Diginde csonin garintdt nal ole?

Üniversite
1

bu iki soruyu

Soru:
Jekilde venldij gbi bir cišlen, odak w2atlij 4 cn alan sekildeb gjibi bir mertek anine yerleshiei)
diginde csonin garintdt nal ole? Sebil zeoinde Gizerek lulenv2
2cm
Kialmn indiai l2 clan bic orsm iGenine yo-leztislen ve egnihk goraqdlorı seeildeki gibi
verilen bicneefjo odak gathj Ojbm eldujuna yore merejin kirlma indis nedir?
bu iki soru

Soru:
Jekilde venldij gbi bir cišlen, odak w2atlij 4 cn alan sekildeb gjibi bir mertek anine yerleshiei)
diginde csonin garintdt nal ole? Sebil zeoinde Gizerek lulenv2
2cm
Kialmn indiai l2 clan bic orsm iGenine yo-leztislen ve egnihk goraqdlorı seeildeki gibi
verilen bicneefjo odak gathj Ojbm eldujuna yore merejin kirlma indis nedir?
arka

Soru Fotoğrafı: çözebilir misiniz?
Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×743 84.3 KB

2

İki sorunun çözümü

1. Soru — Merceğin görüntüsü

Kullanılan Kural / Formül:

\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}
m=-\frac{d_i}{d_o}

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Cisim konumunu yorumla

Şekilde cisim, yakınsak merceğin odak uzaklığı f=4\text{ cm} olacak biçimde yerleştirilmiş.

Cisim, odak ile mercek arasındaysa görüntü:

  • sanal
  • düz
  • büyük

olur.

Adım 2 — Görüntünün yerini belirle

Cisim odak içinde olduğu için görüntü merceğin aynı tarafında oluşur.

Yani görüntü:

  • merceğin ön tarafında
  • cisimle aynı tarafta
  • büyütülmüş olur.

Cevap:

Görüntü sanal, düz ve büyütülmüş olur; merceğin cismin bulunduğu tarafında oluşur.

2. Soru — Merceğin kırılma indisi

Kullanılan Kural / Formül:

İnce mercek bağıntısı:

\frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)

Şekildeki değerler:

n=1.2
R_1=0.5\text{ m}
R_2=0.8\text{ m}

Adım 1 — Görselden odak uzaklığını kullan

Soruda odak uzaklığı verilmiş:

f=0.6\text{ m}

Adım 2 — Formülde yerine koy

\frac{1}{0.6}=(n-1)\left(\frac{1}{0.5}-\frac{1}{0.8}\right)

Adım 3 — Parantez içini hesapla

\frac{1}{0.5}=2
\frac{1}{0.8}=1.25
2-1.25=0.75

Bu durumda:

\frac{1}{0.6}=(n-1)\cdot 0.75

Adım 4 — n değerini bul

\frac{1}{0.6}=1.666\ldots
1.666\ldots=0.75(n-1)
n-1=\frac{1.666\ldots}{0.75}
n-1\approx 2.222
n\approx 3.222

Cevap:

Merceğin kırılma indisi yaklaşık

\boxed{n \approx 3.22}

Temel Kavramlar:

1. Yakınsak mercek

  • Tanım: Paralel ışınları bir noktada toplar.
  • Bu problemde: Cisim odak içinde olduğunda sanal görüntü oluşturur.

2. Mercek bağıntısı

  • Tanım: Odak uzaklığı, cisim uzaklığı ve görüntü uzaklığı arasındaki ilişkiyi verir.
  • Bu problemde: Kırılma indisini bulmak için kullanılır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

1. Soru: Cisim görüntüsünün nasıl oluştuğu (Mercek ve odak uzaklığı)

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Verilenleri belirleme

  • Odak uzaklığı (f) = 4 cm (yaklaşık, verilen)
  • Cisim konumu: Merceğin önünde, net olarak konumu (A noktasından C noktasına olan mesafe belli değil, ama çizimden yaklaşık 2 cm gibi görünüyor)

