Fotoğraf için teşekkürler — yazdıklarınızdan fonksiyonun şöyle olduğunu anlıyorum (doğruysa aşağıdaki grafiği çizebilirsiniz; eğer farklıysa lütfen net bir fotoğraf veya fonksiyonun yazılı hâlini atın):
f(x) =
- 150, için 0 ≤ x ≤ 200
- 150 + 0{,}3(x − 200), için x > 200
Grafiği çizme adımları:
- İlk parçayı (0 ≤ x ≤ 200): y = 150 sabit doğrusu. x ekseni üzerinde 0 ile 200 arasında yatay bir doğru çizin; yükseklik sabit 150. Noktalar (0,150) ve (200,150) kapalı (dolu) nokta ile gösterilebilir (eğer x=200 için bir sonraki parça de dahilse her iki parça da aynı değeri verdiği için nokta kapalı kalır — fonksiyon süreklidir).
- İkinci parçayı (x > 200): başlangıç noktası (200,150). Eğimi 0{,}3 olan bir doğru çizin (yani x sağa 10 arttığında y 3 artar). Bu doğru x > 200 için devam eder. (200,150) noktasına zaten ilk parçadan kapalı nokta düştüğü için ikinci parça için aynı noktayı açık ya da dolu göstermek isteğe bağlıdır; burada değer aynı olduğundan süreklidir.
- Domain negatif x’leri içermiyorsa (muhtemelen 0’dan başlıyor), x < 0 kısmına fonksiyon tanımlı değil; eksen üzerinde boş bırakın.
Örnek değerler (kontrol için):
- f(0) = 150
- f(100) = 150
- f(200) = 150
- f(260) = 150 + 0{,}3·(60) = 150 + 18 = 168
Kısa tablo:
x | f(x)
0 | 150
100 | 150
200 | 150
260 | 168
Özet: Grafikte 0≤x≤200 aralığında yatay bir çizgi y=150; 200’den sonra eğimli (pozitif eğimli, 0{,}3) bir doğru devam eder.
Eğer fotoğraftaki fonksiyon farklıysa, lütfen fonksiyonun tam yazılı hâlini veya daha net bir fotoğraf atın, hemen yardımcı olayım.
Denklemden parçalık fonksiyonu grafiğini çizim
Table of Contents
1. Problem İncelemesi
Elimizde, x eksenine paralel bir doğrusal fonksiyon grafiği ve bu doğruyu belli bir noktada farklı eğimli ikinci bir doğruyun takip ettiği bir şekil var. Görselde:
- 0 \le x \le 200 aralığında yatay bir doğru (sabit değer),
- x>200 için ise pozitif eğimli (m=0.3) bir doğru göze çarpıyor.
Amacımız grafikten yola çıkarak bu fonksiyonun parçalı tanımını yazarak, daha sonra da grafiğini adım adım çizmek.
2. Fonksiyonun Parçalı Tanımı
Grafikteki gözlemlerle elde ettiğimiz parçalı fonksiyon şu şekilde ifade edilir:
$
f(x) =
\begin{cases}
250, & 0 \le x \le 200, \
250 + 0.3,(x-200), & x > 200.
\end{cases}
$
Burada:
- İlk parça: Sabit 250 değeri,
- İkinci parça: İlk parçanın son noktası $(200,250)$’den başlayan ve eğimi 0.3 olan doğru.
3. Her Bir Parçanın İncelenmesi
- Birinci Parça (0 \le x \le 200)
- Fonksiyon değeri f(x)=250 sabittir.
- Grafik olarak: y=250 yatay doğrusu, x=0 ve x=200 dikey sınırlar arasında kapalı (dolu nokta) olarak çizilir.
- İkinci Parça (x>200)
- Fonksiyon denklemi: f(x) = 250 + 0.3\,(x-200).
- Başlangıç noktası: (200,\,250 + 0.3\cdot 0)= (200,\,250)
- Eğim: m=0.3
- Grafik: (200,250) noktasını açık bir nokta ile işaretleyip, buradan eğimli doğru çizilir.
4. Grafiğin Adım Adım Çizimi
- Koordinat Sistemi Hazırlığı
- x-ekseni: $0$’dan başlayıp en az $x=300$’e kadar almak yararlı.
- y-ekseni: $200$–$350$ arasında bir aralık seçmek, yatay parça rahat gözüksün.
- Birinci Parça – Yatay Doğru
- Noktaları işaretle: (0,250) ve (200,250).
- Bu iki noktayı birleştirerek yatay bir doğru çiz, uç noktaları dolu nokta (kapalı) ile göster.
- İkinci Parça – Eğimli Doğru
- Başlangıç: (200,250) noktasını açık nokta ile göster (çünkü eşik x>200).
- Eğimi kullanarak ikinci bir nokta daha bul:
- Örneğin x=300 için f(300)=250+0.3\,(300-200)=250+0.3\cdot100=250+30=280.
- Nokta: (300,280).
- Bu iki noktayı (açık (200,250) ile (300,280)) birleştirerek eğimli doğruyu çizin.
- Son Kontroller
- Grafik sürekli değil: x=200 noktasındaki dolu (ilk parça) ve açık (ikinci parça) ayrımına dikkat edin.
- Eksik nokta bırakılmamalı: Birinci parça tam kapalı, ikinci parça tam açık ile göstermeli.
5. Parçaların Özeti: Tablo ile Karşılaştırma
| Aralık | Fonksiyon İfadesi | Başlangıç Noktası | Bitiş Noktası | Açıklama |
|---|---|---|---|---|
| 0 \le x \le 200 | f(x)=250 | (0,250) (kapalı) | (200,250) (kapalı) | Sabit yatay doğru |
| x>200 | f(x)=250+0.3(x-200) | (200,250) (açık) | devam eder | Eğimi 0.3, artan doğru |
6. Sonuç ve Özet
- Parçalı fonksiyon:
$
f(x) =
\begin{cases}
250, & 0 \le x \le 200, \[6pt]
250 + 0.3,(x-200), & x > 200.
\end{cases}
$ - Grafik:
- 0\le x\le200 arasında yatay çizgi,
- x>200 için başlangıçta açık nokta, eğimli doğrultuda artan çizgi.
Bu adımları izleyerek parçalı fonksiyonun tanımını yazabilir ve grafiğini doğru bir şekilde çizebilirsiniz. Her adımda uç noktalardaki “kapalı/açık” nokta gösterimine dikkat etmek en önemli detaylardandır.