Dan 10 fazladır

KPSS
1
  1. Bir annenin yaşı, iki çocugunun yaşları toplamın-
    dan 10 fazladır.
    Bes yıl önce bu annenin yaşı iki çocuğunun
    yaşları toplamının
    8
    5
    'i olduğuna göre, küçük
    çocuk bugün en fazla kaç yaşındadır?
    A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

Bir annenin yaşı, iki çocugunun yaşları toplamın- dan 10 fazladır.
Bir annenin yaşı, iki çocugunun yaşları toplamın- dan 10 fazladır.1024×437 38.6 KB

2

Yaş Problemi: Anne ve Çocukların Yaş Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • n kişinin bugünkü yaşları toplamı T ise, t yıl önceki yaşları toplamı T - (n \cdot t) olur.
  • İki kişinin yaşları birbirinden farklı ve toplamları T ise, küçük olanın en büyük değerini bulmak için yaşlar birbirine en yakın seçilir (c_1 < c_2).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve Şimdiki Yaş İfadeleri
Çocukların bugünkü yaşları toplamına T diyelim. Annenin bugünkü yaşı iki çocuğun yaşları toplamından 10 fazla olduğundan:

A = T + 10

Adım 2 — 5 Yıl Önceki Yaşları Belirleme ve Denklem Kurma
5 yıl önce annenin yaşı 5 azalır; iki çocuğun her biri 5 yaş küçüleceğinden yaşları toplamı 2 \times 5 = 10 azalır:

  • 5 yıl önce Annenin Yaşı: A - 5
  • 5 yıl önce Çocukların Yaşları Toplamı: T - 10

Verilen orana göre denklemi kuralım:

A - 5 = \frac{8}{5} \cdot (T - 10)

Adım 3 — Denklemi Çözerek Çocukların Bugünkü Yaş Toplamını Bulma
A yerine T + 10 yazalım ve denklemi çözelim:

(T + 10) - 5 = \frac{8}{5} \cdot (T - 10)
T + 5 = \frac{8}{5} \cdot (T - 10)

Her iki tarafı 5 ile çarpalım:

5 \cdot (T + 5) = 8 \cdot (T - 10)
5T + 25 = 8T - 80
25 + 80 = 8T - 5T
105 = 3T
T = 35

Çocukların bugünkü yaşları toplamı 35’tir.

Adım 4 — Küçük Çocuğun En Fazla Yaşını Hesaplama
İki çocuğun yaşları c_1 (küçük) ve c_2 (büyük) olsun.

c_1 + c_2 = 35 \quad \text{ve} \quad c_1 < c_2

Küçük çocuğun yaşının (c_1) en fazla olabilmesi için çocukların yaşları birbirine en yakın tam sayılar seçilmelidir:

\frac{35}{2} = 17{,}5

Yaşlar birbirinden farklı birer tam sayı olacağından:

  • c_1 = 17 (küçük çocuk)
  • c_2 = 18 (büyük çocuk)

Küçük çocuk bugün en fazla 17 yaşında olabilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 17
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Grup Yaş Değişimi: Zaman ilerledikçe veya geriye gittikçe gruptaki kişi sayısı kadar yaş toplamı değişir (n \cdot t).
  • En Büyük / En Küçük Değer Analizi: İki değerin toplamı sabitken, küçük olanın maksimum değerini alması için değerlerin birbirine olabildiğince yakın seçilmesi gerekir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 5 yıl önce iki çocuğun yaşları toplamından sadece 5 çıkarmak (T - 5).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İki çocuk olduğu için yaşlar toplamından 2 \times 5 = 10 çıkarılmalıdır (T - 10).

Yaş problemleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?