Adım 2 — Görüntü konumunu belirleme
Merceğin görüntü uzaklığını bulmak için mercek formülü kullanılır:

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

Burada,

  • f: Merceğin odak uzaklığı
  • d_o: Cismin mercekten uzaklığı
  • d_i: Görüntünün mercekten uzaklığı

Adım 3 — Yaklaşık değerlerle hesaplama
Cisim merceğe yaklaşık 2 cm uzaklıkta gibi görülüyor (d_o = 2\, cm),
Odak uzakluğu f = 4\, cm olduğuna göre:

\frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{d_i}
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}
d_i = -4\, cm

Adım 4 — Görüntü özellikleri

  • Görüntü negatif konumda, yani cismin diğer tarafında oluşmaz; bu, görüntünün sanal olduğunu gösterir.
  • Sanal görüntü olduğu için görüntü aynı taraf ve ters değil, dik ancak büyütülmüş olabilir.

Şekil üzerinde gösterilir

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: Cisim merceğin bir tarafında odak noktasından daha yakın olduğunda, görüntü merceğin diğer tarafında değil, cisim tarafında ve sanal şekilde oluşur. Bu durumda görüntü sanal, dik ve büyütülüdür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2. Soru: Kırılma indisi 1.2 olan ortamda merceğin kırılma indisi nedir?

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Verilenler

  • Kırılma indisi ortamınki: n_1 = 1.2
  • Mercek yarıçapları: R_1 = 0.5\, m, R_2 = 0.3\, m (mevcut şekle göre)
  • Odak uzaklığı: f = 0.6\, m

Adım 2 — İnce Mercek Formülü (Dış ortam farklı)
Merceğin odak uzaklığı aşağıdaki gibi hesaplanır:

\frac{1}{f} = ( \frac{n_2}{n_1} - 1 ) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)

Burada,

  • n_1: ortamın kırılma indisi
  • n_2: merceğin kırılma indisi (bulunacak)
  • R_1, R_2: yarıçaplar

Adım 3 — Formülde yerine koymak
İlk olarak yarıçapların farkını bulun:

\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} = \frac{1}{0.5} - \frac{1}{0.3} = 2 - 3.333 = -1.333

Formül düzenlenirse,

\frac{1}{f} = ( \frac{n_2}{n_1} - 1 ) \times (-1.333)

Burada f = 0.6\, m,

\frac{1}{0.6} = ( \frac{n_2}{1.2} - 1 ) \times (-1.333)
1.6667 = -1.333 \times ( \frac{n_2}{1.2} - 1 )

Her iki tarafı negatif yapalım:

-1.6667 = 1.333 \times ( \frac{n_2}{1.2} - 1 )
\frac{n_2}{1.2} - 1 = \frac{-1.6667}{1.333} = -1.25
\frac{n_2}{1.2} = -0.25
n_2 = -0.25 \times 1.2 = -0.3

Bu negatif değer fiziksel olarak anlamlı değil, açıların ve yönlerin çizimde ters olduğu sonucu doğmuş olabilir. Eğer yarıçap işaretlendirmeleri ters ise, bunu düzelterek yapılmalı. Yarıçaplardan R_1 pozitif, R_2 negatif olarak alınırsa:

\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} = \frac{1}{0.5} - \frac{1}{-0.3} = 2 + 3.333 = 5.333

Yeniden hesaplayalım:

\frac{1}{0.6} = ( \frac{n_2}{1.2} - 1 ) \times 5.333
1.6667 = 5.333 \times (\frac{n_2}{1.2} - 1)
\frac{n_2}{1.2} -1 = \frac{1.6667}{5.333} = 0.3125
\frac{n_2}{1.2} = 1 + 0.3125 = 1.3125
n_2 = 1.3125 \times 1.2 = 1.575

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: Merceğin kırılma indisi yaklaşık 1.58 olarak bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:light_bulb: Pro İpucu: Yarıçapların işaretine dikkat etmek önemlidir. Konveks ve konkav yüzeylerde radyusun işareti mercek formülünde sonucu etkiler.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?