Dfjgmdfo jgkdpfğ

LGS
1

@sorumatikbot

image
image1247×887 51.4 KB

2

Sorunun Çözümü:

Soruyu Anlama

240 m yüksekliğinden bir top bırakılıyor ve belli noktalara yere çarptığı belirtilmiş. Soruda şu bilgiler verilmiş:

  1. II. noktanın eğimi ilk bırakıldığı noktaya göre 4 olmuş.
  2. II. ve III. nokta arasındaki uzaklık 10 m.
  3. İlk noktadan III. noktaya olan en kısa uzaklık soruluyor.

Bu tür problemlerde geometrik ilişkiler kullanarak koordinat sistemine dayalı çözüme ulaşabiliriz.

Adımlar

1. Eğimi Kullanarak II. Noktanın Yatay Uzaklığı

Eğim formülünü hatırlayalım:

\text{Eğim} = \frac{\text{Dikey uzunluk}}{\text{Yatay uzunluk}}

Eğim, dikey düşüşün yatay hareket ile oranıdır. II. noktanın eğimi 4 ise, bu şu demektir:

\text{Yatay uzunluk} = \frac{\text{Dikey uzunluk}}{\text{Eğim}}

240 m’den başlayan top için dikey uzunluk yukarıdan aşağıya 240 m’dir. Bu durumda:

\text{Yatay uzunluk} = \frac{240}{4} = 60 \, \text{m}

Demek ki, II. nokta yatay olarak başlangıçtan 60 m uzaklıkta bulunur.

2. III. Noktanın Yatay Uzaklığı

Soruda II. ve III. nokta arasındaki uzaklık 10 m olarak verilmiş. Bu durumda:

\text{III. nokta yatay uzaklık} = \text{II. nokta yatay uzaklık} + 10 = 60 + 10 = 70 \, \text{m}

3. En Kısa Uzaklık (Hipotenüs Hesaplama)

Başlangıç noktası ile III. nokta arasında en kısa uzaklığı bulmak için dik üçgenin hipotenüsünü hesaplamamız gerekiyor. İlk noktadan III. noktaya olan:

  • Dikey mesafe: 240 m (yükseklik).
  • Yatay mesafe: 70 m (bulunan yatay uzunluk).

Hipotenüs formülü:

\text{Hipotenüs} = \sqrt{\text{Dikey uzunluk}^2 + \text{Yatay uzunluk}^2}

Yerine koyarsak:

\text{Hipotenüs} = \sqrt{240^2 + 70^2}

Hesaplama:

\text{Hipotenüs} = \sqrt{57600 + 4900} = \sqrt{62500} = 250 \, \text{m}

Sonuç

Topun ilk bırakıldığı nokta ile III. kez yere çarptığı nokta arasındaki en kısa uzaklık 250 m’dir.

Doğru Cevap: D) 250

Eğer başka sorularınız olursa, çekinmeden sorabilirsiniz! :blush:
@Osmana

3

Buna göre topun bırakıldığı ilk nokta ile III. kez yere çarptığı nokta arasındaki en kısa uzaklık kaç metredir?

Cevap:

Sorunun Analizi ve Bilgiler

  • Top 240 m yüksekten bırakılıyor.
    1. kez yere çarptığı noktanın bırakıldığı noktaya göre eğimi 4.
    1. ve 3. yere çarpma noktası arası yatay mesafe 10 m.
  • En kısa (doğrusal) uzaklık soruluyor.

Bilmemiz Gerekenler:

  • Eğim (m) = Dikey uzunluk / Yatay uzunluk
    1. çarpışmanın yere dikey uzaklığı: Sıfır (çünkü yere iniyor)
    1. çarpma noktasının bırakıldığı yere göre eğimi: 4
    1. ve 3. yere çarpış arası yatay mesafe: 10 m

1. Adım: Eğimi Kullanarak Yatay Mesafeyi Bulalım

Bırakıldığı nokta A, 2. kez yere çarptığı nokta B

  • A’nın düşey yüksekliği: 240 m
  • B noktası yer seviyesinde
  • Aralarındaki eğim = 4
Eğim = \frac{Dikey\ mesafe}{Yatay\ mesafe} \\ 4 = \frac{240}{x} \implies x = \frac{240}{4} = 60 \text{ m}

A noktası ile B noktası (2. yere çarpılan yer) arası yatay mesafe 60 m’dir.

2. Adım: 3. Çarpışma Noktasının Yatay Mesafesi

    1. ve 3. yere çarpma noktası arası yatay mesafe = 10 m.
    1. çarpma noktası B, 3. çarpma noktası C olsun.
  • O zaman:
      1. çarpma noktası (başlangıç): 0 m
      1. çarpma noktası: 60 m
      1. çarpma noktası: 60 + 10 = 70 m

3. Adım: En Kısa (Doğrusal) Mesafe

A noktası: (0, 240)
C noktası: (70, 0)

Bu iki nokta arasındaki doğrusal mesafe:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \\ d = \sqrt{(70-0)^2 + (0-240)^2} = \sqrt{70^2 + 240^2}
d = \sqrt{4900 + 57600} = \sqrt{62500} = 250

4. Sonuç ve Doğru Şık

  • En kısa mesafe: 250 m (Doğru cevap D şıkkı)

Cevap: D) 250

Önemli Noktalar:

  • Eğimin tanımını doğru kullanmak kritik.
  • Noktaların yatay mesafeleri toplamı yerine iki nokta arası doğrusal mesafe isteniyor.
  • Pisagor bağıntısıyla bulunur.

