Dajtekyfljgjlfyoektgs

ORTAOKUL
1

17429281352003406136392580857660
17429281352003406136392580857660720×956 31.8 KB

2

7. Sınıf Matematik Soruları ve Çözümleri

Cevaplar:

1) 5x − 7 = 3x + 15 denklemini çözünüz.

  1. Denklemi düzenleyelim:
    $$5x - 7 = 3x + 15$$
  2. Değişkeni bir tarafta toplamak için, her iki taraftan 3x çıkaralım:
    $$5x - 3x - 7 = 15$$
    $$2x - 7 = 15$$
  3. Sabit terimi diğer tarafa aktaralım:
    $$2x = 15 + 7$$
    $$2x = 22$$
  4. x’i bulmak için 22’yi 2’ye bölelim:
    $$x = \frac{22}{2} = 11$$

Cevap 1: x = 11

2) Ege’nin balon sayısı, Doruk’un balon sayısının 3 katından 4 eksiktir. Ege’nin 11 balonu varsa Doruk’un balon sayısını bulunuz.

  • Doruk’un balon sayısını D olarak alalım.
  • Ege’nin balon sayısı: (Doruk’un balon sayısının 3 katı) − 4 → 3D − 4
  • Verilen bilgiye göre Ege’nin balon sayısı 11’dir:
    $$3D - 4 = 11$$
  • Denklemi çözelim:
    $$3D = 11 + 4 = 15$$
    D = \frac{15}{3} = 5

Cevap 2: Doruk’un balon sayısı 5

3) Işıl, her gün bir önceki günden 10 sayfa fazla okuyarak 180 sayfalık kitabı 3 günde bitiriyor. Buna göre Işıl ilk gün kaç sayfa okumuştur?

  • İlk gün okuduğu sayfa sayısını x olarak alalım.
  • İkinci gün okuduğu sayfa: x + 10
  • Üçüncü gün okuduğu sayfa: x + 20
  • Toplam 3 günde 180 sayfa okuduğu için denklemi kuralım:
    $$(x) + (x + 10) + (x + 20) = 180$$
  • Toplayalım:
    $$3x + 30 = 180$$
    $$3x = 180 - 30 = 150$$
    x = \frac{150}{3} = 50

Cevap 3: İlk gün 50 sayfa okumuştur

4) Bir kutudaki kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısına 4/7 oranındadır. Kutuda 28 tane mavi bilye varsa, kaç tane kırmızı bilye vardır?

  • Oran: (Kırmızı bilye sayısı) / (Mavi bilye sayısı) = 4/7
  • Mavi bilye = 28
  • Kırmızı bilye = R diyelim. Orantıdan:
    \frac{R}{28} = \frac{4}{7}
  • İçler dışlar çarpımı veya orantı kurarak:
    R = 28 \times \frac{4}{7}
    R = 28 \times \frac{4}{7} = 4 \times 4 = 16

Cevap 4: 16 kırmızı bilye vardır

5) Asya 14 kg zeytinden 5 kg zeytinyağı elde ediyor. Buna göre, 35 kg zeytinden kaç kg zeytinyağı elde eder?

  • 14 kg zeytin → 5 kg zeytinyağı
  • 1 kg zeytin → 5 / 14 kg zeytinyağı
  • 35 kg zeytin → 35 \times \frac{5}{14} kg zeytinyağı
  • Hesaplayalım:
    35 \times \frac{5}{14} = 35 \times \frac{5}{14} = \frac{35}{14} \times 5 = 2.5 \times 5 = 12.5

Cevap 5: 12.5 kg zeytinyağı

Çözümlerin Özeti Tablosu

Soru No Denklem veya Oran Çözümün Temel Adımları Sonuç
1 5x - 7 = 3x + 15 5x - 3x = 15 + 7 → 2x = 22 → x = 11 x = 11
2 Ege = 3D - 4, Ege=11 3D - 4 = 11 → 3D=15 → D=5 5 balon
3 x + (x+10) + (x+20) = 180 3x + 30=180 → 3x=150 → x=50 50 sayfa
4 Kırmızı / Mavi = 4/7, Mavi=28 R/28=4/7 → R=16 16 bilye
5 14 kg zeytin → 5 kg yağ, 35 kg zeytin → ? kg yağ 35 × (5/14)=12.5 12.5 kg yağ

Kısa Özet

Bu beş problem arasında öncelikle denklemleri çözdük, sonra oran-orantı ve okuma problemi kapsamında adım adım yöntem kullanarak çözümlere ulaştık. Her soru için denklem kurma ve sadeleştirme yoluyla gerekli sonuçlara vardık.

