Denklem sistemine göre, b değeri kaçtır?

YKS TYT
1

-4
a+3b =9
denklem sistemine göre, b değeri kaçtır?
A)- B)-
C)1
D)

-4 a+3b =9 denklem sistemine göre, b değeri kaçtır?
-4 a+3b =9 denklem sistemine göre, b değeri kaçtır?1024×720 56.4 KB

2

İki Bilinmeyenli Denklem Sisteminde b Değerinin Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE YÖNTEM: İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerini çözerken Yok Etme Yöntemi (taraf tarafa toplama) veya Yerine Koyma Yöntemi kullanılır. Kesirli ifadeleri sadeleştirmek için denklemin her iki tarafı paydaların en küçük ortak katı (EKOK) ile çarpılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kesirli Denklemi Paydalardan Kurtarma
Verilen birinci denklem:

\frac{a}{3} - \frac{b}{2} = 4

Paydaları (3 ve 2) eşitlemek için denklemin her iki tarafını 6 ile çarpalım:

6 \cdot \left(\frac{a}{3} - \frac{b}{2}\right) = 6 \cdot 4
2a - 3b = 24

Adım 2 — Denklem Sistemini Taraf Tarafa Toplama
Elimizdeki iki denklemi alt alta yazalım:

2a - 3b = 24
a + 3b = 9

Denklemleri taraf tarafa topladığımızda -3b ve +3b birbirini sıfırlar:

(2a + a) + (-3b + 3b) = 24 + 9
3a = 33
a = 11

Adım 3 — Bulunan a Değeri ile b Değerini Hesaplama
İkinci denklemde (a + 3b = 9) a yerine 11 yazalım:

11 + 3b = 9
3b = 9 - 11
3b = -2
b = -\frac{2}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) -\frac{2}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Yok Etme Yöntemi

  • Tanım: İki bilinmeyenli denklem sistemlerinde, katsayıları zıt işaretli ve eşit olan bir değişkeni taraf tarafa toplayarak yok etme işlemidir.
  • Bu problemde: -3b ile +3b ifadeleri taraf tarafa toplanarak doğrudan a değişkenine ulaşılmıştır.

2. Kesirli Denklemlerin Sadeleştirilmesi

  • Tanım: Kesir içeren denklemlerde işlem kolaylığı sağlamak için tüm terimler paydaların EKOK’u ile genişletilir.
  • Bu problemde: Paydalar 3 ve 2 olduğu için tüm terimler 6 ile çarpılarak tam sayılı katsayılara dönüştürülmüştür.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Eşitliğin Sağ Tarafını Çarpmayı Unutmak

  • Yanlış: \frac{a}{3} - \frac{b}{2} = 4 \implies 2a - 3b = 4
  • Doğru: \frac{a}{3} - \frac{b}{2} = 4 \implies 2a - 3b = 24
  • Neden yanlış: Bir eşitliğin bozulmaması için sol taraf hangi sayı ile çarpılıyorsa sağ tarafın da aynı sayı ile çarpılması gerekir.

Bu denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle de çözmemi ister misin?