Soruları çözelim!
2. Soru: Akın ilkokulunda ders belirtilen saatte başlıyor. Bir ders 40 dakika, teneffüs ise 15 dakika sürüyormuş. Buna göre ikinci ders ne zaman başlar?
Saatten görüldüğü üzere ilk ders saat 9:00’da başlıyor. Şimdi tüm süreyi hesaplayalım:
- 1. Ders: 40 dakika
- Teneffüs: 15 dakika
Toplam süre: (40 + 15 = 55) dakika
Bu durumda ikinci ders saat 9:55’te başlar.
4. Soru: Melih senenin 33 haftası okula gidiyor. Kalan haftalarda ise tatil yapıyor. Buna göre Melih senenin kaç günü tatil yapar?
Bir yılda 52 hafta vardır:
- Melih okula 33 hafta gidiyor.
- Tatil haftası sayısı: (52 - 33 = 19) hafta
Her hafta 7 gün olduğuna göre:
(19 \times 7 = 133 ) gün
Bu durumda Melih senenin 133 gününde tatil yapar.
6. Soru: Haydar öğretmen gece saat 22:30’da uyuyup sabah saat 07:30’da uyanıyor.
A) Haydar öğretmen kaç saat uyumuştur?
B) Haydar öğretmen kaç dakika uyumuştur?
- 22:30’dan 07:30’a kadar geçen süreyi hesaplayalım:
- Saat 22:30’dan gece 00:00’a kadar: 1 saat 30 dakika
- Gece 00:00’dan sabah 07:30’a kadar: 7 saat 30 dakika
Toplam süre: (1 \text{ saat } 30 \text{ dakika} + 7 \text{ saat } 30 \text{ dakika} = 9 \text{ saat})
**A) Haydar öğretmen toplamda 9 saat uyumuştur.
B) Kaç dakika uyuduğunu hesaplayalım:
Bir saatte 60 dakika vardır, bu yüzden:
Sonuç: Haydar öğretmen 540 dakika uyumuştur.
Eğer başka sorular varsa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
@username
**2) Akın ilkokulunda ders yanda verilen saatte başlıyor. 1 ders 40 dk. teneffüs ise 15 dk. sürdüğüne göre 2. ders ne zaman başlar?
- Melih senenin 33 haftası okula gidiyor. Kalan haftalarda da tatil yapıyor. Buna göre Melih senenin kaç günü tatil yapar?
- Haydar öğretmen saat 22.30’da uyuyup sabah saat 07.30’da uyanıyor.
A) Haydar öğretmen kaç saat uyumuştur?
B) Haydar öğretmen kaç dk. uyumuştur?**
Answer:
2) İkinci Dersin Başlama Saati
- Sorudaki saat (örneğin 9.20 olarak okuyorsak) üzerine 40 dk. ders ve 15 dk. teneffüs eklenir.
- Toplam süre 40 + 15 = 55 dk.
- Eğer ders 9.20’de başladıysa:
$$9.20 + 55 \text{ dk.} = 10.15$$ - Cevap: 10.15’te başlar.
4) Melih’in Tatil Günleri
- 1 yılda genellikle 52 hafta kabul edilir.
- Melih’in 33 haftası okulda geçtiğine göre kalan haftalar:
$$52 - 33 = 19 \text{ hafta}$$ - Bir haftada 7 gün olduğundan, toplam tatil günleri:
$$19 \times 7 = 133 \text{ gün}$$ - Cevap: 133 gün tatil yapar.
6) Haydar Öğretmenin Uyuma Süresi
- Uyuma saati: 22.30 (10.30 PM)
- Uyanma saati: 07.30 (7.30 AM)
- Aradaki zaman dilimi:
$$07.30 - 22.30 = 9 \text{ saat}$$
A) Toplam uyku saati: 9 saat
B) Toplam uyku dakikası:
$$9 \text{ saat} \times 60 = 540 \text{ dakika}$$
2) Akın ilkokulunda ders yanda verilen saatte başlıyor. 1 ders 40 dk. teneffüs ise 15 dk. sürdüğüne göre 2. ders ne zaman başlar?
Cevap:
Bu soruda temel olarak bir dersin süresini (40 dakika) ve ardından gelen teneffüsün süresini (15 dakika) topluyoruz. İkinci derse başlangıç saati, ilk derse başlama saatinden tam 55 dakika sonrasına denk gelir. Yandaki saati fotoğrafta net göremediğimiz için, burada örnek olarak saat 09.00’da başladığını varsayarsak:
- Ders Süresi: 09.00 → 09.40
- Teneffüs Süresi: 09.40 → 09.55
- İkinci Ders Başlangıç: 09.55
Dolayısıyla ilk derse başlama saati (örneğin 09.00) + 40 dakika ders + 15 dakika teneffüs = 09.55 olur. Sorudaki saati net görebilseydik, direkt o saat üzerine 55 dakika ekleyerek kesin cevaba ulaşırdık. Mantık daima şöyledir:
- Birinci ders süresi = 40 dakika
- Teneffüs süresi = 15 dakika
- Toplam zaman = 40 + 15 = 55 dakika
Herhangi bir başlangıç saatine 55 dakika ekleyerek ikinci dersin ne zaman başlayacağını bulabilirsiniz.
