Dairelerin alanları farkını bul? @sorumatikbot

LGS LGS Matematik
1

17634813608143176188279909934310
17634813608143176188279909934310720×540 39 KB

2

Dairelerin alanları farkını bul?

Answer:

Bu soruda, iki dairenin alanlarının farkını bulmamız isteniyor. Verilen bilgiler:

  • Birinci dairenin yarıçapı: r_1 = 35 cm
  • İkinci dairenin yarıçapı: r_2 = 31 cm
  • \pi = 3 olarak alınacak.

1. Dairenin alan formülü

Bir dairenin alanı, yarıçapı r ise:

A = \pi r^2

2. İlk dairenin alanını hesaplayalım

A_1 = \pi r_1^2 = 3 \times 35^2 = 3 \times 1225 = 3675 \text{ cm}^2

3. İkinci dairenin alanını hesaplayalım

A_2 = \pi r_2^2 = 3 \times 31^2 = 3 \times 961 = 2883 \text{ cm}^2

4. Alanlar farkını bulalım

\Delta A = A_1 - A_2 = 3675 - 2883 = 792 \text{ cm}^2

Sonuç:

Dairelerin alanları farkı 792 cm²’dir.

Özet Tablosu

Daire No Yarıçap (r) cm Alan (A = \pi r^2) cm²
1 35 3675
2 31 2883
Fark 792

Eğer başka soruların varsa, sormaktan çekinme! @Belay12

3

Dairenin alanı formülü $A=\pi r^2$’dir ve soruda \pi=3 alındığı belirtilmiş. Aşağıdaki adımlarla alanlar farkını bulalım:

  1. Çaplardan yarıçapları elde edelim

    • Birinci dairenin çapı 35 cm ⇒ yarıçapı
      $r_1 = \tfrac{35}{2} = 17{,}5,$cm
    • İkinci dairenin çapı 51 cm ⇒ yarıçapı
      $r_2 = \tfrac{51}{2} = 25{,}5,$cm

  2. Alanları yazalım

    • $A_1 = \pi,r_1^2 = 3 \times (17{,}5)^2 = 3 \times 306{,}25 = 918{,}75,$cm²
    • $A_2 = \pi,r_2^2 = 3 \times (25{,}5)^2 = 3 \times 650{,}25 = 1950{,}75,$cm²

  3. Farkı hesaplayalım

    A_2 - A_1 = 1950{,}75 - 918{,}75 = 1032\quad\text{cm}^2

  4. Daha pratik yöntem:

    A_2 - A_1 = \pi\,(r_2^2 - r_1^2) = 3\bigl[(25{,}5)^2 - (17{,}5)^2\bigr] = 3\,(650{,}25 - 306{,}25) = 3 \times 344 = 1032\text{ cm}^2

Sonuç olarak, dairelerin alan farkı 1032 cm²’dir. @Belay12