defterine cetvel yardımıyla aşağda kanar
Anlukiarn verilen üçgeni çizmiştir.
65 mm
78 mm
A)2
ETOT
Daha sonra üçgenin kenarlarına ve köşelerine ge-
iecek şekilde eşit aralıklarla en az sayıda nokta ko-
yacaktır.
Her bir nokta koyma işlemi 2 dakika sürdüğüne
göre bütün bu işlem kaç dakika sürer?
B) 22
C) 1
D) 2
EBOB ve Üslü İfadeler ile Nokta Koyma Süresi Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- En az sayıda nokta için iki nokta arası mesafe: d = \text{EBOB}(\text{Kenar Uzunlukları})
- Kapalı bir geometrik şekilde toplam nokta sayısı: \text{Nokta Sayısı} = \frac{\text{Çevre}}{d}
- Üslü ifadelerde çarpma kuralı: a^m \cdot a^n = a^{m+n}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İki nokta arasındaki en büyük aralığı (EBOB) bulma
Eşit aralıklarla en az sayıda nokta koyabilmek için aralık uzunluğu, kenar uzunluklarının en büyük ortak böleni (\text{EBOB}) olmalıdır.
65 = 5 \cdot 13
78 = 2 \cdot 3 \cdot 13
\text{EBOB}(65, 65, 78) = 13\text{ mm}
Adım 2 — Toplam nokta sayısını hesaplama
Kapalı şekillerin kenarlarına ve köşelerine eşit aralıklarla konulan nokta sayısı, çevre uzunluğunun aralık mesafesine bölünmesiyle bulunur.
\text{Çevre} = 65 + 65 + 78 = 208\text{ mm}
\text{Toplam Nokta Sayısı} = \frac{208\text{ mm}}{13\text{ mm}} = 16\text{ adet}
Adım 3 — Toplam süreyi hesaplama
Her bir nokta koyma işlemi 2^{-6}\text{ dakika} sürdüğüne göre, 16 adet nokta için geçen toplam süreyi bulmak amacıyla nokta sayısı üslü ifadeye çevrilip çarpılır (16 = 2^4).
\text{Toplam Süre} = 16 \cdot 2^{-6} = 2^4 \cdot 2^{-6} = 2^{4 + (-6)} = 2^{-2}\text{ dakika}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 2^{-2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- EBOB (En Büyük Ortak Bölen): Bütünü eşit parçalara ayırma ve aralık sayısını en aza indirme problemlerinde kullanılır.
- Kapalı Şekillerde Nokta Sayısı: Doğru parçalarında nokta sayısı aralık sayısından 1 fazla iken, kapalı geometrik şekillerde (üçgen, dikdörtgen vb.) köşe paylaşımlarından dolayı nokta sayısı = aralık sayısı olur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Köşelerdeki noktaları her kenar için ayrı ayrı sayarak köşeleri mükerrer (ikişer defa) hesaplamak (5+1 + 5+1 + 6+1 = 19 nokta bulmak).- Doğru Yaklaşım: Çevreyi doğrudan \text{EBOB} değerine bölerek veya her kenar için sadece bir köşeyi dahil ederek köşe tekrarını önlemek (5 + 5 + 6 = 16 nokta).
Bu soru tipinde farklı bir geometrik şekil (örneğin bir dikdörtgen) verilseydi nasıl çözeceğimizi pekiştirmek ister misin?