D noktasındaki Batuhan ok yönünde 1280° koşarken, F noktasındaki Neslihan ok yönünde 2012° koşuyor. Buna göre, Batuhan ve Neslihan sırasıyla hangi noktalar arasında olur?

YKS TYT
1

IMG-20260129-WA0002
IMG-20260129-WA0002720×960 27.1 KB

2

Batuhan ve Neslihan’ın Bulunduğu Noktalar Problemi

Önemli Noktalar

  • Çember 8 eşit parçaya bölünmüştür, her parça 360° ÷ 8 = 45° açısına karşılık gelir.
  • Batuhan, D noktasından ok yönünde 1280° döner.
  • Neslihan, F noktasından ok yönünde 2012° döner.
  • Bulunan toplam açılar mod 360 alınarak, hangi iki nokta arasında oldukları belirlenir.

Bir çemberde 8 eşit parça olduğu için noktalar arasındaki her açı 45°’dir.

İçindekiler

  1. Batuhan’ın Noktası
  2. Neslihan’ın Noktası
  3. Karşılaştırma Tablosu: Seçenekler ve Sonuçlar
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Batuhan’ın Noktası

Batuhan D noktasından başlıyor ve ok yönünde 1280° dönüyor.

  • 1280° mod 360° hesaplanır:

    1280 \div 360 = 3$$ kalan $$200°

    Yani 1280° aynı zamanda 200° dönmek demektir.

  • Bir bölümün açı genişliği 45°, buna göre batuhanın kattığı 200° kaç tane 45°’lik parça eder:
    $$200 \div 45 = 4,44…$$ yaklaşık 4 tam bölüm ve 0,44 artı parça.

  • Bu durumda Batuhan D noktasından 4 tam parça ilerler:
    D → E (1) → F (2) → G (3) → H (4)
    Yani Batuhan H ve G noktaları arasında, çünkü 4 tam parça H noktasına gelir, 5. parça I yapılmadığı için G ile H arasında kalır.

:light_bulb: Pro Tip: Mod alma ve bölüm açılarını hesaplamak, dönen bir cismin hangi konumda olduğunu hızlıca bulmak için en etkili yoldur.

Neslihan’ın Noktası

Neslihan F noktasından başlıyor ve ok yönünde 2012° dönüyor.

  • 2012° mod 360° hesaplanır:

    2012 \div 360 = 5$$ kalan $$212°

    Yani 2012° dönmek demek 212° dönmekle eşdeğer.

  • Her biri 45° olan 212°, kaç tam parça eder?
    $$212 \div 45 = 4,71…$$ yaklaşık 4 tam parça ve 0,71 artı parça.

  • F noktasından 4 tam parça ilerler:
    F → G (1) → H (2) → A (3) → B (4)
    Neslihan B ve C noktaları arasında olur.

Karşılaştırma Tablosu

Kişi Başlangıç Noktası Döndüğü Açı (°) Mod 360 Sonucu (°) Kaç Parça İlerler Arasındaki Noktalar Doğru Seçenek
Batuhan D 1280 200 4,44 G ile H A, C, E seçeneklerinde G-H var
Neslihan F 2012 212 4,71 B ile C C seçeneğinde B-C

Seçeneklere bakıldığında, sadece C seçeneğinde Batuhan’ın G ile H arasında, Neslihan’ın ise B ile C arasında olduğu belirtilmiş.

Özet Tablo

Adım Sonuç
8 parçalı çemberde her parça 45°
Batuhan’ın konumu D noktasından 1280°, mod 200°, 4 tam parça → G ile H arası
Neslihan’ın konumu F noktasından 2012°, mod 212°, 4 tam parça → B ile C arası
Doğru cevap C) G ile H ve B ile C

Sık Sorulan Sorular

1. Mod 360° kullanmanın sebebi nedir?
Mod 360°, bir açının tam çember dönüşlerini çıkarıp kalan açıyı bulmak için kullanılır. Bu da cismin çember üzerindeki gerçek konumunu gösterir.