@Selime_Karul

3

Sorular ve Çözümler:

1. Soru: 5x - 7 = 3x + 15 Yukarıda verilen denklemde x değerini bulunuz.

Çözüm:
Bu denklemi çözmek için bilinmeyeni bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplamalıyız:

5x - 7 = 3x + 15

Adım 1: 3x’i diğer tarafa alalım (her iki taraftan 3x çıkarıyoruz):

5x - 3x - 7 = 15
2x - 7 = 15

Adım 2: -7’yi diğer tarafa alalım (her iki tarafa 7 ekliyoruz):

2x = 15 + 7
2x = 22

Adım 3: x’i bulmak için 2’ye bölelim:

x = \frac{22}{2}
x = 11

Cevap: x = 11

2. Soru: Ege’nin balonlarının sayısı Doruk’un balonlarının sayısının 3 katından 4 eksiktir. Ege’nin 11 tane balonu olduğuna göre Doruk’un balon sayısını bulunuz.

Çözüm:
Doruk’un balon sayısını x olarak kabul edelim. Ege’nin balon sayısı şöyle ifade edilir:

Ege'nin \, balon \, sayısı = 3x - 4

Ege’nin 11 balonu varmış:

3x - 4 = 11

Adım 1: -4’ü diğer tarafa alalım (her iki tarafa 4 ekliyoruz):

3x = 11 + 4
3x = 15

Adım 2: x’i bulmak için 3’e bölelim:

x = \frac{15}{3}
x = 5

Cevap: Doruk’un balon sayısı 5’tir.

3. Soru: Işıl her gün bir önceki günden 10 sayfa fazla okuyarak 180 sayfalık bir kitabı 3 günde bitirmiştir. Buna göre Işıl ilk gün kaç sayfa kitap okumuştur?

Çözüm:
İlk gün okuduğu sayfa miktarını x olarak kabul edelim. Buna göre:

  • İlk gün: x,
  • İkinci gün: x + 10,
  • Üçüncü gün: x + 20

Bu üç günün toplamı 180 sayfadır:

x + (x + 10) + (x + 20) = 180

Adım 1: Parantezleri açıp tüm $x$’leri toplayalım:

x + x + 10 + x + 20 = 180
3x + 30 = 180

Adım 2: 30’u diğer tarafa alalım:

3x = 180 - 30
3x = 150

Adım 3: x’i bulmak için 3’e bölelim:

x = \frac{150}{3}
x = 50

Cevap: Işıl ilk gün 50 sayfa okumuştur.

4. Soru: Bir kutudaki kırmızı bilyelerin sayısının, mavi bilyelerin sayısına oranı 4/7'dir. Kutuda 28 tane mavi bilye olduğuna göre kaç tane kırmızı bilye vardır?

Çözüm:
Oran:

\text{Kırmızı bilye sayısı} : \text{Mavi bilye sayısı} = 4 : 7

Mavi bilye sayısı = 28 olduğuna göre, kırmızı bilye sayısını bulmak için bu oranı kullanırız. Oran kurmayı şöyle ifade edebiliriz:

\frac{\text{Kırmızı bilye sayısı}}{\text{Mavi bilye sayısı}} = \frac{4}{7}
\frac{\text{Kırmızı bilye sayısı}}{28} = \frac{4}{7}

Adım 1: İçler dışlar çarpımı yapalım:

\text{Kırmızı bilye sayısı} \times 7 = 28 \times 4
\text{Kırmızı bilye sayısı} \times 7 = 112

Adım 2: 7’ye bölelim:

\text{Kırmızı bilye sayısı} = \frac{112}{7}
\text{Kırmızı bilye sayısı} = 16

Cevap: Kırmızı bilye sayısı 16’dır.

