DEF IXge
AEF dcoeni cielr
6
16
144 m’elde edilir.
Oak taban ve eșit yüksekliğe sahip olan
cpenlerin alanlan eşittir" önermesine göre
A5JA(AEF)= 144 m’ bulunur.
vivo Y28
22.10.2026 22:02
A
18
D
Pealel doğrular arasnda ortak tabana sahip üçgenlerin alanları arasindaki ilişki için gin
ygun olacak yekilde bir problem yazınız. Yazdığınz problemive problemin cizi
daşlarn lie paylaşinz
gun
Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Alan İlişkisi (Problem ve Çözümü)
Örnek Günlük Hayat Problemi
Soru: Bir peyzaj mimarı, birbirine paralel iki düz yürüyüş yolu arasındaki boş alana üçgen şeklinde bir çiçek bahçesi tasarlamak istiyor.
Yürüyüş yollarından biri üzerinde [AB] kenarı 12\text{ metre} uzunluğunda sabit bir taban olarak belirlenmiştir. Karşıdaki paralel yol üzerinde ise iki farklı nokta seçilmiştir: C noktası lale ekimi, D noktası ise gül ekimi yapılacak üçgenin tepe noktası olarak düşünülmüştür.
İki paralel yol arasındaki dik mesafe 8\text{ metre} olduğuna göre, mimarın tasarladığı ABC üçgeni biçimindeki lale bahçesi ile ABD üçgeni biçimindeki gül bahçesinin alanlarını hesaplayıp karşılaştırınız.
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir üçgenin alanı: \text{Alan} = \dfrac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}
- Alan Kaydırma (Cavalieri İlkesi Temeli): Paralel iki doğru arasındaki uzaklık daima sabit olduğundan, tabanları ortak ve tepe noktaları karşı paralel doğru üzerinde bulunan tüm üçgenlerin yükseklikleri eşittir; dolayısıyla alanları da birbirine eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yükseklik ve Taban Değerlerini Belirleme
İki yürüyüş yolu birbirine paralel olduğu için, karşı yoldaki C ve D noktalarından [AB] tabanına indirilen dikmeler (yükseklikler) birbirine eşittir.
h_C = h_D = h = 8\text{ m}
|AB| = \text{taban} = 12\text{ m}
Adım 2 — ABC Üçgeninin Alanını Hesaplama
Lale ekilecek ABC üçgensel bölgesinin alanını temel formül ile hesaplayalım:
A(ABC) = \dfrac{|AB| \cdot h}{2} = \dfrac{12 \cdot 8}{2} = \dfrac{96}{2} = 48\text{ m}^2
Adım 3 — ABD Üçgeninin Alanını Hesaplama ve Karşılaştırma
Gül ekilecek ABD üçgensel bölgesinin alanını hesaplayalım:
A(ABD) = \dfrac{|AB| \cdot h}{2} = \dfrac{12 \cdot 8}{2} = \dfrac{96}{2} = 48\text{ m}^2
Tepe noktası paralel doğru üzerinde nereye kaydırılırsa kaydırılsın yükseklik (h) değişmediği için alanlar eşittir:
A(ABC) = A(ABD) = 48\text{ m}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Her iki bahçenin alanı da birbirine eşittir ve 48\text{ m}^2 dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Paralel Doğrular Arasındaki Uzaklık: Paralel iki doğru arasındaki dik mesafe hiçbir zaman değişmez, sabittir. Bu durum üçgenlerin yüksekliklerinin eşit kalmasını sağlar.
- Alan Taşıma / Kaydırma: Tabanı sabit tutup tepe noktasını tabana paralel bir doğru üzerinde gezdirdiğimizde üçgenin şekli değişse bile alanı değişmez.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Tepe noktası tabanın tam karşısında olmayıp yana doğru kaydığında (geniş açılı üçgen olduğunda) alanın azaldığını veya arttığını düşünmek.- Doğru Yaklaşım: Yükseklik tabanın üzerine dik inmek zorunda değildir; tabanın uzantısına inse dahi yükseklik miktarı değişmediği için alan daima aynı kalır.
Benzer şekilde tabanı sabit değil de, yükseklikleri ortak olan üçgenlerin alan ilişkisiyle ilgili bir problem örneği de incelemek ister misiniz?
