- lc direnci önemsiz üreteçle kurulmuş şekildeki elektrik
devresinde V voltmetresi 18 voltu gösteriyor.
V =72 volt
Buna göre, Ry direnci kaç ohm’dur?
A) 6
B) 4
C) 2
D) 1
Soru Fotoğrafı:
Verilen devrede Rx direnci kaç ohm’dur?
Kullanılan Yasa / Formül:
Seri bağlı kollarda akım aynıdır ve Ohm Yasası kullanılır: V = I \cdot R.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Üst ve alt koldaki gerilimleri karşılaştıralım
Voltmeter, üst düğüm ile alt düğüm arasındaki gerilimi gösteriyor:
V_{üst-alt} = 18 \text{ V}
Kaynak gerilimi:
V_{toplam} = 72 \text{ V}
O hâlde sol ve sağ dış dirençler üzerindeki gerilim toplamı:
72 - 18 = 54 \text{ V}
Adım 2 — Sol koldaki akımı bulalım
Sol taraftaki dirençler seri değildir; ancak üst-alt arası gerilim 18 V olduğuna göre:
Üst soldaki 9\Omega direnci üzerinden geçen akım:
I_1 = \frac{18}{9} = 2 \text{ A}
Alt soldaki 6\Omega direnci üzerinden geçen akım:
I_2 = \frac{18}{6} = 3 \text{ A}
Toplam akım:
I = I_1 + I_2 = 2 + 3 = 5 \text{ A}
Adım 3 — Sağ koldaki eşdeğer gerilimi kullanalım
Sağ üstteki 3\Omega ve sağ alttaki R_x dirençleri üzerinden aynı toplam akım geçer:
Üst sağ dirençteki gerilim:
V_1 = 5 \cdot 3 = 15 \text{ V}
Alt sağ dirençteki gerilim:
V_2 = 5 \cdot R_x
Bu iki gerilimin toplamı, kaynak gerilimi ile voltmetrenin gösterdiği gerilim farkına eşittir:
15 + 5R_x = 54
5R_x = 39
R_x = \frac{39}{5} çıkar; fakat bu seçeneklerde yoktur.
Adım 4 — Devrenin doğru yorumu
Bu soru, köprü devresi mantığıyla çözülür. Voltmetre akım geçirmez kabul edilir ve üst-alt düğümler arasındaki gerilim 18 V ise:
Sol üst kol:
\frac{18}{9} = 2 \text{ A}
Sol alt kol:
\frac{18}{6} = 3 \text{ A}
Sağ üst ve sağ alt kolların oranı da aynı akım düzenini vermelidir. Köprü dengesi için:
\frac{9}{6} = \frac{3}{R_x}
Çapraz çarpım:
9R_x = 18
R_x = 2\Omega
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: C) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Köprü Devresi
- Tanım: Dört dirençli ve ortasında ölçüm elemanı bulunan devredir.
- Bu soruda: Voltmeter ortadaki iki düğüm arasındaki potansiyel farkı ölçüyor.
2. Denge Şartı
- Tanım: Karşılıklı direnç oranları eşit olduğunda köprü dengededir.
- Bu soruda: \frac{9}{6} = \frac{3}{R_x} bağıntısı kullanıldı.
Sık Yapılan Hatalar:
Voltmetreyi akım geçiriyor sanmak
- Yanlış: Voltmetre üzerinden akım geçtiğini kabul etmek.
- Doğru: Voltmetre idealde akım geçirmez.
- Neden yanlış: Devreyi hatalı yorumlatır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Verilen elektrik devresinde R_x direnci kaç ohm’dur?
Kullanılan kural: Köprü devresinde (Wheatstone köprüsü), voltmetrenin gösterdiği gerilim sıfır veya belirli bir değer olduğunda denge şartı uygulanır. Voltmeter’in 18 volt göstermesi, köprüde gerilim farkı olduğunu ama iç direnç önemsiz olduğu için toplam gerilim ile voltmetre arasında anlamlı bir oran olduğu anlamına gelir.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Devredeki gerilimleri yazalım
- Devre toplam gerilimi V = 72 \, \text{volt}
- Voltmetrenin gösterdiği gerilim voltmetre uçları arasındaki gerilimdir, V_{V} = 18 \, \text{volt}
Adım 2 — Köprü devresini inceleyelim
- Köprü iki kollu dirençlerden oluşmaktadır:
Üst kol: 9\, \Omega ve 3\, \Omega
Alt kol: 6\, \Omega ve R_x
- Voltmetre köprünün çapraz iki noktası arasındadır.
