D(a, b) fb)- fla) biçiminde tanımlanıyor

Question Answer
1

orani
D(a, b) fb)- fla)
biçiminde tanımlanıyor.
b-a
f(x) = |2x-6|-4
olduğuna göre
D{0, 2), D{2, 4), D{4, 6)
değerlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanişı
aşağdakilerden hangisidir?
A) D0, 2) < D{2, 4) < D{4, 6)
B) D{2, 4) < D{0, 2) = D{4, 6)
C) Do, 2) D(2, 4) < DA4, 6)
D) D{2, 4) < D(0, 2) < D{4, 6)
E) D0, 2) < D4, 6) < D{2, 4)
yidaki ortalama değişim

orani D(a, b) fb)- fla) biçiminde tanımlanıyor.
orani D(a, b) fb)- fla) biçiminde tanımlanıyor.1024×768 135 KB

2

Parçalı / Mutlak Değer Fonksiyonlarında Ortalama Değişim Oranı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir f(x) fonksiyonunun [a, b] aralığındaki ortalama değişim oranı formülü:

D_f(a, b) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kritik Noktaları ve Fonksiyon Değerlerini Bulma
Verilen f(x) = |2x - 6| - 4 fonksiyonunda işlem yapabilmek için aralıklarda geçen x = 0, 2, 4, 6 değerlerini fonksiyonda yerine yazalım:

  • f(0) = |2(0) - 6| - 4 = |-6| - 4 = 6 - 4 = 2
  • f(2) = |2(2) - 6| - 4 = |4 - 6| - 4 = |-2| - 4 = 2 - 4 = -2
  • f(4) = |2(4) - 6| - 4 = |8 - 6| - 4 = |2| - 4 = 2 - 4 = -2
  • f(6) = |2(6) - 6| - 4 = |12 - 6| - 4 = |6| - 4 = 6 - 4 = 2

Adım 2 — Her Bir Aralık İçin Ortalama Değişim Oranını Hesaplama
Bulduğumuz değerleri ortalama değişim formülünde yerine koyalım:

  • [0, 2] aralığı için:

    D_f(0, 2) = \frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{-2 - 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2

  • [2, 4] aralığı için:

    D_f(2, 4) = \frac{f(4) - f(2)}{4 - 2} = \frac{-2 - (-2)}{2} = \frac{0}{2} = 0

  • [4, 6] aralığı için:

    D_f(4, 6) = \frac{f(6) - f(4)}{6 - 4} = \frac{2 - (-2)}{2} = \frac{4}{2} = 2

Adım 3 — Değerleri Küçükten Büyüğe Sıralama
Bulunan değerler:

-2 < 0 < 2

Buna göre doğru sıralama:

D_f(0, 2) < D_f(2, 4) < D_f(4, 6)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı — D_f(0, 2) < D_f(2, 4) < D_f(4, 6)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ortalama Değişim Oranı: Fonksiyon grafiğindeki iki noktayı birleştiren kesen doğrusunun eğimidir. Fonksiyon azalan olduğunda negatif, tepe/çukur noktalarının simetrisinde sıfır, artan olduğunda ise pozitif değer alır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Mutlak değerin içindeki eksili ifadeleri mutlak değer dışına çıkartırken işaret hatası yapmak (Örn: |-2| - 4 ifadesini +2 - 4 = -2 yerine doğrudan +6 bulmak).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Önce mutlak değerin içini hesaplayıp pozitif olarak dışarı çıkarmak, ardından dışarıdaki çıkarma işlemini uygulamak.

Bu konuyla ilgili grafiği yorumlayarak ortalama değişim oranını bulmaya yönelik benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?