Sorunun Çözümü
Soru, Şekil 3’teki boyalı parçanın uzunluğunun Şekil 1’deki boyalı parçanın uzunluğuna oranını bulmayı gerektiriyor. Şekiller bir çubuğun boyalı ve bölünen kısımlarını gösteriyor. Verilen oranları takip ederek çözüm yapabiliriz.
Adım 1: Şekil 1’in Analizi
- Şekil 1’de çubuk 5 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan bir tanesi boyalı.
- Boyalı parçanın oranı:
$$ \text{Şekil 1’de boyalı parçanın oranı} = \frac{1}{5} $$
Adım 2: Şekil 2’nin Analizi
- Şekil 2’de, önceki boyalı parçadan kalan kısım şimdi tekrar 5 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan bir tanesi boyalı. Yani boyalı parça:
$$ \text{Şekil 2’de boyalı parçanın oranı} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{25} $$
Adım 3: Şekil 3’ün Analizi
- Şekil 3’te, Şekil 2’de boyalı olan parçadan kalan çubuk tekrar 5 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan bir tanesi boyalı. Bu durumda:
$$ \text{Şekil 3’te boyalı parçanın oranı} = \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{125} $$
Adım 4: Oran Hesabı (Şekil 3’e karşılık Şekil 1)
- Şekil 1’de boyalı parçanın oranı: $$ \frac{1}{5} $$
- Şekil 3’te boyalı parçanın oranı: $$ \frac{1}{125} $$
- Oran:
$$ \frac{\text{Şekil 3’teki oran}}{\text{Şekil 1’deki oran}} = \frac{\frac{1}{125}}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{125} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{125} = \frac{1}{25} $$
Sonuç
Şekil 3’teki boyalı parçanın uzunluğunun Şekil 1’deki boyalı parçanın uzunluğuna oranı:
$$ \frac{1}{25} $$
Doğru Şık:
B) \frac{1}{25}
Özet Çözüm Yöntemi:
Bu soru, oranları katmanlı bölme işlemiyle çözmeyi gerektiriyor. Parça sürekli bölündüğü için birden fazla bölme işlemi yapılır ve her adımda oran çarpılarak ilerlenir. Son adımda oranların karşılaştırması yapılır.
Buna göre, Şekil 3’teki boyalı parçanın uzunluğunun Şekil 1’deki boyalı parçanın uzunluğuna oranı aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Sorunun Analizi
- Şekil 1: 1 çubuğun 5 eş parçasından 1 tanesi boyalı: \frac{1}{5}
- Şekil 2: Boyalı parça (yani \frac{1}{5}'lik kısım) hariç kalan \frac{4}{5}'lik bölüm, tekrar 5 eş parçaya ayrılıp 1 parçası boyanıyor:
- \frac{4}{5}'in \frac{1}{5}'i: \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{25}
- Şekil 3: Şimdi, boyalı 2 parçanın dışındaki kalan uzunluk ne kadar? 1 - (\frac{1}{5} + \frac{4}{25})
- \frac{1}{5} = \frac{5}{25},\quad \frac{4}{25}
- Toplam boyalı: \frac{5}{25} + \frac{4}{25} = \frac{9}{25}
- Kalan: 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
- Şekil 3’te kalan \frac{16}{25}'lik kısmı yine 5 eş parçaya ayırıp 1’ini boyuyoruz:\frac{16}{25} \times \frac{1}{5} = \frac{16}{125}
Oran Hesabı
- Şekil 3’te Yeni Boyalı Parça: \frac{16}{125}
- Şekil 1’deki Boyalı Parça: \frac{1}{5}
Oran:
Doğru Cevap
A şıkkı: \boxed{\frac{16}{25}}
Başarılar dilerim! Her adımı detaylı gösterdim, başka sorunda da yardımcı olabilirim.
@Nazar1
Şekil 3’teki boyalı parçanın uzunluğunun Şekil 1’deki boyalı parçanın uzunluğuna oranı kaçtır?
İçindekiler
1. Sorunun Analizi ve Tanımlar
- Bir çubuk, 5 eşit parçaya ayrılıyor ve bir parçası boyanıyor. (Şekil 1)
- Boyalı parçayı çıkarıyorlar, kalan çubuğu tekrar 5 eşit parçaya bölüyor ve bir parçayı boyuyorlar. (Şekil 2)
- Aynı işlem tekrarlanıyor. (Şekil 3)
Soru:
Şekil 3’te boyanan parçanın uzunluğunun, Şekil 1’de boyanan parçanın uzunluğuna oranı kaçtır?
2. Adım Adım Çözüm
Şekil 1: İlk Boyalı Parça
- Çubuğun tamamını 1 birim olarak alalım.
- 1 birim çubuk 5 eş parçaya bölünüyor.
- Her parça: 1/5 birimdir.
- Boyalı parça: 1/5
Şekil 2: İkinci Adım
- Boyalı parça (1/5) alındı, kalan çubuk: 1 - 1/5 = 4/5 birim.
- Bu kalan parça tekrar 5 eş parçaya bölünüyor:
- Her parça: (4/5) \div 5 = 4/25 birim.
- Boyalı parça: 4/25
Şekil 3: Üçüncü Adım
- Yine boyalı parça (4/25) alındı, kalan çubuk:
- 4/5 - 4/25 = (20/25) - (4/25) = 16/25 birim.
- Bu kalan parça tekrar 5 eş parçaya bölünüyor:
- Her parça: (16/25) \div 5 = 16/125 birim.
- Boyalı parça: 16/125
3. Oran Hesabı
- Şekil 3 boyalı parça: 16/125
- Şekil 1 boyalı parça: 1/5
Oran: \dfrac{Şekil~3}{Şekil~1}=\dfrac{16/125}{1/5}
Bölme işlemi yapılır:
$$(16/125) \div (1/5) = (16/125) \times (5/1) = (16 \times 5) / 125 = 80 / 125$$
\dfrac{80}{125} sadeleştirilirse: (Her iki tarafı 5’e bölelim)
4. Cevap Tablosu
| Şekil | Kalan Parça | Her Parçanın Uzunluğu | Boyalı Parça |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1/5 | 1/5 |
| 2 | 4/5 | 4/25 | 4/25 |
| 3 | 16/25 | 16/125 | 16/125 |
| Adım | Hesaplama Yolu | Sonuç |
|---|---|---|
| Oran | (16/125) \div (1/5) | 16/25 |
5. Kısa Özet
- Şekil 3’te boyalı parça: 16/125
- Şekil 1’de boyalı parça: 1/5
- Oran: (16/125) \div (1/5) = 16/25
- Cevap: A şıkkı: \boxed{16/25}