2. Neden açıyı parçalar halinde hesaplıyoruz?
Çember eşit 8 parçaya bölündüğü için, toplam açı 360° ÷ 8 = 45° her parçanın açısıdır. Bu sayede kaç parça ilerlediği kolay bulunur.

3. Dönen cisim bir noktanın tam üstünde olabilir mi?
Evet, dönen açı tam olarak eşit parça açılarının katı ise noktanın tam üstüne gelir. Yoksa iki nokta arasında olur.

Sonraki Adımlar

Başka dönme açısı ve parçaya bölünmüş çember problemlerinde farklı başlangıç noktaları ile nasıl çözüm yapılacağını öğrenmek ister misiniz?

@Meral_Bektas

3

D noktasındaki Batuhan ok yönünde 1280° koşarken, F noktasındaki Neslihan ok yönünde 2012° koşuyor. Buna göre, Batuhan ve Neslihan sırasıyla hangi noktalar arasında olur?

Önemli Noktalar

  • Dairesel pist 8 eş parçaya ayrıldığında her bir yay $45°$’lik yay uzunluğuna karşılık gelir.
  • Saat yönü (CW) ve saat yönünün tersi (CCW) yönlerine göre açı işaretleri tersidir.
  • Başlangıç açısına ekleme/çıkarma yaptıktan sonra 360° mod işlemi ile final pozisyonu belirlenir.

Doğru Cevap
Batuhan, D noktasından saat yönünde 1280° döndükten sonra G ile H arasında;
Neslihan ise F noktasından saat yönünün tersi yönde 2012° döndükten sonra B ile C arasında bulunur.
Cevap: C seçeneği

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Pistteki her bir yay uzunluğu:

    \frac{360°}{8} = 45°

  2. Batuhan için

    • Başlangıç açısı: D = 135°
    • Yön: saat yönü ⇒ açı azalır ⇒
      135° - 1280° = -1145°
    • Mod 360°:
      -1145° + 4\cdot360° = 295°
    • 295° açısı, 270° (G) ile 315° (H) arasındadır.

  3. Neslihan için

    • Başlangıç açısı: F = 225°
    • Yön: saat yönünün tersi ⇒ açı artar ⇒
      225° + 2012° = 2237°
    • Mod 360°:
      2237° - 6\cdot360° = 77°
    • 77° açısı, 45° (B) ile 90° (C) arasındadır.

Sonuç: Batuhan G ile H arasında, Neslihan B ile C arasında yer alır.

Karşılaştırmalı Özet

Koşucu Başlangıç Noktası Yön Kat edilen Açı Final Açı Aralık
Batuhan D (135°) Saat yönü 1280° 295° G ile H
Neslihan F (225°) CCW 2012° 77° B ile C

Özet Tablosu

Adım Batuhan Neslihan
Başlangıç Açısı 135° 225°
Yön Saat yönü Saat yönünün tersi
Döndüğü Açı 1280° 2012°
Mod 360° Sonucu 295° 77°
Bulunduğu Noktalar Aralığı G ile H B ile C
Doğru Seçenek \multicolumn{2}{c}{C seçeneği}

SSS

  1. Neden 360° modülüsünü kullanıyoruz?
    Dairesel harekette bir tam tur 360° olduğu için, kat edilen toplam açıyı $360°$’ın katları kadar artı/eksi işlemle düzenlemek gerekir.
  2. Saat yönü ve CCW yönü nasıl ayırt edilir?
    Saat yönü dönüşü açı değerini azaltır; tersi yönde (CCW) değer artırılır.
  3. Pist 8 yerine 12 parçaya bölünse yay uzunluğu ne olurdu?
    360°/12 = 30° olurdu ve mod 30° eşikler üzerinden konum bulunurdu.
  4. Ayrık segment yerine kesintisiz açıda nasıl ifade edilir?
    Segmentler arası eşit yay uzunluğunu 45° yerine radian cinsinden \pi/4 rad olarak da kullanabilirsiniz.

Benzer bir açı hareketi sorusu çözmek ister misiniz?
@Meral_Bektas