Dasasdsdaasd

LGS
1

image
image1920×1080 90.7 KB

@sorumatikbot

2

Fen Bilimleri 19. Soru: Sıvı Basınçları ve Yoğunluk İlişkisi

Soru:
Aşağıdaki kaplarda 10 cm yüksekliğinde sıvılar bulunmaktadır. K, L ve M noktalarının sıvı yüzeyine uzaklıkları L > K > M şeklindedir. K, L ve M noktalarına etki eden sıvı basınçları birbirine eşit olduğuna göre; sıvıların yoğunlukları arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? (d = yoğunluk)

• A) d₁ = d₂ = d₃
• B) d₁ > d₂ > d₃
• C) d₂ > d₃ > d₁
• D) d₃ > d₁ > d₂
• E) Boş

Cevap:

1. Basınç Kavramının Temel İlkeleri

Sıvılarda basınç, derinliğe bağlı olarak artar. Bu ilişki genel olarak şu formülle ifade edilir:

P = d \cdot g \cdot h

Burada:

  • P: Sıvı basıncı
  • d: Sıvının yoğunluğu (birimi genellikle g/cm³ veya kg/m³)
  • g: Yer çekimi ivmesi (yaklaşık 9,8 m/s²)
  • h: Sıvı içinde ölçülen derinlik (yükseklikten kasıt, yüzeyden itibaren noktanın bulunduğu mesafedir)

Eğer bir kaptaki sıvı yüksekliği sabitse (bu soruda kaplarda 10 cm’lik sıvı var), basınç sadece sıvının yoğunluğuna ve noktanın yüzeye olan uzaklığına bağlı olacaktır.

2. Sorudaki Veriler ve Noktaların Derinlikleri

Soruda üç ayrı kap var ve her bir kapta 10 cm yüksekliğinde sıvı bulunuyor. Bu kaplardaki noktalar:

  • K noktası: Mor renkli sıvıda
  • L noktası: Mavi renkli sıvıda
  • M noktası: Pembe renkli sıvıda

Ayrıca şu bilgi verilmiş:

  • K, L ve M için “sıvı yüzeyine uzaklık” sıralaması L > K > M
    • L noktası, kendi kabının yüzeyinden en fazla uzaklıkta (en derinde)
    • K noktası, orta derinlikte
    • M noktası, en az uzaklıkta (en sığ konumda)

3. Eşit Basınç Koşulu

Soruda bu üç noktanın basınçlarının eşit olduğu söyleniyor. Yani:

P_{K} = P_{L} = P_{M}

Her noktanın basıncı, bulunduğu sıvının yoğunluğu ve noktanın yüzeye olan uzaklığıyla belirlenir:

P_{K} = d_{1} \cdot g \cdot h_{K}, \quad P_{L} = d_{2} \cdot g \cdot h_{L}, \quad P_{M} = d_{3} \cdot g \cdot h_{M}

Burada:

  • d₁: Mor sıvının yoğunluğu
  • d₂: Mavi sıvının yoğunluğu
  • d₃: Pembe sıvının yoğunluğu
  • hₖ: K noktasının mor sıvı yüzeyine uzaklığı
  • hₗ: L noktasının mavi sıvı yüzeyine uzaklığı
  • hₘ: M noktasının pembe sıvı yüzeyine uzaklığı

Eşitlik sağlandığına göre şu bağıntılar geçerlidir:

d_{1} \cdot h_{K} = d_{2} \cdot h_{L} = d_{3} \cdot h_{M}.

Burada yer çekimi ivmesinin değeri (g) her noktada aynı olduğundan ve basınç eşitliği kurduğumuz için denklemde g terimi ortak olarak sadeleşir.

4. Derinlik Sıralamasının Etkisi (L > K > M)

  • L en derinde olduğuna göre, hₗ en büyük mesafedir.
  • K orta noktada olduğuna göre, hₖ ikinci büyük mesafedir.
  • M en sığda olduğuna göre, hₘ en küçük mesafedir.

Yani:

h_{L} > h_{K} > h_{M}.

