Derya; kümeler, fonksiyonlar ve mantık olmak üzere, üç matematik konusuna ait ders videolarını bir internet sitesi üzerinden izleyecektir. Sitedeki, her bir kümeler konusuna ait video 20 dakika, her bir fonksiyonlar konusuna ait video 30 dakika, her bir mantık konusuna ait video 24 dakikadır.
Derya videolar arası onar dakika mola vererek art arda toplam 6 video izlemiştir.
İlk videoyu saat 12:30 'da izlemeye başlayan Derya, son videoyu izleyip bitirdiği anda saatin 15:52 olduğunu görüyor.
Buna göre, Derya fonksiyonlar konusuna ait kaç video izlemiştir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Sayı Problemlerinde Doğrusal Denklem Sistemleri ve Zaman Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Toplam geçen süre, izlenen videoların süreleri ile videolar arasındaki dinlenme sürelerinin toplamına eşittir. Toplam n adet etkinlik için etkinlikler arasında (n - 1) adet mola verilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Toplam Geçen Süreyi ve Mola Süresini Hesaplama
12:30 ile 15:52 arasındaki toplam geçen süre:
\text{Toplam Süre} = 3\text{ saat } 22\text{ dakika} = (3 \times 60) + 22 = 202\text{ dakika}
Toplam 6 video izlendiği için videolar arasında 6 - 1 = 5 kez 10’ar dakikalık mola verilmiştir.
\text{Mola Süresi} = 5 \times 10 = 50\text{ dakika}
Videoların izlenmesi için harcanan net süre:
\text{Net Video Süresi} = 202 - 50 = 152\text{ dakika}
Adım 2 — Denklem Sistemini Kurma ve Değişkenleri Belirleme
İzlenen kümeler videosu sayısına k, fonksiyonlar videosu sayısına f ve mantık videosu sayısına m diyelim:
k + f + m = 6
20k + 30f + 24m = 152
İkinci denklemin her terimini 2 ile sadeleştirelim:
10k + 15f + 12m = 76
Adım 3 — Değerleri Yerine Koyma ve Fonksiyon Videosu Sayısını Bulma
Birinci denklemden k = 6 - f - m ifadesini elde edip sadeleştirilmiş denklemde yerine yazalım:
10(6 - f - m) + 15f + 12m = 76
60 - 10f - 10m + 15f + 12m = 76
5f + 2m = 16
f ve m birer doğal sayı olduğundan bu eşitliği sağlayan değerleri inceleyelim:
- f = 0 için 2m = 16 \implies m = 8 (Toplam video sayısı 6 olduğundan m \le 6 olmalıdır, elenir).
- f = 1 için 2m = 11 (Tam sayı kök vermez).
- f = 2 için 10 + 2m = 16 \implies 2m = 6 \implies m = 3 olur.
- f \ge 4 için m negatif olur.
f = 2 ve m = 3 olduğunda k = 6 - (2 + 3) = 1 bulunur.
CEVAP: B) 2 (f = 2)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Art arda gerçekleşen n adet işlem arasında n değil, daima n - 1 adet ara (mola) bulunur. Bu tip sorularda son videodan sonra mola verilmediğine dikkat edilmelidir.