DİK <ÜÇGEN
don ksesinden kenarina
bir
Dcgen biçimd
kesterek Uçgen
nrava avridryor, Chu
nde ic aç1 çüleri 30".80",9
arçaleri
ol
on6 cm old
dan birinin en uzun Kenase
a
sa kenarinin uzuhugu
dier parçanin en
3 cm
2/3 cn
dejerlerinden hanglleri olab
A) Yalnız!
B)Yalnz1
Tve l
D) It ve
EI ve l
BECERİ TEMELLİ
TEMA TEST
parças birer kögelen
ak pekoa
oa beg d
ken
ntalarisn oluşturd
etir
laminun egit
tdenantaik herhangi ikisinin topiaminn ei
pisubu gorluyo
a kalan
e kamiz doğru parçalannın bo:
Buna göre yeu
Uç nokth
k uzakhğin,
karm ve gri doğru
bosta kalan uç noktalar arasındakl uzakliga
nrany kactr?
B)
D) V2
E) V3
DO
ara oast
teld
Buna g
A)30
4
srçactan oluşan açilir kapanır bir köprü tasanımı
1’dek nibi verimistic Bu tasarımda sol taraftaki parg
Düz ikl
Sekil 2’dekl gibi 50" döndügünde sag uç köşesi 10 metey 6.
dediştlirrken sağ taraftaki parça 70* dönduGünde sol uç k
16 matre yer değiştirmiştir
Sekil
2.
Uzunluidar aynu olan 10 metal çubuk uç uca eklenerek bir dik
Dggen olusturuluyo
durunde iken n cubuk sekildeki gibi büküimüştu
u üggende e1.
k birbirine dik
10
n
Buna gören kaçtr?
AV3
B)4
CI5
D)6
E)7
Şekil 2
Buna göre Şekil 2’de1 ile gösterilen uzaklik kaç etre
A) 10 B) 11 C)12 D) 13
30
E) 14
1.C
2.0
Dik Üçgende Kenar ve Açı Bağıntıları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir doğru üzerindeki komşu bütünler açıların toplamı: \alpha + \beta = 180^\circ
- 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ Özel Dik Üçgen Kuralı:
- 30^\circ’nin karşısındaki kenar: k
- 60^\circ’nin karşısındaki kenar: k\sqrt{3}
- 90^\circ’nin karşısındaki (en uzun) kenar: 2k
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesim Doğrusunun ve Açıların Belirlenmesi
Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarına doğru kesildiğinde, kesim noktasında oluşan iki komşu açı birbirini 180^\circ’ye tamamlar. Oluşan iki üçgenin de iç açıları 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ olduğuna göre, toplamı 180^\circ yapan tek açı ikilisi 90^\circ + 90^\circ’dir.
Dolayısıyla kesim çizgisi (ortak kenar), her iki üçgen için de bir dik kenardır (yüksekliktir). Ortak kenara h diyelim.
Adım 2 — Birinci Parçanın Kenar Uzunluklarının Bulunması
Parçalardan birinin en uzun kenarı (hipotenüsü) 6\text{ cm} olarak verilmiştir. 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ kuralına göre bu parçanın dik kenarları:
- 30^\circ’nin karşısı: \dfrac{6}{2} = 3\text{ cm}
- 60^\circ’nin karşısı: 3\sqrt{3}\text{ cm}
Ortak kesim kenarı (h) bu dik kenarlardan biri olmak zorundadır. O hâlde:
Adım 3 — İkinci Parçanın En Kısa Kenarının Hesaplanması
İkinci parçanın da açıları 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ’dir ve en kısa kenarı 30^\circ’nin karşısındaki kenardır (k).
Ortak kenar h, bu ikinci üçgenin ya kısa dik kenarıdır (h = k) ya da uzun dik kenarıdır (h = k\sqrt{3}):
-
h = 3\text{ cm} durumu:
- k = h \implies k = 3\text{ cm} (II. öncül sağlanır)
- k\sqrt{3} = h \implies k = \dfrac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\text{ cm} (I. öncül sağlanır)
-
h = 3\sqrt{3}\text{ cm} durumu:
- k = h \implies k = 3\sqrt{3}\text{ cm}
- k\sqrt{3} = h \implies k = \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3\text{ cm} (II. öncül)
Bu durumda en kısa kenar k; \sqrt{3}\text{ cm} veya 3\text{ cm} olabilir. 2\sqrt{3}\text{ cm} olabilmesi için hipotenüsün kesim kenarı olması gerekirdi ki bu geometrik olarak mümkün değildir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bütünler Açı Analizi: Düz bir kenara inen kesim çizgisinin iki yanındaki açılar toplamı 180^\circ olmak zorunda olduğundan, 30^\circ-60^\circ-90^\circ üçgenlerinde kesim ancak dik açıyla (90^\circ-90^\circ) gerçekleşebilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Ortak kesim çizgisini (h) parçalardan birinin hipotenüsü olarak kabul etmek.- Doğru Yaklaşım: Kesim çizgisi tabanda 90^\circ’lik açı oluşturduğu için iki parçada da sadece dik kenar olabilir, asla hipotenüs olamaz.
Sayfadaki diğer sorulardan birinin (örneğin 1., 2. veya 4. soru) çözümünü de adım adım incelemek ister misin?