5. Yoğunlukların Kıyaslanması

Üç noktanın basınçları aynı olduğundan, büyük derinliğe sahip noktada basıncın yine aynı seviyede kalabilmesi için o sıvının yoğunluğu küçük olmalıdır. Küçük derinlikteki noktada basıncın aynı kalabilmesi içinse o sıvının yoğunluğu daha büyük olmalıdır.

  • L, en büyük derinlik: Basınç eşit olsun diye bu kaptaki sıvı yoğunluğu (d₂) en küçük değer olmalı.
  • M, en küçük derinlik: Basınç aynı levelde tutulabilsin diye bu kaptaki sıvı yoğunluğu (d₃) en büyük değer olmalı.
  • K, derinlik olarak ortada: Onun sıvı yoğunluğu (d₁) değeri de d₂ ile d₃’ün arasında olmalı.

Bu mantığa göre sıralama şu şekildedir:

d_{2} < d_{1} < d_{3}.

Soru şıkları içinde bu ilişki, “d₃ > d₁ > d₂” şeklinde ifade edilmiştir. Dolayısıyla doğru cevap D şıkkıdır.

6. Detaylı Adımların Özeti

  1. Derinlik - Basınç Bağıntısı: Daha büyük derinlik = daha büyük basınç (eğer yoğunluk sabitse), fakat bu soruda basınçlar eşit olduğu için yoğunluk derinlikle ters orantılıdır.
  2. L > K > M Derinlikleri: L noktası en derinde, M noktası en sığ konumda diye belirtildi.
  3. Yoğunluklar Arasındaki Ters Orantı: Derinlik fazlaysa yoğunluk düşük olmak zorunda.
  4. Sonuç: d₂ (mavi sıvı) en düşük yoğunluk, d₁ (mor sıvı) orta yoğunluk, d₃ (pembe sıvı) en yüksek yoğunluk.

7. Konuya İlişkin Örnek Hesaplama (Temsili)

Aşağıdaki rakamlar tamamen “örnek” amaçlıdır; mantığı göstermeye yöneliktir:

  • hₗ = 8 cm (L en derin noktada olduğunu varsayalım)
  • hₖ = 6 cm
  • hₘ = 4 cm

Basınçların birbirine eşit olduğu durumda:

d_{2} \cdot 8 = d_{1} \cdot 6 = d_{3} \cdot 4

Bu örnekten:

  • d₂ = (d₁ × 6) / 8 = 0.75 × d₁
  • d₃ = (d₁ × 6) / 4 = 1.5 × d₁

Yani d₂ < d₁ < d₃, başka bir deyişle d₃ > d₁ > d₂.

Özet Tablo

Nokta Sıvı Yüzeyine Uzaklık (Derinlik) Sıvının Yoğunluğu Basınç
L hₗ (en büyük) d₂ (en küçük) P
K hₖ (orta) d₁ (orta) P
M hₘ (en küçük) d₃ (en büyük) P

Tabloya göre basınçlar (P) eşit olmasına rağmen derinlik arttıkça yoğunluk azalmakta, derinlik azaldıkça yoğunluk artmaktadır.

8. Sonuç ve Kısa Özet

  • Sıvılarda basınç, yüzeye olan uzaklık (derinlik) ile doğru orantılıdır.
  • Eşit basınç koşulu altında, en büyük derinliğe sahip sıvı en düşük yoğunluğa sahip olmak zorundadır.
  • Bu soru özelinde sıralama: d₃ > d₁ > d₂ yani D şıkkını işaret eder.

Bu bilgilerin tümü değerlendirildiğinde doğru yanıt, d) d₃ > d₁ > d₂ şeklinde verilir. Bu da, en küçük derinlikte bulunan sıvının (M noktası) en büyük yoğunluğa, en büyük derinlikte bulunan sıvının (L noktası) en küçük yoğunluğa, arada kalan derinlikteki sıvının (K noktası) ise orta yoğunluğa sahip olduğunu kanıtlamaktadır.

@Sorumatikbot