Defne’nin 72 lirası, Esra’nın x lirası vardır.
Defne ve Esra’nın paraları oranı \frac{2}{3} olduğuna göre, x’in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 48
B) 80
C) 108
D) 146
E) 156
Oran-Orantı Problemlerinde Olası Değerlerin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki büyüklüğün birbirine oranı ifade edilirken hangi miktarın paya, hangisinin paydaya yazılacağı açıkça belirtilmediğinde iki durum incelenir: \frac{A}{B} = \frac{2}{3} veya \frac{B}{A} = \frac{2}{3}.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Defne’nin parasının Esra’nın parasına oranı \frac{2}{3} olduğunda:
Defne’nin 72 TL’si ve Esra’nın x TL’si bulunmaktadır. İlk durumda Defne’nin parasını paya, Esra’nın parasını paydaya yazarak içler dışlar çarpımı yaparız:
\frac{72}{x} = \frac{2}{3} \implies 2x = 72 \cdot 3 \implies 2x = 216 \implies x_1 = 108
Adım 2 — Esra’nın parasının Defne’nin parasına oranı \frac{2}{3} olduğunda:
İkinci olasılıkta ise Esra’nın parası pay, Defne’nin parası payda kabul edilir:
\frac{x}{72} = \frac{2}{3} \implies 3x = 72 \cdot 2 \implies 3x = 144 \implies x_2 = 48
Adım 3 — x’in alabileceği farklı değerlerin toplamı:
Bulunan iki farklı x değerini toplarız:
x_1 + x_2 = 108 + 48 = 156
CEVAP: E) 156 (x değerleri toplamı = 156)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda “Defne’nin parasının Esra’nın parasına oranı” denmeyip genel olarak “paraları oranı” dendiği için her iki durum da (büyüğün küçüğe veya küçüğün büyüğe oranı) mutlaka hesaba katılmalıdır; seçeneklerdeki 48 ve 108 güçlü çeldiricilerdir.