Difüzyon Ve Kinetik Teori – X Gazının Mol Kütlesi Kaç Gramdır?

YKS TYT
1

1250
1250720×1600 59.3 KB

2

Difüzyon Ve Kinetik Teori – X Gazının Mol Kütlesi Kaç Gramdır?

Önemli Noktalar

  • He (helyum) gazının mol kütlesi 4 gramdır.
  • Gazlar aynı sıcaklıkta cam tüpün iki ucundan serbest bırakılmıştır.
  • Moleküller, F noktasında karşılaştığına göre difüzyon hızları eşittir.

Cevap

Gazların aynı sıcaklıkta difüzyon hızlarını karşılaştırmak için Graham’ın difüzyon kanununu kullanırız. Graham yasasına göre, aynı sıcaklıkta iki gazın difüzyon hızları, moleküler ağırlıklarının kareköklerinin ters orantılıdır:

\frac{v_{He}}{v_X} = \sqrt{\frac{M_X}{M_{He}}}

Burada;

  • (v) = difüzyon hızı
  • (M) = mol kütlesi (gram/mol)

F noktası moleküllerin karşılaştığı nokta olarak belirtilmiş. Bu nokta, difüzyon hızlarının oranına göre konum belirlenir.

Tüp üzerinde A’dan G’ye kadar 6 eşit aralık var (A-B-C-D-E-F-G → 6 birim mesafe).

  • Helyum girişi A’dan, X gazı girişi ise G’den.
  • F noktası 5. aralıkta, yani A’dan itibaren 5 birim mesafede.

F noktasına kadar olan mesafeler:

  • He için: A’dan F’ye 5 birim
  • X için: F’den G’ye 1 birim (çünkü toplam 6 birim, G-F 1 birim)

Difüzyon hızı ile gidilen mesafe ters orantılı değildir ama moleküler gazlar, aynı anda F noktasında karşılaştıkları için bu oranın mesafeler ile ters orantılı olduğunu varsayabiliriz. Böylece hız oranı mesafe oranına eşittir.

Öyleyse:

\frac{v_{He}}{v_X} = \frac{{\text{He'nin gittiği mesafe}}}{{\text{X'in gittiği mesafe}}} = \frac{5}{1} = 5

Buradan,

5 = \sqrt{\frac{M_X}{4}}

Her iki tarafı karesini alalım:

25 = \frac{M_X}{4}
M_X = 100

X gazının mol kütlesi 100 gram/mol’dür.

İçindekiler

  1. Difüzyon Nedir?
  2. Graham’ın Difüzyon Kanunu
  3. Verilen Problemin Çözümü ve Detaylar
  4. Difüzyon Hızı ve Mesafe İlişkisi

Difüzyon Nedir?

Difüzyon, moleküllerin yüksek yoğunluktan düşük yoğunluğa doğru hareket etmesidir. Isı enerjisi moleküllerin rastgele hareketine sebep olur ve bu, moleküllerin birbirine karışmasını sağlar.

Graham’ın Difüzyon Kanunu

Graham yasasına göre;

Bir gazın difüzyon hızı, onun mol kütlesinin karekökünün ters orantılıdır:
$$ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} $$

Difüzyon Hızı ve Mesafe İlişkisi

Aynı sürede başlayan iki gaz, bir noktada karşılaştıklarında hızları gittikleri mesafeyle orantılıdır. Bu nedenle hız oranları mesafe oranlarına eşittir.

Karşılaştırma Tablosu: He vs X Gazı Difüzyon

Özellik He (Helyum) X Gazı
Mol Kütlesi (g/mol) 4 100
Difüzyon Hızı Daha hızlı Daha yavaş
Tüp Üzerindeki Mesafe 5 birim 1 birim

Özet Tablo

Parametre Değer
He mol kütlesi 4 g/mol
F noktasındaki mesafe He: 5 birim, X: 1 birim
Difüzyon hızı oranı 5
X gazı mol kütlesi 100 g/mol

Sıkça Sorulan Sorular

S1: Graham kanunu neden önemlidir?
C1: Gazların difüzyon hızını ve mol kütlesini bulmak için kullanılır.

S2: Difüzyon hızı nasıl hesaplanır?
C2: Gazların mol kütlelerinin karekökünün ters oranıyla hesaplanır.

S3: Gazlar neden farklı hızlarda difüzyon yapar?
C3: Çünkü daha hafif gaz molekülleri daha hızlı hareket eder.

Modülün sonunda anlamadığınız bir adım oldu mu? Size bu tür difüzyon problemlerinden 3 örnek hazırlayıp çözümlerini gösterelim mi?

3

X gazının mol kütlesi kaç gramdır?

  • He ve X gazlarının aynı zamanda, zıt uçlardan serbest bırakıldığı cam tüpteki buluşma noktası F bölmesidir.
  • Graham’ın difüzyon yasasına göre \displaystyle d\propto\frac{1}{\sqrt{M}} ilişkisi kullanılır.
  • Bulunan mesafe oranları d_{\rm He}:d_X=5:1 olduğundan $M_X = 100,$g/mol’dür.
  1. İçindekiler

İçindekiler

  1. Graham’ın Difüzyon Yasası ve Hesaplama
  2. Karşılaştırma Tablosu: He vs X
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Graham’ın Difüzyon Yasası ve Hesaplama

Cam tüp üzerindeki bölmeler eşit uzunluktadır. Helyum (He) soldan, X gazı sağdan difüze olmaktadır. Buluşma F bölmesinde gerçekleşmiştir:

  • He’nin kat ettiği mesafe: A→B, B→C, C→D, D→E, E→F = 5 birim
  • X’in kat ettiği mesafe: G→F = 1 birim

Graham’ın difüzyon yasası:

\frac{d_{\rm He}}{d_X} \;=\;\sqrt{\frac{M_X}{M_{\rm He}}}

Yerlerine koyarsak:

\frac{5}{1} = \sqrt{\frac{M_X}{4}} \quad\Rightarrow\quad 25 = \frac{M_X}{4} \quad\Rightarrow\quad M_X = 100\ \mathrm{g/mol}

Karşılaştırma Tablosu: He vs X

Özellik He X Gazı
Mol kütle [M] 4 g/mol 100 g/mol
Difüzyon hızı [v] v\propto1/\sqrt{4}=0{,}5 v\propto1/\sqrt{100}=0{,}1
Kat edilen mesafe [d] 5 birim 1 birim

Özet Tablosu

Parametre Değer
d_{\rm He} 5 birim
d_X 1 birim
M_{\rm He} 4 g/mol
M_X 100 g/mol

SSS

S: Graham yasası neyi ifade eder?
C: Farklı mol kütlelerindeki gazların difüzyon hızlarının, mol kütlelerinin karekökleri ters orantılı olacak şekilde dağıldığını söyler.

S: Mesafe oranı nasıl bulunur?
C: Buluşma noktasına kadar her gazın kat ettiği bölme sayısı sayılır. Oran doğrudan bu bölme sayılarının farkı ile bulunur.

S: Hesaplamada neden karekök alıyoruz?
C: Çünkü kinetik teoriye göre aynı sıcaklıktaki gazların ortalama hızları v\propto1/\sqrt{M} bağıntısını izler.

S: Formülü genel gaz karışımlarında da kullanabilir miyiz?
C: Evet, yalnızca difüzyon ortamı benzer ve sıcaklık sabit tutulursa geçerlidir.

Yeni gazlar için mesafe-mol kütle ilişkisini hesaplamak ister misiniz?
@Beray_Ceylan