Dalresel hareket yapan cisim Kioktasından L nokta- sina en kısa 1 sanlyede geldiğine göre, cismin K ve L noktalar

YKS TYT
1

210
12.
1
609
Yariçapı metre olan olan daire etrafında düzgün
dalresel hareket yapan cisim Kioktasından L nokta-
sina en kısa 1 sanlyede geldiğine göre, cismin K ve L
noktalar arasındaki ortalama lvmesl kaç m/s* dir?
(r =3)
C) 1
D) 2
/ A Scru 1C Soru 12/B
E) 4

1 609 Yariçapı metre olan olan daire etrafında düzgün dalresel hareket yapan cisim...
1 609 Yariçapı metre olan olan daire etrafında düzgün dalresel hareket yapan cisim...871×800 65.8 KB

2

Düzgün Dairesel Harekette Ortalama İvme Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Çizgisel hız büyüklüğü: v = \frac{\Delta s}{\Delta t}
  • Yay uzunluğu: \Delta s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r
  • Ortalama ivme vektörü: \vec{a}_{\text{ort}} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_L - \vec{v}_K}{\Delta t}
  • Aralarındaki açı \alpha olan eşit büyüklükteki iki vektörün farkının büyüklüğü: |\vec{v}_L - \vec{v}_K| = 2v \sin(\alpha / 2)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çizgisel Süratin (v) Hesaplanması:

  • Çemberin yarıçapı: r = \frac{1}{2}\text{ m}, \pi = 3, merkez açı: \theta = 60^\circ, geçiş süresi: \Delta t = 1\text{ s}.
  • K’den L’ye alınan en kısa dairesel yay uzunluğu:
    \Delta s = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\text{ m}
  • Cismin sürati:
    v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{1/2\text{ m}}{1\text{ s}} = \frac{1}{2}\text{ m/s}

Adım 2 — Hız Vektörlerindeki Değişimin (|\Delta \vec{v}|) Bulunması:

  • Düzgün dairesel harekette çizgisel hız yarıçapa diktir.
  • Cisim K’den L’ye 60^\circ’lik açı taradığında hız vektörünün doğrultusu da 60^\circ döner.
  • |\vec{v}_K| = |\vec{v}_L| = v = \frac{1}{2}\text{ m/s} ve bu iki vektör arasındaki açı 60^\circ’dir.
  • Vektörel hız değişimi \Delta \vec{v} = \vec{v}_L - \vec{v}_K:
    |\Delta \vec{v}| = 2 \cdot v \cdot \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\text{ m/s}
    (Eşkenar üçgen kuralından da aradaki açı 60^\circ olan eşit iki vektörün farkı v’ye eşittir: |\Delta \vec{v}| = v = 1/2\text{ m/s}).

Adım 3 — Ortalama İvmenin Büyüklüğü:

a_{\text{ort}} = \frac{|\Delta \vec{v}|}{\Delta t} = \frac{1/2\text{ m/s}}{1\text{ s}} = \frac{1}{2}\text{ m/s}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B — 1/2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ortalama İvme: Hız vektöründeki değişimin zamana oranıdır (skaler sürat farkı değil, vektörel hız farkıdır).
  • Düzgün Dairesel Hareket: Sürat sabit kalsa bile hızın yönü sürekli değiştiği için ivme sıfırdan farklıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Sürat değişmediği için \Delta v = v - v = 0 diyerek ivmeyi 0 kabul etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Hızın yönlü (vektörel) bir büyüklük olduğunu ve vektörel fark alınması gerektiğini unutmamak.

Dairesel harekette merkezcil ivme ile ortalama ivme arasındaki farkı incelemek ister misin?