Dakilerden hangisidir? | 1792428981039

Question Answer
1

6-2
(-9)-32
işleminin sonucunun çözümlenmiş hâi aşağ
dakilerden hangisidir?
A) 1-10 + 2-10 +5-10-3
B) 3-10 + 2-10 + 5- 103
C) 1-10+ 1-10- +2-102 + 5:10
D) 1-10° + 2-10 +5-102

6-2 (-9)-32 işleminin sonucunun çözümlenmiş hâi aşağ dakilerden hangisidir?
6-2 (-9)-32 işleminin sonucunun çözümlenmiş hâi aşağ dakilerden hangisidir?1024×687 50.4 KB

2

Üslü İfadeler ve Ondalık Çözümleme

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • (-a)^{2n} = a^{2n} (Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir)
  • (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n ve (a^m)^n = a^{m \cdot n}
  • \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
  • a^{-n} = \frac{1}{a^n}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen ifadeleri asal çarpanların üssü biçiminde yazma

  • Paydaki 6^{-4} ifadesini asal çarpanlarına ayıralım:
    6^{-4} = (2 \cdot 3)^{-4} = 2^{-4} \cdot 3^{-4}
  • Pay kısmının tamamı:
    2^{-4} \cdot 3^{-4} \cdot 2^1 = 2^{-4+1} \cdot 3^{-4} = 2^{-3} \cdot 3^{-4}

Adım 2 — Paydadaki negatif üslü ifadeyi düzenleme

  • (-9) ifadesinin üssü çift sayı (-4) olduğu için sonuç pozitiftir:
    (-9)^{-4} = 9^{-4} = (3^2)^{-4} = 3^{-8}
  • Payda kısmının tamamı:
    3^{-8} \cdot 3^2 = 3^{-8+2} = 3^{-6}

Adım 3 — Payı paydaya bölme

  • Oluşan kesirde aynı tabanlı üslü sayıları bölelim:
    \frac{2^{-3} \cdot 3^{-4}}{3^{-6}} = 2^{-3} \cdot 3^{-4 - (-6)} = 2^{-3} \cdot 3^2
  • Değeri hesaplayalım:
    2^{-3} \cdot 3^2 = \frac{1}{2^3} \cdot 9 = \frac{9}{8}

Adım 4 — Kesri ondalık sayıya çevirme ve çözümleme

  • Pay ve paydayı 125 ile genişleterek paydayı 1000 yapalım:
    \frac{9 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{1125}{1000} = 1,125
  • 1,125 ondalık gösterimini 10’un tam sayı kuvvetlerine göre çözümleyelim:
    1,125 = 1 \cdot 10^0 + 1 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C — 1 \cdot 10^0 + 1 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ondalık Çözümleme: Bir ondalık gösterimin basamak değerlerinin toplamı şeklinde 10’un tam sayı kuvvetleri kullanılarak ifade edilmesidir. Virgülden sonraki basamaklar sırasıyla 10^{-1} (onda birler), 10^{-2} (yüzde birler) ve 10^{-3} (binde birler) basamaklarıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: (-9)^{-4} ifadesindeki eksiyi dışarı çıkarıp sonucu negatif bulmak veya \frac{1}{8} kesrini 0,125 yerine 0,025 olarak almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Negatif sayının parantez dışındaki üssü çift ise işaretin pozitif olacağını unutmamak ve \frac{9}{8} = 1,125 değerindeki onda birler basamağını (1 \cdot 10^{-1}) çözümlemeye mutlaka dahil etmek.

Bu konuyla ilgili benzer bir üslü ifade sadeleştirme sorusu daha çözmek ister misin?