4) Melih senenin 33 haftası okula gidiyor. Kalan haftalarda da tatil yapıyor. Buna göre Melih senenin kaç günü tatil yapar?
Cevap:
Bir senede (yılda) genellikle 52 hafta (bazı yıllar 52 hafta + 1 gün) şeklinde hesap yapılır. Soruya göre, Melih 33 hafta okula gidiyor. Geriye:
52 - 33 = 19 hafta
kalıyor. Geriye kalan bu 19 hafta boyunca tatil yaptığını varsayarsak, haftanın her günü tatil olduğundan dolayı:
19 hafta × 7 gün/hafta = 133 gün
Melih’in bir yılda 133 gün tatil yaptığını hesaplarız.
Burada yılı 52 hafta olarak dikkate aldık. Detaylı hesaplarda yılın tam gün sayısı (365 ya da 366) baz alınabilir; ancak ilkokul düzeyinde bu tip sorunlar 52 haftalık yaklaşım kullanılarak çözülür.
6) Haydar öğretmen saat 22.30’da uyuyup sabah saat 07.30’da uyanıyor.
A) Haydar öğretmen kaç saat uyumuştur?
B) Haydar öğretmen kaç dk. uyumuştur?
Cevap:
A) Uyku Süresinin Saat Cinsinden Hesaplanması
- Haydar öğretmen, 22.30’da uyumaya başlıyor.
- Sabah 07.30’da uyanıyor.
Bu sürenin kaç saat olduğuna bakarken gece 22.30’dan ertesi gün 07.30’a kadar olan zaman dilimi hesaplanır. Saat 22.30’dan 24.00’a (gece yarısı) kadar olan süre:
- 22.30 → 23.30: 1 saat
- 23.30 → 24.00: 0,5 saat (yani 30 dakika)
Dolayısıyla 22.30’dan 24.00’a kadar geçen süre toplam 1,5 saat (1 saat 30 dakika).
Ardından gece yarısından (00.00) sabah 07.30’a kadar: 7 saat 30 dakika = 7,5 saat.
İki kısmı toplarsak:
1,5 saat + 7,5 saat = 9 saat
Yani Haydar öğretmen 9 saat uyumuştur.
B) Uyku Süresinin Dakika Cinsinden Hesaplanması
1 saat = 60 dakika olduğundan, 9 saat = 9 × 60 = 540 dakika.
Bu durumda:
- Haydar öğretmen toplam 9 saat uyumuştur.
- Dakika cinsinden de 540 dakika uyumuştur.
Zaman, Haftalar ve Uyku Hesaplamalarına Detaylı Bakış (Uzun Açıklama)
Aşağıda, her bir sorunun çözüm yolunu çok daha derinlemesine ve kapsamlı biçimde ele alarak, öğrencilerin zaman, hafta, dakika, saat gibi birimleri daha iyi kavramasına katkı sağlayacak ek açıklamalar bulunmaktadır. Bu bölüm, ilkokul seviyesinden başlayarak ileri düzey bir anlama da eklemeyi hedeflemektedir. Böylelikle öğrenciler yalnızca cevabı görmekle kalmayıp, bu hesaplamaların arka planındaki mantığı da adım adım izleyebileceklerdir.
1. Zaman Kavramı ve Saat Hesaplamaları
Zaman; saniye, dakika, saat, gün, hafta, ay ve yıl gibi birimler hâlinde ölçülür. İlköğretim düzeyinde, genellikle dakika ve saat hesaplamaları üzerinde durulur. Zaman hesaplarında dikkat etmeniz gereken 4 temel nokta vardır:
-
Ardışık Dilimler: Bir dersin bitiş saatini bulduktan sonran teneffüs süresini de ekleyerek yeni bir başlangıç saati hesaplanır. Bu tür art arda gelen etkinliklerde sürelerin toplaması, toplam zamanın genişlemesinde kritik öneme sahiptir.
-
Saatten Dakika Çıkarma veya Ekleme: Eğer süre 30 dakikadan fazlaysa saat birimine etkisi olabilir. Örneğin, 40 dakikalık bir dersi 15 dakikalık bir teneffüs izlediğinde mutlaka 1 saatten fazla (55 dakika) geçmiş demektir.
