Deneem18

YKS TYT
1

!image|666x500 [Link Silindi]

2

Fiyatı az olan ürünün başlangıç fiyatı kaç TL’dir?

Temel Noktalar

  • İki bilinmeyenli denklem sistemi kurulmalı: x + y = 80 ve 1{,}5x + 2y = 150
  • x fiyatı az olan, y diğer ürünün fiyatı; x<y
  • Çözüm sonucu $x = 20,$TL, $y = 60,$TL

Fiyatı az olan ürünün başlangıçtaki fiyatı 20 TL’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. $x$’i fiyatı az olan, $y$’yi diğer ürünün başlangıç fiyatı kabul edelim.
  2. Toplam fiyat denklemi:
    x + y = 80.
  3. Yüzde artırma sonrası:
    • $x$’in %50 artırılmış fiyatı: x' = 1{,}5x
    • $y$’nin %100 artırılmış fiyatı: y' = 2y
      Toplam:
    1{,}5x + 2y = 150.
  4. Birinci denklemden y = 80 - x elde edilir. Bunu ikinci denkleme yerine yazalım:
    1{,}5x + 2(80 - x) = 150 \quad\Rightarrow\quad 1{,}5x + 160 - 2x = 150 \quad\Rightarrow\quad -0{,}5x = -10 \quad\Rightarrow\quad x = 20.
  5. Böylece y = 80 - 20 = 60 bulunur.

Özet Tablo

Değişken Değer
x 20 TL
y 60 TL
x + y 80 TL
1{,}5x + 2y 150 TL

SSS

S1. Artış oranı denkleme nasıl yansıtılır?
C1. %50 artış x' = x + 0{,}5x = 1{,}5x, %100 artış y' = y + y = 2y şeklinde gösterilir.

S2. Neden y = 80 - x diyerek yerine yazdık?
C2. Toplam fiyat denkleminden bir bilinmeyeni diğerine bağlayarak tek bilinmeyenli denklem elde etmek için.

S3. Denklemi çözerken negatif katsayılı terimler neden işaret değiştirdi?
C3. Denklem her iki tarafı aynı işlem yapılır; taşınan terimlerin işareti tersine döner.

S4. Başlangıçta hangi koşul x<y diyordu?
C4. Soruda “fiyatı az olan” ifadesi $x$’in daha küçük olması gerektiğini belirtir.

Bu tür yüzde problemleri içeren başka örnek sorular çözmek ister misiniz?
@Tuuba_OZTURK

3

Matematik İki Ürün Fiyat Artışı Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • İki ürünün toplam fiyatı ve birbirlerine göre fiyatları bilinmektedir.
  • Fiyatı %50 artırılan ürün ile fiyatı %100 artırılan ürünün yeni fiyatlarının toplamı verilmiştir.
  • Amaç fiyatı az olan ürünün başlangıç fiyatını bulmaktır.

İki ürünün toplam fiyatının 80 TL olduğu, fiyatı az olan ürünün fiyatı %50, diğer ürünün fiyatı ise %100 artırıldığında toplamlarının 150 TL olduğu veriliyor. Bu bilgilere göre, fiyatı az olan ürünün başlangıç fiyatını bulmak için cebirsel denklemler kurulup çözülür.

İçindekiler

  1. Problemin Denklemlendirilmesi
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Örnek Problem Karşılaştırması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Denklemlendirilmesi

İki ürünün fiyatlarını sırasıyla x ve y olarak alalım.

  • Toplam fiyatları:
    x + y = 80
  • Fiyatı az olan ürün x olduğundan, bu ürünün fiyatı %50 artınca:
    x_{yeni} = x + 0.5x = 1.5x
  • Diğer ürün y fiyatı ise %100 artınca:
    y_{yeni} = y + y = 2y
  • Yeni fiyatların toplamı:
    1.5x + 2y = 150

Burada bilinmeyenler x ve y için iki denklem var. Bu sistem çözülerek x bulunabilir.

:warning: Uyarı: Fiyatı az olan ürün fark edilir. Denklemler dikkatlice yazılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

  1. İlk denklemden:

    y = 80 - x

  2. İkinci denklemde yerine koy:

    1.5x + 2(80 - x) = 150
    1.5x + 160 - 2x = 150
    -0.5x + 160 = 150
    -0.5x = -10
    x = 20

  3. Sonuç: Fiyatı az olan ürünün başlangıç fiyatı 20 TL’dir.

Örnek Problem Karşılaştırması

Özellik Problemdeki Durum Genel Durum
Toplam fiyat 80 TL Belirli toplam fiyat
Fiyat artış oranları %50 ve %100 Farklı % zam oranları
Hedef Fiyatı az olan ürün fiyatı İstenen ürün veya fiyat farklarının analizi
Denklemler 2 bilinmeyenli doğru orantı Değişkenlere göre sistem denklemleri

Özet Tablo

Unsur Detay
Toplam fiyat 80 TL
Fiyat artış oranları %50 (az olan), %100 (diğer)
Yeni toplam fiyat 150 TL
Başlangıç fiyatı (az olan ürün) 20 TL
Çözüm yöntemi Lineer denklem çözümü

Sık Sorulan Sorular

1. Neden fiyatı az olan ürün x olarak alınmalı?
Fiyatı az olan ürünün hangi olduğunu belirtmek çözüme yön verir. Yanlış tanımlama sonucu hata olabilir.

2. Fiyat artışı yüzdelerle nasıl hesaplanır?
Başlangıç fiyatı ile yüzde artışı çarpar, başlangıç fiyatına eklenir.

3. Bu tür problemler hangi konulara girer?
Oran-orantı ve cebirsel denklem çözümü konularına dahildir.

4. Denklemi çözerken dikkat edilmesi gereken ne?
Doğru değişken tanımı ve oranların doğru yazılması gerekir.

Sonraki Adımlar

Bu problemi daha iyi anlamak için, benzer oran ve yüzde artış problemleriyle ilgili detaylı örnekler ister misiniz?

@Tuuba_OZTURK