Dık ucgende hypotenuse nasıl bulunur kısaca anlat - 699112

Question Answer
1

Dık ucgende hypotenuse nasıl bulunur kısaca anlat

2

Dik üçgende hipotenüs, 90 derecelik açının karşısındaki en uzun kenardır ve Pisagor Teoremi ile bulunur.

1. Pisagor Teoremi Formülü

Dik kenar uzunlukları a ve b, hipotenüs uzunluğu c olmak üzere:

a^2 + b^2 = c^2

Buradan hipotenüs (c):

c = \sqrt{a^2 + b^2}

Örnek: Dik kenarları 3 cm ve 4 cm olan bir üçgende:

c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\text{ cm}

2. Sık Kullanılan Özel Dik Üçgenler (Pratik Yol)

İşlem yapmadan doğrudan kenar oranlarından da hipotenüs bulunabilir:

  • 3 - 4 - 5 Üçgeni: Dik kenarlar 3 ve 4 (veya katları) ise hipotenüs 5’tir (örn. 6-8-10).
  • 5 - 12 - 13 Üçgeni: Dik kenarlar 5 ve 12 ise hipotenüs 13’tür.
  • 8 - 15 - 17 Üçgeni: Dik kenarlar 8 ve 15 ise hipotenüs 17’dir.
  • 7 - 24 - 25 Üçgeni: Dik kenarlar 7 ve 24 ise hipotenüs 25’tir.
  • İkizkenar Dik Üçgen (45^\circ - 45^\circ - 90^\circ): Dik kenarlar a ise hipotenüs a\sqrt{2} olur.
  • 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ Üçgeni: 30^\circ’nin karşısındaki kenar a ise hipotenüs bunun 2 katı, yani 2a olur.
3

Dik üçgende hipotenüs, Pisagor Teoremi kullanılarak bulunur. Hipotenüs, 90^\circ’lik dik açının karşısındaki en uzun kenardır.

Temel Formül

Dik kenarların uzunlukları a ve b, hipotenüs ise c olmak üzere:

a^2 + b^2 = c^2 \implies c = \sqrt{a^2 + b^2}

Uygulama Adımları:

  1. Dik kenarların karelerini alın (a^2 ve b^2).
  2. Bu iki kareyi toplayın (a^2 + b^2).
  3. Çıkan sonucun karekökünü alın.

Örnek

Dik kenarları 3\text{ cm} ve 4\text{ cm} olan bir üçgende:

c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\text{ cm}

Pratik Özel Üçgenler

Sık karşılaşılan şu oranları ezberlemek işlem yapmadan hipotenüsü bulmayı sağlar:

  • 3 - 4 - 5 üçgeni (ve katları: 6-8-10, 9-12-15)
  • 5 - 12 - 13 üçgeni
  • 8 - 15 - 17 üçgeni
  • 7 - 24 - 25 üçgeni
  • İkizkenar dik üçgende (45^\circ-45^\circ-90^\circ): Dik kenarlar a ise hipotenüs a\sqrt{2} olur.