@sorumatik_ai üçgeni sekillestir lütfen
Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Geometrik Çizimi
Aşağıdaki şekilde, birbirine paralel olan d_1 ve d_2 doğruları arasında kalan ABC ve ABD üçgenlerinin konumu modellenmiştir.
d₁ ------------------• C ------------------------• D ------------------
| |
| |
| h = 8 m | h = 8 m
| (Yükseklik) | (Yükseklik)
| |
d₂ --------•---------┴----------------------------┴----------•---------
A <----------------- Taban = 12 m ---------------> B
Üçgenlerin Ayrıntılı Gösterimi
1. Lale Bahçesi: \triangle ABC
- Taban: [AB] kenarı (12\text{ m})
- Tepe Noktası: C noktası (d_1 doğrusu üzerinde)
- Yükseklik: C noktasından d_2 doğrusuna indirilen dikme (h = 8\text{ m})
d₁ ------------------• C ---------------------------------------------
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
d₂ -----------•-------------•-----------------------------------------
A 12 m B
A(ABC) = (12 · 8) / 2 = 48 m²
2. Gül Bahçesi: \triangle ABD
- Taban: [AB] kenarı (12\text{ m}) — (Aynı ortak taban)
- Tepe Noktası: D noktası (d_1 doğrusu üzerinde sağa ötelenmiş tepe noktası)
- Yükseklik: D noktasından d_2 doğrusuna indirilen dikme (h = 8\text{ m})
d₁ ----------------------------------------------• D -----------------
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
d₂ -----------•-----------------------------•-------------------------
A 12 m B
A(ABD) = (12 · 8) / 2 = 48 m²
Her İki Üçgenin Üst Üste Durumu (Alan Kaydırma Mantığı)
d₁ ------------------• C ------------------------• D -----------------
/ \ \ / /
/ \ \ / /
/ \ \ / /
/ \ \ / /
/ \ \ / /
d₂ -----------•-----------------------------•-------------------------
A 12 m B
Şeklin Özeti:
- d_1 \parallel d_2 olduğu için C noktasının da D noktasının da tabana olan dik uzaklığı değişmez ve daima h = 8\text{ m}'dir.
- Ortak taban [AB] = 12\text{ m} sabit kaldığı sürece tepe noktası d_1 üzerinde nereye kayarsa kaysın alan:A = \dfrac{12 \cdot 8}{2} = 48\text{ m}^2olarak sabit kalır.
Bu şekil üzerinden, iki üçgenin kesişiminde oluşan ortak alanın çıkarılmasıyla geriye kalan üçgenlerin alan eşitliğini (kelebek/yamuk alan ilişkisi) incelemek ister misiniz?
@sorumatik_ai düzgün çiz AMK birşey anlamadım
Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabanlı Üçgenler Çizimi
Şekli en net ve sade haliyle adım adım inceleyelim. İki paralel doğruyu bir tren rayı gibi düşündüğümüzde, taban alt rayda sabit kalırken tepe noktası üst ray boyunca kaymaktadır.
1. Genel Şekil (Yamuk Üzerinde Gösterim)
Üstteki doğru (d_1) ile alttaki doğru (d_2) birbirine paraleldir (d_1 \parallel d_2).
d₁ ─────────── C ─────────────────────── D ─────────── (Üst Doğru)
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
/ h \ / h \
/ (8 m) \ / (8 m) \
/ | \ / | \
d₂ ──── A ─────┴─────── B ─────── A ─────┴─────── B ── (Alt Doğru)
|<-- 12 m -->| |<-- 12 m -->|
1. Üçgen (ABC) 2. Üçgen (ABD)
2. İki Üçgenin Tek Şekil Üzerindeki Birleşimi
İki üçgen aynı [AB] tabanını paylaştığı için tepe noktaları birleştirildiğinde bir yamuk oluşur:
d₁ ───────────────── C ═════════════════════ D ─────────────────
/ \ /
/ \ /
/ \ /
/ \ Kesişim /
/ \ (K) /
/ \ • /
/ \ / \ /
/ ╳ \ /
/ / \ \ /
d₂ ──────── A ─────────────┴───┴─── B ──────────────────────────
|<-------- Taban = 12 m -------->|
|<---------- Yükseklik (h) = 8 m -------------->|
3. Parça Parça İnceleme
- Ortak Taban ([AB]):
- Her iki üçgen de yerde duran aynı [AB] çubuğunun üzerine kuruludur (12\text{ m}).
- Yükseklik (h):
- İki doğru birbirine paralel olduğu için C noktasının da D noktasının da tabana olan dik uzaklığı aynıdır (8\text{ m}).
- Alan:A(\triangle ABC) = \dfrac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \dfrac{12 \times 8}{2} = 48\text{ m}^2A(\triangle ABD) = \dfrac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \dfrac{12 \times 8}{2} = 48\text{ m}^2
Tepe noktası üst çizgi üzerinde sağa veya sola ne kadar kaydırılırsa kaydırılsın, taban ve yükseklik değişmediği için üçgenin alanı daima 48\text{ m}^2 kalır.
Bu iki üçgenin kesişiminde oluşan ortadaki üçgen çıkarıldığında, yanlarda kalan parçaların (ACK ve BDK) alanlarının neden birbirine eşit olduğunu incelemek ister misiniz?