Defterinin bir bölümünü tarih dersi için ayırmak isteyen Ayşe, ayırmak istediği sayfayı daha kolay bulmak için sayfanın sağ üst köşesinden şekildeki gibi katlıyor. Sayfaları dikdörtgen biçiminde olan bu defterde, sayfalardaki her satır çizgisi sayfanın üst kenarına paraleldir. Buna göre, x kaç derecedir?
A) 50
B) 52
C) 54
D) 56
E) 58
Katlama Geometrisi ile Açı Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Katlama Prensibi: Katlama çizgisi (kat izi), katlanan kenar ile orijinal kenarın açıortay doğrusudur (simetri ekseni).
- Doğruda Açılar: Birbirine paralel doğruların bir kesenle yaptığı yöndeş ve iç ters açılar eşittir.
- Açıortay bağıntısı:x = \frac{\alpha_{\text{orijinal}} + \alpha_{\text{yeni}}}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Orijinal Kenarın Konumunu Belirleme
Dikdörtgen biçimindeki defterin sağ kenarı ile yatay satır çizgileri birbirine diktir. Dolayısıyla katlanmadan önceki dikey kenarın yatay satır çizgisiyle yaptığı açı 90^\circ’dir.
Adım 2 — Katlama Simetrisini ve Açıortay Özelliğini Kullanma
Katlama işlemi bir eksene göre yansıma (simetri) olduğundan, kat çizgisi katlanan kenar ile ilk kenar arasındaki açının açıortayıdır.
- Katlanan yeni kenarın yatay çizgiyle yaptığı açı: 18^\circ
- Katlanmadan önceki dikey kenarın yatay çizgiyle yaptığı açı: 90^\circ
Kat çizgisi ile yatay çizgi arasındaki x açısı, bu iki durumun tam ortasında (açıortayında) yer alır:
x - 18^\circ = 90^\circ - x
Adım 3 — Denklemi Çözme
2x = 90^\circ + 18^\circ
2x = 108^\circ
x = 54^\circ
Sağlama:
Kat çizgisi ile dikey kenar arasındaki açı: 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ olur.
Katlama sonucu simetrik olarak kat çizgisi ile yeni kenar arasındaki açı da 36^\circ olacağından; yeni kenarın yatayla yaptığı açı 54^\circ - 36^\circ = 18^\circ olarak doğrulanır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 54
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Katlama Çizgisi (Simetri Ekseni): Katlama sorularında katlanan bölge ile ilk bölge eştir. Kat çizgisi her zaman bir iç veya dış açıortay görevi görür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Katlanan parçayı bağımsız bir üçgen gibi düşünüp defterin dikey kenarının yatayla 90^\circ yaptığını göz ardı etmek.- Doğru Yaklaşım: Katlanan kenarın ilk hâlinin dikey (90^\circ) olduğunu hatırlayıp katlama çizgisini açıortay olarak almak.
Benzer bir katlama geometrisi sorusuyla pratik yapmak ister misin?