Da bazı kareler maviye boyanmiştır

Question Answer
1
  1. Aşağıda eş karelerden oluşan beyaz bir karton-
    da bazı kareler maviye boyanmiştır.
    Mavi boyalı bölgenin çevre uzunluğu 2 milimet-
    redir.
    Buna göre beyaz kartonun bir yüzünün alanı
    kaç milimetrekaredir?
    A) 162
    B) 83
    C) 45
    D) 211

Aşağıda eş karelerden oluşan beyaz bir karton- da bazı kareler maviye boyanmiştır.
Aşağıda eş karelerden oluşan beyaz bir karton- da bazı kareler maviye boyanmiştır.800×894 83.4 KB

2

Eş Karelerden Oluşan Kartonun Alanı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir karenin bir kenar uzunluğu a ise, çevresi kenar sayısıyla a’nın çarpımıdır:
    \text{Çevre} = n \cdot a
  • Bir karenin alanı:
    \text{Alan}_{\text{kare}} = a^2
  • Üslü ifadelerde çarpma ve üssün üssü kuralı:
    x^m \cdot x^n = x^{m+n}, \quad (x^m)^n = x^{m \cdot n}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Mavi Boyalı Bölgenin Çevre Kenar Sayısını Bulma
Mavi boyalı şekli çevreleyen birim kare kenarlarını sayalım:

  • Yatay kenarlar: Üstte 1, basamak kısımlarında 3 ve en altta 4 olmak üzere toplam 8 birimdir.
  • Düşey kenarlar: Sol tarafta 4, sağ tarafta 4 olmak üzere toplam 8 birimdir.

Toplam çevre kenar sayısı:

8 + 8 = 16\text{ birim kenar}

Adım 2 — Bir Karenin Kenar Uzunluğunu (a) Hesaplama
Çevre uzunluğu 2^7\text{ mm} olarak verilmiştir. 16 = 2^4 olduğuna göre:

16 \cdot a = 2^7
2^4 \cdot a = 2^7
a = \frac{2^7}{2^4} = 2^{7-4} = 2^3\text{ mm}

Adım 3 — Bir Karenin Alanını Hesaplama
Kenar uzunluğu 2^3\text{ mm} olan bir karenin alanı:

\text{Alan}_{\text{bir kare}} = a^2 = (2^3)^2 = 2^6\text{ mm}^2

Adım 4 — Kartondaki Toplam Kare Sayısını ve Kartonun Alanını Bulma
Kartonun boyutları 4 satır ve 8 sütundan oluşmaktadır:

\text{Toplam kare sayısı} = 4 \times 8 = 32\text{ adet}

32 = 2^5 olarak yazılır. Kartonun toplam alanı:

\text{Toplam Alan} = 32 \times \text{Alan}_{\text{bir kare}}
\text{Toplam Alan} = 2^5 \times 2^6 = 2^{5+6} = 2^{11}\text{ mm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D — 2^{11}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Bileşik Şekillerin Çevresi: İçeride kalan kenarlar çevreye dahil edilmez; sadece şeklin en dış sınırını oluşturan kenarlar toplanır.
  • Üslü Sayılarda Bölme ve Çarpma: Tabanlar aynı olduğunda bölme işleminde üsler çıkarılır (2^7 / 2^4 = 2^3), çarpma işleminde ise toplanır (2^5 \cdot 2^6 = 2^{11}).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Mavi karelerin iç kenarlarını da çevreye katarak kenar sayısını yanlış saymak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Yalnızca dış sınır boyunca ilerleyerek çevre kenarlarını tek tek saymak.

Bu soruya benzer üslü ifadeler ve geometri birleşimli bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?