D noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğuna göre EF nun kaç santimetre olduğunu bulunuz

Question Answer
1

|CF| = 4 cm
D noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğuna göre |EF| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.
1.

35^irc
75^irc
  1. 24
  2. 7

D noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğuna göre EF nun kaç santimetre...
D noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğuna göre EF nun kaç santimetre...1024×768 51.1 KB

2

Üçgende İç Teğet Çemberin Merkezi ve Paralellik

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir üçgenin iç teğet çemberinin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesim noktasıdır.
  • [EF] \parallel [BC] olduğunda, iç ters açılardan (Z kuralı) dolayı açıortay kolları ile taban arasında ikizkenar üçgenler oluşur:
    |ED| = |EB| \quad \text{ve} \quad |FD| = |FC|
    |EF| = |ED| + |DF| = |EB| + |FC|

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — D Noktasının Açıortay Özelliğini Belirleme
D noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğundan, [BD] ve [CD] doğru parçaları sırasıyla B ve C köşelerine ait iç açıortaylardır.

m(\widehat{EBD}) = m(\widehat{DBC}) = \alpha
m(\widehat{FCD}) = m(\widehat{DCB}) = \beta

Adım 2 — İç Ters Açılar (Z Kuralı) ile İkizkenar Üçgenleri Görme
[EF] \parallel [BC] olduğundan:

  • [BD] keseni için iç ters açılardan: m(\widehat{EDB}) = m(\widehat{DBC}) = \alpha olur.
    Buradan EBD üçgeninde iki açı eşit olduğundan üçgen ikizkenardır:

    |ED| = |EB| = 3\text{ cm}

  • [CD] keseni için iç ters açılardan: m(\widehat{FDC}) = m(\widehat{DCB}) = \beta olur.
    Buradan FCD üçgeninde iki açı eşit olduğundan üçgen ikizkenardır:

    |FD| = |FC| = 4\text{ cm}

Adım 3 — |EF| Uzunluğunu Hesaplama
D noktası [EF] üzerinde yer aldığından:

|EF| = |ED| + |DF|
|EF| = 3 + 4 = 7\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 7\text{ cm} (Cevap anahtarındaki 4. sorunun cevabı 7 ile tam uyumludur)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • İç Teğet Çemberin Merkezi: Bir üçgenin iç açıortaylarının kesiştiği noktadır. Bu merkezden geçen ve tabana paralel çizilen doğru parçalarında her iki yanda da ikizkenar üçgenler meydana gelir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: İç teğet çemberinin merkezini ağırlık merkezi (G) veya kenarortay kesim noktasıyla karıştırıp 1:2 oranları uygulamaya çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İç teğet çemberin merkezinin açıortayların kesim noktası olduğunu hatırlamak ve paralellikten doğan iç ters açılarla (Z kuralı) ikizkenar üçgenleri bulmaktır.

Bu kuralın benzerlik veya çevre hesaplamalarında kullanıldığı başka bir soru tipi çözmek ister misin?