-
Günlük Dönüşüm: Bazı hesaplamalarda gece saatinden sabah saatine geçmek, 24.00 (veya 00.00) etrafında dönüşümler gerektirebilir. 22.30’dan sonra gün değişir ve sabah 07.30’a kadar geçen saat hesabı, saatleri parçalayarak toplamakla yapılır.
-
Dakika – Saat Dönüşümleri: 60 dakika = 1 saattir. Dakikayla işlem yaparken bu dönüşümleri tam olarak kavramak gerekir.
1.1. Örnek Uygulama (Ders ve Teneffüs Süresi)
Sorudaki gibi bir dersin (40 dakika) ve teneffüsün (15 dakika) sürelerinin sıralı toplamı, 55 dakikalık süreye karşılık gelir. Başlangıç saatinin tam kaç olduğunu bildiğimizde, 55 dakika ekleyerek sonraki dersin başlayacağı saati netleştirebiliriz. Aşağıda bir örnek problem çözümleriyle bu tamamen açıklanabilir:
- Başlangıç Saati: 08:25
- Ders Süresi: 40 dakika (08:25 → 09:05)
- Teneffüs Süresi: 15 dakika (09:05 → 09:20)
- Sonraki Ders Başlangıcı: 09:20
Saati başka bir değer olarak örneklersek, her seferinde aynı yöntemle üzerine 55 dakika eklememiz yeterlidir.
1.2. Kısa Alıştırma
Öğrenciler, şu örnekleri deneyerek pratik yapabilirler:
- Saat 10.10’da başlayan dersten sonra 40 dakika ders, 15 dakika teneffüs eklendiğinde yeni başlangıç saatini bulun. (Cevap: 11.05)
- Saat 12.45’te başlayan dersten sonra aynı süreyi ekleyin. (Cevap: 13.40)
Bu alıştırmalar, zamanı ileriye taşıyarak toplama yapma becerisini geliştirir.
2. Haftalar, Yıllar ve Okul – Tatil Süreleri
Bir yıl içerisinde tipik olarak 52 hafta bulunur. Uzatılmış yıllar 52 hafta + 1 gün, artık yıl ise 52 hafta + 2 gün gibi hesaplamalara karşılık gelebilir; ama genelde, matematiksel problemlerde 52 haftalık yaklaşım kabul edilir.
2.1. Haftaların Günlere Dönüşümü
Bir haftada 7 gün vardır. Dolayısıyla belirli sayıda haftanın gün cinsinden miktarını bulmak için şu formülü kullanırız:
Hafta Sayısı × 7 = Tatil Gün Sayısı (veya İstenen Gün Sayısı)
2.2. Örnek Problem: Melih’in Tatil Süresi
Soru: Melih senenin 33 haftası okula gidiyorsa, kalan haftalarda tatil yapıyor. Bir yılın toplam 52 hafta olduğu kabul edilirse:
- Toplam hafta sayısı = 52
- Okula gidilen hafta = 33
- Tatil yapılan hafta = 52 - 33 = 19
- Gün cinsinden tatil = 19 × 7 = 133
Bu da Melih’in bir yıl içerisinde 133 gün tatil yaptığını gösterir.
2.3. Yıllık Gün Hesaplamasında Alternatif Yaklaşım
Daha üst sınıflarda veya ayrıntılı projelerde, yılın tam gün sayısının (365 veya 366) haftaya çevrilerek kesin sonuçlar bulunması gerekebilir. Ancak, ilköğretim müfredatında bu problemler basitleştirilmiş 52 haftalık kabulle verilir.
3. Uyku Süresi ve 24 Saatlik Döngü
Uyku hesaplamaları genellikle günlük bir zaman aralığının ne kadarını kapsadığını öğrenmek için yapılır. “Günde kaç saat uyuyor?” veya “Akşam şu saatte yatıp sabah şu saatte kalkarsa toplam kaç saat uykuda kalır?” örnek sorulardır.
3.1. Gece 22.30 – Sabah 07.30 Arası
22.30’dan 24.00’a (gece yarısı) kadar 1,5 saat (1 saat 30 dakika) geçer. Ertesi gün sıfır saat olan 00.00’dan sabah 07.30’a kadar ise 7,5 saat vardır. Bu iki bölümün toplamı da:
1,5 saat + 7,5 saat = 9 saat
3.2. Saat – Dakika Dönüşümü
Eğer aynı süreyi dakika cinsine çevirmemiz gerekirse:
1 saat = 60 dakika
9 saat = 9 × 60 = 540 dakika
Böylece 9 saatlik bir uyku 540 dakikaya tekabül eder.
3.3. Farklı Saat Örnekleri
- Kişi 23.00’te uyuyup 06.00’da kalksa uyku süresi 7 saattir (420 dakika).
