 2

Sık Sorulan Sorular

1. Neden sadece (19, 20) ve (20, 19) çiftleri geçerli?
Çünkü kesilen parçanın kenar uzunlukları 30 cm ve 60 cm olan orijinal dikdörtgenden büyük olamaz. Diğer çarpan çiftleri bir kenarı bu ölçüleri aşıyor.

2. Atılan kağıt kaç parçaya bölünebilir?
Soru atılan kağıt sayısını değil, farklı kesilebilecek kağıt sayısını soruyor. Bu durumda 2 farklı şekilde kesilen parça atılabilir.

3. Kenar uzunluklarının doğal sayı olması neden önemli?
Doğal sayılar kenar uzunluklarının tam sayı olması, yani santimetre cinsinden tam sayılar olması gerektiğini belirtir.

Sonraki Adımlar

Benzer geometrik sorularda uygulamak için “Dikdörtgen ve Kare Alan-Çevre Problemleri” üzerine çözümler istersen sana örnekler hazırlayabilirim, ister misin?

@HANDE_KULUALP

3

Kenar uzunlukları 30 cm ve 60 cm olan bir dikdörtgen kağıttan, alanı 380 cm² ve kenar uzunlukları doğal sayı olan kaç farklı dikdörtgen parça atılabilir?

• 380’ün pozitif tam bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 19, 20, 38, 76, 95, 190, 380
• Bir dikdörtgenin kenarları (a,b) ise alanı a\cdot b=380
• Kesilecek parçanın her bir kenarı ≤30 cm ve ≤60 cm sınırına uyacak

380 cm² alana sahip ve kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen, yalnızca 10×38 ve 19×20 ölçülerinde kesilebilir. Dolayısıyla cevap 2’dir.

İçindekiler

  1. Bölenlerin Bulunması
  2. Yerleştirme Koşulunun İncelenmesi
  3. Sonuç ve Sayım
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Bölenlerin Bulunması

380 sayısının asal çarpanlara ayrılması:

380 = 2^2 \times 5 \times 19

Pozitif bölenler ve her biriyle eşleşen çarpanı:

  • (1,380), (2,190), (4,95), (5,76), (10,38), (19,20)

2. Yerleştirme Koşulunun İncelenmesi

Kesilen parçanın kenarları (a,b) ikilisi için ya

  • a \le 30 ve b \le 60
    ya da
  • b \le 30 ve a \le 60

olan çiftler değerlendirilir:

  • (10, 38): 10 \le 30, 38 \le 60 → Uygun
  • (19, 20): 19 \le 30, 20 \le 60 → Uygun
    Diğer çiftler sınırları aşıyor.

3. Sonuç ve Sayım

Uygun boyutlu dikdörtgen parça sayısı: 2 adet

  1. 10×38
  2. 19×20

4. Özet Tablosu

Ölçüler (a×b) Alan a\cdot b (cm²) Fit Kontrolü
10×38 380 10\le30,\;38\le60 → Uygun
19×20 380 19\le30,\;20\le60 → Uygun

5. SSS

S1: Bir dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır?
C1: Kenar uzunlukları a ve b ise alan $a\cdot b$’dir.

S2: 380 sayısının bölenleri nasıl bulunur?
C2: 380’i asal çarpanlara ayırıp türetilen kombinasyonlarla buluruz.

S3: Kesilecek parçanın büyük kağıda sığdığını nasıl anlarız?
C3: Parçanın her kenarını, büyük kağıdın karşılık gelen kenarından küçük tutmak yeterlidir.

Sonraki adımda pratik yapmak ister misiniz? 2 tane benzer TYT problemi çözerek pekiştirelim mi, @HANDE_KULUALP?