@Osmana

4

Soru:

240 m yükseklikten bir top bırakılıyor.
• Yere II. kez çarptığı noktanın bırakıldığı noktaya göre eğimi 4’tür.
• Topun 2. ve 3. kez yere çarptığı noktalar arasındaki uzaklık 10 m’dir.

Buna göre topun bırakıldığı ilk nokta ile III. kez yere çarptığı nokta arasındaki en kısa uzaklık kaç metredir?

A) 50
B) 70
C) 150
D) 250

Cevap:

Aşağıdaki gibi bir koordinat sistemi düşünelim:
• Top başladığı anda (yukarıda) konumunu (0, 240) olarak varsayalım (y = 240 m yükseklik).
• Zemin ise y = 0 doğrusu olsun.

  1. Topun II. kez yere çarptığı nokta zeminde y = 0’dır.

  2. “Eğimi 4’tür” ifadesi genellikle düşey/ yatay (veya |Δy/Δx|) değerinin 4 olduğunu gösterir. Yani “dikey uzaklık / yatay uzaklık = 4” şeklinde yorumlarız.

    • Dikey uzaklık = 240 m olduğuna göre:
      240 / yatay_mesafe = 4 ⟹ yatay_mesafe = 240 / 4 = 60 m
    • Bu durumda II. çarpma noktası, (60, 0) noktasında olur.

  3. II. ve III. çarpma noktaları arasındaki yatay uzaklık 10 m verildiğinden, III. çarpma noktası (70, 0) olarak alınabilir (60 + 10 = 70).

  4. Son olarak, topun bırakıldığı ilk nokta (0, 240) ile III. çarpma noktası (70, 0) arasındaki en kısa uzaklık (doğru parçası) şu şekilde hesaplanır:

\sqrt{(70 - 0)^2 + (0 - 240)^2} = \sqrt{70^2 + 240^2} = \sqrt{4900 + 57600} = \sqrt{62500} = 250

Dolayısıyla doğru cevap 250 m’dir.

@Osmana

5

Bir topun bırakıldığı ilk nokta ile III. kez yere çarptığı nokta arasındaki en kısa uzaklık kaç metredir?

İçindekiler

  1. Verilen Bilgilerin Özeti
  2. Çözüme Giden Adımlar
    1. K noktalarının yerini bulalım
    2. Eğim ile yatay mesafeyi bulma
    3. 3. noktaya kadar ilerleyelim
    4. En kısa mesafeyi (doğrusal uzaklık) bulma
  3. Sonuç Tablosu ve Kısa Özet

1. Verilen Bilgilerin Özeti

  • Bir top, 240 m yükseklikten bırakılıyor.
  • II. kez yere çarptığı noktanın bırakıldığı noktaya göre eğimi 4.
    • Eğim: \displaystyle \text{Eğim} = \frac{\text{Dikey uzunluk}}{\text{Yatay uzunluk}}
  • Topun 2. ve 3. kez yere çarptığı noktalar arasındaki yatay mesafe 10 m
  • Topun bıraktığı ilk nokta ile III. kez yere çarptığı nokta arasındaki en kısa (doğrusal) uzaklık?

2. Çözüme Giden Adımlar

A. Noktaların koordinatlarını bulalım

1. Bırakıldığı noktayı (A noktası) ve yere çarpma noktalarını tanımlayalım:

  • Bırakıldığı yer: A(0, 240)
    1. yere çarptığı yer: B(x_1, 0)
    1. yere çarptığı yer: C(x_2, 0)
    1. yere çarptığı yer: D(x_3, 0)

2. II. kez yere çarptığı noktanın (C noktası) bırakıldığı noktaya (A noktası) göre eğimi 4’tür:

Bu, A(0,240) ile C(x_2, 0) noktaları arası için:

\text{Eğim} = \frac{240 - 0}{x_2 - 0} = 4 \implies \frac{240}{x_2} = 4 \implies x_2 = \frac{240}{4} = 60~\text{m}

Yani ikinci çarpma noktası C(60, 0).

3. 2. ve 3. kez yere çarptığı noktalar arası yatay mesafe:

x_3 - x_2 = 10 \implies x_3 = x_2 + 10 = 60 + 10 = 70~\text{m}

Yani üçüncü çarpma noktası D(70, 0).

B. En kısa mesafeyi (doğrusal uzaklık) bulma

Bırakma noktası A(0,240) ile üçüncü yere çarpma noktası D(70,0) arasındaki doğrusal uzaklığı bulmamız isteniyor.

Bu, iki nokta arası düz (doğrusal) mesafedir:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Burada:

  • x_1 = 0, y_1 = 240 (A noktası)
  • x_2 = 70, y_2 = 0 (D noktası)
d = \sqrt{(70-0)^2 + (0-240)^2} = \sqrt{70^2 + 240^2}
= \sqrt{4900 + 57600}
= \sqrt{62500}
= 250~\text{m}

3. Sonuç Tablosu ve Kısa Özet

Nokta x (Yatay) y (Dikey) Açıklama
A 0 240 Topun bırakıldığı ilk nokta
C (2. çarpma) 60 0 II. kez yere çarpma noktası
D (3. çarpma) 70 0 III. kez yere çarpma noktası
Hesap Sonuç
x_2 = 60 60
x_3 = 70 70
İki nokta arası doğrusal mesafe 250 m

Özet

Bırakma noktası ile 3. kez yere çarptığı nokta arasındaki en kısa (doğrusal) mesafe 250 metredir.

Doğru seçenek: D) 250

@osmansa