Defter ve 15 kalem alabiliyor

YKS TYT
1
  1. Ahmet elindeki parası ile 22 defter ve 9 kalem ya da 18
    defter ve 15 kalem alabiliyor.
    Ahmet, elindeki paranın tamamıyla kaç tane kalem ala-
    bilir?
    A) 42
    B) 40
    C) 38
    D) 36
    E) 33

Ahmet elindeki parası ile 22 defter ve 9 kalem ya da 18 defter ve 15 kalem alabiliyor.
Ahmet elindeki parası ile 22 defter ve 9 kalem ya da 18 defter ve 15 kalem alabiliyor.1024×393 44.8 KB

2

Ahmet’in Parasıyla Alabileceği Toplam Kalem Sayısı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir ürün grubunun toplam maliyeti, birim fiyatlar ile adetlerin çarpımının toplamına eşittir. Paranın tamamı sabit olduğundan iki farklı alışveriş durumu birbirine eşitlenir:

\text{Toplam Para } (P) = n_1 \cdot d + n_2 \cdot k

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve Denklemleri Kurma
Bir defterin fiyatına d, bir kalemin fiyatına k diyelim. Ahmet’in toplam parasına P dersek verilen iki duruma göre denklemleri yazalım:

P = 22d + 9k
P = 18d + 15k

Adım 2 — İki Durumu Birbirine Eşitleme
Ahmet’in parası her iki durumda da aynı olduğundan ifadeleri birbirine eşitleyelim:

22d + 9k = 18d + 15k

Adım 3 — Defter ve Kalem Fiyatları Arasındaki Orantıyı Bulma
Benzer terimleri eşitliğin aynı tarafında toplayalım:

22d - 18d = 15k - 9k
4d = 6k

Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim:

2d = 3k \implies d = \frac{3}{2}k

Adım 4 — Toplam Parayı Kalem Cinsinden Hesaplama
Bulduğumuz d = \frac{3}{2}k eşitliğini birinci denklemde yerine koyalım:

P = 22 \cdot \left(\frac{3}{2}k\right) + 9k
P = 11 \cdot 3k + 9k
P = 33k + 9k = 42k

(Sağlama: İkinci denklemde yerine yazıldığında P = 18 \cdot \frac{3}{2}k + 15k = 27k + 15k = 42k elde edilir.)

Ahmet’in toplam parası 42k olduğuna göre, paranın tamamıyla 42 adet kalem alabilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 42
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Denklem Kurma ve Birbirine Eşitleme

  • Tanım: Değeri değişmeyen tek bir büyüklüğün (burada toplam para) iki farklı cebirsel ifadeyle gösterilip eşitlenmesi yöntemidir.
  • Bu problemde: İki farklı alışveriş sepeti toplam paraya eşitlenerek defter ile kalem arasındaki fiyat ilişkisi (2d = 3k) bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Değişkenler Arası Orantıyı Ters Kurmak

  • Yanlış: 4d = 6k eşitliğinden d = 2 ve k = 3 alarak defteri kalemden daha ucuz kabul etmek.
  • Doğru: 4d = 6k \implies 2d = 3k olduğundan d = 3x ise k = 2x olmalıdır (yani defter kalemden daha pahalıdır).
  • Neden yanlış: Katsayılar çapraz orantılıdır; katsayısı küçük olan değişkenin birim değeri daha büyüktür.

Benzer bir oran-orantı veya denklem kurma problemi oluşturup pekiştirmek ister misin?