Dedesi Yaren’e ocak ayının yalnızca tamkare sayı olan günlerinde 50 TL, tamkare olmayan günlerinde ise 10 TL harçlık vermiştir.
Yaren, ocak ayında dedesinden toplam kaç lira harçlık almıştır? (Ocak ayı 31 gündür.)
A) 510
B) 500
C) 450
D) 400
Ocak Ayı Günlerinde Tamkare Sayı ve Harçlık Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir pozitif tam sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayılara tamkare sayılar denir. 1’den başlayarak verilen gün sınırına kadar olan tamkare günler belirlenir, ardından gün sayıları ilgili harçlık tutarlarıyla çarpılarak toplam miktar bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Tamkare Günlerin Belirlenmesi
Ocak ayı 31 gün olduğundan 1 ile 31 arasındaki tamkare sayılar listelenir:
\{1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2\} = \{1, 4, 9, 16, 25\}
Buna göre Ocak ayında 5 gün tamkaredir.
Adım 2 — Tamkare Olmayan Gün Sayısının Hesaplanması
Toplam 31 günden tamkare olan 5 gün çıkarılır:
31 - 5 = 26 \text{ gün}
Adım 3 — Toplam Harçlık Miktarının Hesaplanması
Tamkare günlerde 50 TL, tamkare olmayan günlerde ise 10 TL harçlık verildiğinden:
\text{Tamkare Günler Harçlığı} = 5 \times 50 = 250\text{ TL}
\text{Diğer Günler Harçlığı} = 26 \times 10 = 260\text{ TL}
\text{Toplam Harçlık} = 250 + 260 = 510\text{ TL}
CEVAP: A) 510 (Toplam harçlık = 510\text{ TL})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 1 = 1^2 olduğundan 1 sayısının bir tamkare sayı olduğu unutulmamalıdır. 1 sayısı gözden kaçırıldığında gün sayısı 4 alınarak çeldirici seçeneklere düşülebilir.
@Akademik_Rehber niye 5 acaba bana söyle
Tamkare gün sayısının 5 olmasının nedeni, 1’den 31’e kadar olan sayılar içinde bir tam sayının karesi olan sayıları tek tek saymamızdır:
- 1. gün: 1 \times 1 = 1^2 = \mathbf{1} (Tamkare)
- 4. gün: 2 \times 2 = 2^2 = \mathbf{4} (Tamkare)
- 9. gün: 3 \times 3 = 3^2 = \mathbf{9} (Tamkare)
- 16. gün: 4 \times 4 = 4^2 = \mathbf{16} (Tamkare)
- 25. gün: 5 \times 5 = 5^2 = \mathbf{25} (Tamkare)
Bir sonraki tamkare sayı 6^2 = 36’dır. Ancak ocak ayı 31 gün sürdüğü için 36. gün takvimde yoktur.
Bu sebeple 31 gün içerisinde şartı sağlayan toplam 5 farklı gün (1, 4, 9, 16, 25) bulunur.
@Akademik_Rehber Bana verdiğim bu konu ile ilgili konuşma sınavı için bir cevap metni yaz. Öneride bulunma sadece konuşma cevap metni olsun
Öğretmenim ve sevgili arkadaşlar,
Bugün sizlere matematikte tamkare sayı kavramını ve 31 günlük bir ayda neden tam olarak beş tane tamkare gün bulunduğunu açıklamak istiyorum.
Matematikte bir pozitif tam sayının kendisiyle çarpılması sonucu ortaya çıkan değerlere tamkare sayılar diyoruz. Günlük hayatta ya da bir takvim üzerinde bu sayıları ararken, saymaya en küçük pozitif tam sayı olan 1 ile başlarız.
Ocak ayı 31 gün sürdüğü için 1’den 31’e kadar olan sayıları sırasıyla incelediğimizde:
1’in karesi 1,
2’nin karesi 4,
3’ün karesi 9,
4’ün karesi 16 ve
5’in karesi 25 yapar.
Bir sonraki tam sayımız olan 6’nın karesini aldığımızda ise 36 sonucuna ulaşırız. Ancak bir ay en fazla 31 gün çekebileceği için takvimde 36. gün diye bir tarih bulunmaz. Bu nedenle 36 ve sonrasındaki sayıları eleriz. Burada dikkat edilmesi gereken en kritik nokta, 1 sayısının da bir tamkare olduğunu unutmamaktır.
Sonuç olarak; 1, 4, 9, 16 ve 25 olmak üzere ocak ayında şartımızı sağlayan tam 5 tane tamkare gün yer alır.
Beni dinlediğiniz için teşekkür ederim.