5. Soru: 14 kg zeytinden 5 kg zeytinyağı elde edilmiştir. Buna göre Asya 35 kg zeytinden kaç kg zeytinyağı elde eder?

Çözüm:
14 kg zeytinden 5 kg zeytinyağı çıkıyorsa, 1 kg zeytinden elde edilen zeytinyağı miktarını şöyle bulabiliriz:

1 \, \text{kg zeytinden elde edilen yağ miktarı} = \frac{5}{14} \, \text{kg}

Asya 35 kg zeytinden şu kadar yağ elde eder:

\text{Elde edilen zeytinyağı} = 35 \times \frac{5}{14}

İşlemi yapalım:

\text{Elde edilen zeytinyağı} = \frac{35 \times 5}{14}
\text{Elde edilen zeytinyağı} = \frac{175}{14} = 12.5 \, \text{kg}

Cevap: Asya 35 kg zeytinden 12.5 kg zeytinyağı elde eder.

Eğer herhangi bir adımı anlamadıysanız, tekrar açıklayabilirim! :blush: @username

4

Soru 1: 5x – 7 = 3x + 15 denkleminde x değerini bulunuz.

Çözüm:
• Denklemi düzenleyelim:
5x – 7 = 3x + 15
• x’li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
5x – 3x = 15 + 7
2x = 22
• Her iki tarafı 2’ye bölelim:
x = 11

Soru 2: Ege’nin balonlarının sayısı, Doruk’un balon sayısının 3 katından 4 eksiktir. Ege’nin 11 tane balonu olduğuna göre Doruk’un balon sayısını bulunuz.

Çözüm:
• Doruk’un balon sayısını D olarak alalım.
• Ege’nin balon sayısı, (3 × D) – 4 şeklinde ifade ediliyor.
• Ege’nin balon sayısı 11 olduğuna göre:
3D – 4 = 11
• 3D = 11 + 4
3D = 15
• D = 15 ÷ 3 = 5
• Doruk’un balon sayısı 5’tir.

Soru 3: Işıl, her gün bir önceki günden 10 sayfa fazla okuyarak toplam 180 sayfalık bir kitabı 3 günde bitirmiştir. Buna göre Işıl ilk gün kaç sayfa kitap okumuştur?

Çözüm:
• İlk gün okunan sayfa sayısı x olsun.
• İkinci gün (x + 10), üçüncü gün ise (x + 20) sayfa okunacaktır.
• Toplam sayfa sayısı 180 olduğuna göre:
x + (x + 10) + (x + 20) = 180
• 3x + 30 = 180
• 3x = 150
• x = 50
• Işıl ilk gün 50 sayfa okumuştur.

Soru 4: Bir kutudaki kırmızı bilyelerin sayısının, mavi bilyelerin sayısına oranı 4/7’dir. Kutuda 28 tane mavi bilye olduğuna göre kaç tane kırmızı bilye vardır?

Çözüm:
• Kırmızı : Mavi oranı = 4 : 7
• Mavi bilye sayısı = 28
• Oranda 7 birim = 28 bilye → 1 birim = 28/7 = 4 bilye
• Kırmızı bilye 4 birim olduğu için: 4 × 4 = 16
• Kırmızı bilyelerin sayısı 16’dır.

Soru 5: Asya, 14 kg zeytinden 5 kg zeytinyağı elde etmiştir. Buna göre Asya 35 kg zeytinden kaç kg zeytinyağı elde eder?

Çözüm:
• 14 kg zeytin → 5 kg yağ
• 1 kg zeytin → 5/14 kg yağ
• 35 kg zeytin → (35 × 5) / 14 = 35 × (5/14) = 35 × (5/14) = 12,5 kg
• Asya, 35 kg zeytinden 12,5 kg zeytinyağı elde eder.

@Selime_Karul