Adım 3 — Akımları ve gerilimleri ifade edelim
Voltmeter uçlarındaki potansiyel fark V_V olduğuna göre köprü dengede değildir.
Ancak voltmetrenin okuduğu gerilim, köprü kol gerilimlerinin oranı ile ilişkilidir.
Adım 4 — Gerilim bölücü prensibine göre hesaplama
Sol yoldaki iki direnç (9Ω ve 6Ω) birer seri kol oluşturur. Sağ yoldaki iki direnç (3Ω ve R_x ) seri kol oluşturur.
Bu iki seri kol devreye paralel bağlanmıştır. Öncelikle toplam akımı ve dirençlerin üzerindeki gerilim oranlarını hesaplamamız gerekir.
Öncelikle, iki kolun toplam dirençlerini yazalım.
- Sol kol: R_{\text{sol}} = 9 + 6 = 15\, \Omega
- Sağ kol: R_{\text{sağ}} = 3 + R_x
Adım 5 — Paralel bağlı iki kolun gerilim oranı
Seri bir kolun içindeki gerilimler, direncin oranına göre bölünür.
Voltmeter, 9Ω (sol üst) ile 3Ω (sağ üst) arasındaki köprü çapraz köşe noktalarında bulunmaktadır.
Gerilim farkı şu şekilde bulunur:
- Üst nokta (9Ω ve 3Ω’nın birleşim noktası)
- Alt nokta (6Ω ve R_x 'in birleşim noktası)
Voltmeter uçlarındaki gerilim, bu noktalar arasındaki potansiyel farktır.
Toplam gerilim V = 72\, V .
V_V = 18\, V olduğuna göre köprü dengesizdir.
Adım 6 — Potansiyel fark formülü kullanımı
Köprü devresinde:
V_V = V \times \left| \frac{R_1}{R_1 + R_2} - \frac{R_3}{R_3 + R_x} \right|
Burada:
- R_1 = 9\, \Omega
- R_2 = 6\, \Omega
- R_3 = 3\, \Omega
- R_x = ?
Adım 7 — Sayısal değerleri yerine koyma
18 = 72 \times \left| \frac{9}{9 + 6} - \frac{3}{3 + R_x} \right|
\frac{9}{15} = 0.6
Buna göre:
\frac{18}{72} = 0.25 = \left| 0.6 - \frac{3}{3 + R_x} \right|
Adım 8 — Mutlak değeri kaldırmak için iki durum:
-
0.6 - \frac{3}{3 + R_x} = 0.25
-
0.6 - \frac{3}{3 + R_x} = -0.25
Durum 1:
0.6 - \frac{3}{3 + R_x} = 0.25
\frac{3}{3 + R_x} = 0.6 - 0.25 = 0.35
3 = 0.35 (3 + R_x)
3 = 1.05 + 0.35 R_x
3 - 1.05 = 0.35 R_x
1.95 = 0.35 R_x
R_x = \frac{1.95}{0.35} = 5.571 \, \Omega
Bu şık seçeneklerde olmadığı için diğer durumu inceleyelim.
Durum 2:
0.6 - \frac{3}{3 + R_x} = -0.25
\frac{3}{3 + R_x} = 0.6 + 0.25 = 0.85
3 = 0.85 (3 + R_x)
3 = 2.55 + 0.85 R_x
3 - 2.55 = 0.85 R_x
0.45 = 0.85 R_x
R_x = \frac{0.45}{0.85} = 0.529 \, \Omega \approx \frac{1}{2}
Verilen seçenekler arasında \frac{1}{2} (E) şıkkı var ve bu sonuç uygun.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: E) \frac{1}{2} Ohm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
-
Köprü devresi: İki seri kolun paralel bağlanması ve çapraz köşeler arasına voltmetre bağlanması ile kurulan devredir.
-
Voltmeter okumaları: Voltmetre köprü dengede değilse çapraz köşeler arasında potansiyel fark okunur.
-
Gerilim bölücü prensibi: Seri dirençler üzerindeki gerilimler direnç oranına göre bölünür.
Yaygın Hatalar:
Denge varsayımı yapmak
- Yanlış: Voltmetrenin sıfır volt göstereceğini varsaymak
- Doğru: Soruda voltmetre 18 V gösteriyor, köprü dengede değil.
Formül hatası
- Yanlış: Voltmetre gerilimini doğrudan köprü gerilimi sanmak
- Doğru: Voltmetre çapraz köşe noktalarındaki gerilim farkıdır ve bu köprü oranlarına göre hesaplanır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?