Dik kenar uzunlukları 15 cm ve 20 cm olan dik üçgen biçimindeki bir kartonun sol kısmı [AH] boyunca sağ kısmının üzerine katlanıyor.
Buna göre, |B'C| kaç cm’dir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Dik Üçgende Katlama ve Öklid Teoremi ile Uzunluk Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde Öklid Teoremi (c^2 = p \cdot a) ve katlama dönüşümünde uzunlukların korunumu prensibi (|HB| = |HB'|) uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Hipotenüs Uzunluğunu Bulma
ABC dik üçgeninde dik kenarlar |AB| = 15\text{ cm} ve |AC| = 20\text{ cm} olarak verilmiştir. (3-4-5) özel üçgeninin 5 katı kuralından hipotenüs |BC| hesaplanır:
|BC| = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = 25\text{ cm}
Adım 2 — Öklid Teoremi ile Hipotenüs Parçalarını Hesaplama
[AH] \perp [BC] olduğundan, dik kenar Öklid bağıntıları ile [BH] ve [HC] uzunlukları bulunur:
|AB|^2 = |BH| \cdot |BC| \implies 15^2 = |BH| \cdot 25 \implies |BH| = \frac{225}{25} = 9\text{ cm}
|HC| = |BC| - |BH| \implies |HC| = 25 - 9 = 16\text{ cm}
Adım 3 — Katlama Özelliğini Uygulama ve |B'C| Uzunluğunu Bulma
ABH üçgeni [AH] dik yüksekliği boyunca katlandığında B noktası [HC] üzerindeki B' noktasına gelir. Katlama simetrisinden dolayı uzunluk değişmez:
|HB'| = |HB| = 9\text{ cm}
Buradan istenen |B'C| parçası:
|B'C| = |HC| - |HB'| = 16 - 9 = 7\text{ cm}
CEVAP: D) 7 (|B'C| = 7\text{ cm})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Katlama sorularında katlanan parçanın açı ve kenar uzunluklarını aynen koruduğu (yansıma/simetri özelliği) unutulmamalıdır. Doğrusal bir kenar üzerinde katlama yapıldığında |HB'| = |HB| eşitliği doğrudan kullanılır.