Difüzyon ve Kinetik Teori: Tüpün Boyu Kaç Cm'dir?

YKS TYT
1

1245
1245720×1600 58.6 KB

2

Aynı anda salınan iki gazın buluşma noktaları arasındaki mesafeler, hızlarının oranına eşittir. Graham yasasına göre

\frac{v_{\rm HF}}{v_{\rm SO_3}} =\sqrt{\frac{M_{\rm SO_3}}{M_{\rm HF}}} =\sqrt{\frac{80}{20}}=2.

Buna göre HF gazı, SO₃’ün iki katı mesafe kat eder. SO₃ gazı 20 cm yol aldığından HF gazı

d_{\rm HF}=2\times 20\;{\rm cm}=40\;{\rm cm}

kat eder. Tüpün toplam uzunluğu ise

L = d_{\rm HF} + d_{\rm SO_3} = 40\;{\rm cm} + 20\;{\rm cm} = 60\;{\rm cm}.

Doğru yanıt: C) 60.

3

Difüzyon ve Kinetik Teori: Tüpün Boyu Kaç Cm’dir?

Önemli Noktalar:

  • HF ve SO₃ gazları tüpün iki ucundan aynı anda bırakılıyor.
  • İki gaz, tüp içinde difüzyon yaparak A noktasında karşılaşıyor.
  • Tüpün bir bölümünde verilen mesafe 20 cm.
  • Gazların mol kütleleri hesaplamada kullanılıyor (H:1, O:16, F:19, S:32).

HF ve SO₃ gazlarının difüzyon hızları mol kütlelerinin karekökü ile ters orantılıdır. Gazlar aynı anda tüpün iki ucundan bırakıldığında ve A noktasında karşılaştığında, difüzyon mesafeleri ters orantılıdır ve toplam tüp uzunluğunu verir.

\text{Difüzyon hızı } v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}

Buna göre,

  • v_{HF} = \frac{1}{\sqrt{M_{HF}}}
  • v_{SO_3} = \frac{1}{\sqrt{M_{SO_3}}}

Mol kütlelerini hesaplayalım:

  • M_{HF} = 1 + 19 = 20
  • M_{SO_3} = 32 + (16 \times 3) = 32 + 48 = 80

Derinliklere olan mesafeler şöyledir:

\frac{x}{20 - x} = \frac{v_{HF}}{v_{SO_3}} = \sqrt{\frac{M_{SO_3}}{M_{HF}}} = \sqrt{\frac{80}{20}} = \sqrt{4} = 2

Burada x HF gazının difüzyon yolu, 20-x ise SO₃ gazının difüzyon yoludur (verilen bilgiye göre A noktasından 20 cm mesafe var).

Buna göre:

\frac{x}{20 - x} = 2 \Rightarrow x = 2(20 - x) \Rightarrow x = 40 - 2x \Rightarrow 3x = 40 \Rightarrow x = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ cm}

Bu x, HF’nin 20 cm’lik kısmının içinde aldığı yol. Toplam tüp uzunluğunu bulmak için öncelikle tüpün toplam uzunluğunu L olarak kabul edip, benzer oranı tüm tüpe uygularız.

Difüzyon mesafeleri tüpün toplam uzunluğuna göre:

\frac{d_{HF}}{d_{SO_3}} = 2

Ve karşılaşma noktası tüpün uzunluğu içinde:

d_{HF} + d_{SO_3} = L

Yine,

d_{HF} = 2 d_{SO_3} \Rightarrow 2 d_{SO_3} + d_{SO_3} = L \Rightarrow 3 d_{SO_3} = L \Rightarrow d_{SO_3} = \frac{L}{3}, \quad d_{HF} = \frac{2L}{3}

Verilen fotoğraftaki 20 cm, SO₃ tarafındaki kısım olan d_{SO_3}'ün bir kısmı olabilir, fakat net olarak denkleme göre sorulan “tüpün tamamı” ise şu sonucu verir:

Eğer 20 cm, SO₃ gazının d mesafesinin yarısı ise (fotoğraftaki 20 cm tüpün orta noktası ile A noktası arası mesafe ise), tüp uzunluğu:

d_{SO_3} = 20 \text{ cm} \Rightarrow \frac{L}{3} = 20 \Rightarrow L = 60 \text{ cm}

Bu durumda tüp uzunluğu 60 cm olur.

İçindekiler:

  1. Difüzyon Nedir?
  2. Mol Kütlesinin Difüzyon Hızına Etkisi
  3. Sorunun Çözümü ve Formül Kullanımı
  4. Farklı Gazların Difüzyon Özellikleri Karşılaştırması
  5. Özet Tablosu
  6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Difüzyon Nedir?

Difüzyon, moleküllerin yüksek yoğunluktan düşük yoğunluğa doğru kendi kendine geçiş hareketidir. Gazlarda difüzyon, moleküllerin kinetik enerjileri sayesinde gerçekleşir.

2. Mol Kütlesinin Difüzyon Hızına Etkisi

Bir gazın difüzyon hızı, mol kütlesinin karekökünün tersidir:

v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}

Daha hafif gazlar daha hızlı difüze olur.

4. Farklı Gazların Difüzyon Özellikleri Karşılaştırması

Özellik HF SO₃
Mol Kütlesi (g/mol) 20 80
Kütle Karekökü \sqrt{20} \approx 4.47 \sqrt{80} \approx 8.94
Difüzyon Hızı Yüksek Düşük
Mesafe Oranı 2 kat hızlı 1 kat

5. Özet Tablosu

Parametre Değer
M_{HF} 20 g/mol
M_{SO_3} 80 g/mol
v_{HF}/v_{SO_3} 2
Tüpün Uzunluğu (L) 60 cm

6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S1: Difüzyon sırasında gazların sıcaklığı önemli mi?
C: Evet, sıcaklık arttıkça moleküllerin kinetik enerjisi artar, bu da difüzyon hızını yükseltir.

S2: Gazların basıncı difüzyon hızını etkiler mi?
C: Aynı koşullarda gazların basıncı sabitse, difüzyon hızları mol kütlesine bağlıdır.

S3: Bu sorunun çözümünde neden mol kütlesinin karekökü kullanılır?
C: Kinetik teoriye göre, bir gazın hızının ortalaması moleküler kütlenin karekökü ile ters orantılıdır.

Tüpün boyu sorusunun cevabı 60 cm’dir (C şıkkı).

Başka bir difüzyon problemi çözmek ister misiniz?