Defne pazar akşamı telefonunun fotoğraf galerisindeki resimlere bakarken bir fotoğrafın ne zaman çekildiğini merak edip, fotoğraf bilgilerine bakıyor ve fotoğrafın içinde bulunduğu zaman olan saat 23.47 den 2015 saat önce çekilmiş olduğunu tespit ediyor.
Buna göre fotoğraf hangi gün ve saat kaçta çekilmiştir?
A) Pazar 10.47
B) Pazartesi 00.47
C) Cumartesi 10.47
D) Cumartesi 10.13
E) Pazar 12.13
Periyodik Durumlar ve Modüler Aritmetik ile Zaman Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Zaman döngülerinde 1 günün 24 saat ve 1 haftanın 7 gün (168 saat) olması prensibi kullanılır. Verilen toplam saat süresi 24’e bölünerek geriye gidilecek tam gün ve artan saat miktarı belirlenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Toplam Saatin Gün ve Saat Cinsinden İfadesi
Fotoğrafın çekildiği anı bulmak için Pazar günü saat 23.47’den 2015 saat geriye gidilmelidir. 2015 saatin kaç gün ve kaç saat ettiğini bulmak için 24’e bölelim:
2015 = 24 \times 83 + 23
Bu işlem, tam 83 gün ve 23 saat geriye gidileceğini gösterir.
(Pratik Yol: 2016 saat geriye gitmek tam 2016 / 24 = 84 gün, yani 84 / 7 = 12 tam hafta geriye gitmektir).
Adım 2 — Saat ve Gün Değişiminin Hesaplanması
- Saat Hesabı: Pazar günü saat 23.47’den 23 saat geriye gidildiğinde aynı günün başlangıcına varılır:
23.47 - 23.00 = 00.47 \text{ (Pazar)}
- Gün Hesabı: Pazar gününden 83 gün geriye gitmek için haftalık periyot (mod\ 7) uygulanır:
83 \equiv 6 \pmod{7}
Pazar gününden 6 gün geriye gitmek, 1 gün ileri gitmekle aynı gündür (7 - 6 = 1 gün):
\text{Pazar} - 6 \text{ gün} = \text{Pazartesi}
Böylece aranan zaman Pazartesi günü saat 00.47 olarak bulunur.
CEVAP: B) Pazartesi 00.47
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Büyük saat farklarında 24’ün en yakın katına (burada 24 \times 84 = 2016 saat) yuvarlayıp 7’ye tam bölündüğünü (84 \div 7 = 12 tam hafta) görmek işlemi hızlandırır. 2016 saat geri gitmek tam aynı güne ve saate (Pazar 23.47) götüreceğinden, 2015 saat gerisi bunun 1 saat ilerisi olan Pazartesi 00.47 olur.