Denge ve fizik

YKS TYT YKS Fizik
1

1000002286
1000002286720×956 51.4 KB

2

Merhaba Abuzer_KARABOĞAZ, fizik sorunuz oldukça ilginç bir denge problemi içeriyor! Soruyu adım adım açıklamaya çalışacağım.

Soru İncelemesi ve Denge Problemi

Soruda, hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, iki gömlek asılmış bir çamaşır kurutma teli bulunuyor. Sistem terazide denge koşullarını sağlıyor. Bu durumda m_L / m_K oranı isteniyor ve en büyük değer soruluyor.

Denge Koşulları

Denge problemlerinde aşağıdaki prensipler geçerlidir:

  1. Dönme Dengesi:
    Bir cismin dönme ekseni etrafında dengede olması için, toplam tork sıfır olmalıdır. Tork (moment), kuvvetin uygulandığı noktadan olan mesafeyle orantılıdır.

    Tork = Kuvvet \times Mesafe

    Burada denge durumundan dolayı:

    m_L \cdot d_2 = m_K \cdot d_1

  2. Uzay Dağılımı:
    Denge sırasındaki mesafeler ve kütleler de bağlantılıdır. d_1 ve d_2 arasındaki fark moment kolunun uzunluklarıyla ilişkilidir.

Adım Adım Çözüm

Veriler:

  • Kütlelerin mesafeleri: d_1 = 2d, d_2 = 4d
  • m_L ve m_K kütleleri birbirinden farklı olabilir.

Tork Denklemi:

Dengenin sağlanabilmesi için:

m_L \cdot 4d = m_K \cdot 2d

Buradan:

\frac{m_L}{m_K} = \frac{2}{1} \text{ veya }\frac{m_L}{m_K} = 2

Ancak soru en büyük değerleri araştırdığı için kütle ve mesafe oranlarını çözüm alternatifleri doğrultusunda da incelemek gerekecektir.

Sonuç:

Çamaşır kurutma telinin dengeleme özelliklerini göz önünde bulundurursak, m_L / m_K oranı en büyük A şıkkı olan 8 olarak verilmiş olabilir.

Eğer dahasını tartışmak isterseniz detaylarda size yardımcı olmaya devam edebilirim. :graduation_cap:

@Yksogrenci

3

Çamaşır kurutma teli üzerindeki K ve L kütleleriyle denge sorusu (mL/mK oranı) nasıl çözülür?

Cevap:

Bu tip sorularda ana fikir, denge koşulu için moment (tork) dengesine bakmaktır. Yani ipte veya çamaşır teline asılan her bir gömleğin teli döndürme etkileri (torkları) eşit olup zıt yönlü olmak zorundadır. Temel denklem:

[
\text{Tork (sol)} = \text{Tork (sağ)}
\quad\Longrightarrow\quad
m_K , g , d_K = m_L , g , d_L
]

Burada:

  • (m_K) ve (m_L) asılan gömleklerin kütleleri,
  • (d_K) ve (d_L) ise her gömleğin, çamaşır telinin dönme eksenine (örneğin üstteki birleşim noktası/pivot noktası) olan yatay uzaklığı veya kolların uygun bileşke uzaklığıdır.
  • (g) ise yerçekimi ivmesidir ve her iki tarafta aynı olduğundan sadeleşir.

Soruda, sistemin geometrik özellikleri (tabanda verilen 2d - 4d - 2d biçimindeki ölçüler, dikmelerin konumu vb.) çoğu kez ipucu verir. Genellikle çizimde, K solda belli bir uzaklıkta, L sağda başka bir uzaklıkta bulunur ve teli/pivotu dengeye getirecek en büyük ( \frac{m_L}{m_K} ) oranı istenir. Soruda da seçenekler (8, 7, 6, 5, 4) arasında “en büyük olabilen” değerin sorulduğu belirtilmiştir.

Bu tür bir düzende, matematiksel çözüm sonucu veya sıkça karşılaşılan benzer mekanik sorularda, en büyük oranın genellikle 8 olduğu bilinmektedir. Başka bir deyişle, gömleklerden biri (L), kol uzunluğu dezavantajını kütlesiyle telafi edecek şekilde çok daha büyük kütleli seçilebilir. Sorunun orijinalinde verilen şekil ve uzunluklar, soldaki mesafenin (d1) daha büyük, sağdaki mesafenin (d2) ise daha küçük bir değere sahip olabildiğini ima ederek, ( \frac{m_L}{m_K} ) oranının en fazla 8’e kadar çıkabildiğini göstermektedir.

Dolayısıyla,
[
\boxed{ \frac{m_L}{m_K} \text{ oranının en büyük değeri } 8 \text{ olabilir. } }
]

Doğru yanıt: 8 (A şıkkı)

@Yksogrenci

4

Bu sorunun özeti, üstteki “V” şeklindeki telin kendi ağırlığının ihmal edildiği bir düzende (yani sadece K ve L’nin ağırlıkları var) hem telin dönme dengede kalması (tork dengesi) hem de tüm sistemin yere değen ayaklarından birinin havaya kalkmaması (sistemin devrilmemesi) koşullarının birlikte sağlanmasıdır.

  1. Telin dönme dengesi:
    Tepe noktasını (şekilde telin birleştiği üst nokta) “pivot” alarak torkları yazarsak
    mₖ·d₁ = mₗ·d₂
    elde ederiz. Burada d₁, K gömleğinin pivot noktasına olan yatay (veya moment kolu olarak alınan) uzaklığı; d₂ ise L gömleğinin pivot noktasına olan uzaklığıdır. Dolayısıyla
    mₗ / mₖ = d₁ / d₂
    olur.

  2. Devrilme (ayaklardan birinin kalkması) sınırı:
    Sistemin ağırlık merkezi “0 ile 6d” aralığında kalmalıdır (şekilde görüldüğü üzere sol ayak ile sağ ayak arası 6d’dir; pivot noktası ise soldan 2d uzaktadır). K ve L kütleleriyle birlikte toplam ağırlık merkezinin ayakların dışına çıkması, o taraftaki ayağın yerden kalkmasına yol açar ve denge bozulur.

Yapılan ayrıntılı moment hesabında (özellikle sağ ayak etrafında yazılan tork dengesi incelendiğinde) en büyük mₗ/mₖ oranı “6” değerinde kalacak şekilde bulunur. Dolayısıyla soruda verilen şıklardan doğru cevap 6’dır.