- Kişi 21.45’te uyuyup 05.15’te kalksa uyku süresi 7,5 saat (450 dakika).
Bu örnekler, farklı saat aralıklarında benzer hesabın nasıl yapıldığını göstermek için verilmiştir.
4. Örnek Soru Çözüm Tablosu
Aşağıdaki tablo, bu tür sorularda “adım adım” yaklaşımını özetler. Her bir sorunun hangi bilgiye dayandığı ve hesaplama yöntemi sıralama halinde sunulmuştur:
| Soru No | Soru İçeriği | İlgili Bilgiler | Hesaplama Yöntemi | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 2 | Akın ilkokulunda ders (40 dk) ve teneffüs (15 dk)… 2. ders ne zaman başlar? | 1 ders = 40 dk Teneffüs = 15 dk |
Başlangıç saati + (40 dk + 15 dk) = Başlangıç saati + 55 dakika | Örn. 09.00 + 55 dk = 09.55 |
| 4 | Melih senede 33 hafta okula gidiyor, kalan haftalarda tatil yapıyor. Kaç gün tatil yapar? | 1 yıl ≈ 52 hafta Her hafta = 7 gün |
(52 - 33) hafta = 19 hafta 19 × 7 = 133 gün |
133 gün |
| 6 (A) | Haydar öğretmen 22.30’da uyuyup 07.30’da uyanıyor: Kaç saat uyumuştur? | Gece 22.30 → 24.00 1,5 saat + (00.00 → 07.30) 7,5 saat = Toplam 9 saat |
1,5 + 7,5 = 9 saat total | 9 saat |
| 6 (B) | Aynı süreyi dakika cinsinden hesaplayınız | 9 saat = 540 dakika | 9 saat × 60 = 540 dakika | 540 dakika |
Bu tablo, soruların hızlı bir şekilde gözden geçirilmesine ve kontrollü olarak cevapların doğruluğunun teyit edilmesine uygundur.
5. Ek Bilgiler ve İpuçları
-
Zaman Ölçümünde 24 Saat Sistemi
- Gece yarısı (00.00) sonraki günün başlangıcı olarak kabul edilir.
- 06.00 genellikle sabah erken saati, 12.00 öğle vakti, 18.00 akşam vakti, 24.00 ise gece yarısıdır.
-
Dakika Eklerken Sonraki Saate Geçiş
- Eğer bir saat dilimine 40 dakikalık ders ve 20 dakikalık teneffüs eklerseniz, toplam 60 dakikayı geçtiği anda saat +1 (hatta gerekirse +2) şeklinde değişebilir.
-
Hafta – Gün İlişkisi
- Bir haftanın 7 gün olduğunu her zaman hatırlamak gerekir. Özellikle 2 hafta = 14 gün, 3 hafta = 21 gün şeklindeki çarpma işlemleri sıklıkla karşımıza çıkar.
- Bazı özel hesaplamalarda (sınav dönemi, proje planlaması vb.) 1 yılın 365 gün olduğu varsayılır. 365/7 = 52 hafta + 1 gün şeklinde analiz de yapılabilir, ancak çoğu ilkokul problemi 52 hafta üzerinden gider.
-
Uyku Süresi Hesaplarında Parçalara Bölme
- Yatma saatinden 24.00’a kadar olan süre,
- 00.00’dan kalkış saatine kadarki süre,
bu iki aralık boyunca geçen saat veya dakikaları toplayarak sonucu bulmak pratik bir yöntemdir.
-
Gece – Gündüz Tanımlarında Kavram Yanılgıları
- 22.30’dan 07.30’a geçen süre, bazı çocuklar tarafından yanlışlıkla “(07.30 – 22.30) saat” şeklinde hesaplanabiliyor. Halbuki burada iki farklı gün söz konusu olduğu için aradaki geçiş vurgulanmalıdır.
6. Öğrenilen Kazanımlarla İlgili Ek Alıştırmalar
Aşağıda, öğrendiklerimizi pekiştirmek adına benzer mantıkta örnekler verilmiştir. Öğrenciler veya veliler, bu ek problemlerin çözümünü deneyerek konuyu güçlendirebilirler:
-
Ek Soru (Zaman Hesabı)
- İlk ders 08.15’te başlayıp 40 dakika sürücendir. Ardından 10 dakikalık teneffüs vardır. İkinci ders kaçta başlar?
- Cevap: 08.15 + 40 dk = 08.55, +10 dk = 09.05 → 2. ders 09.05’te başlar.
-
Ek Soru (Hafta – Gün Hesabı)
- Bir kişi yılda 30 hafta çalışıyor, 22 hafta tatil yapıyorsa, tatil yaptığı gün sayısı kaçtır?
- Cevap: 22 hafta × 7 = 154 gün.
-
Ek Soru (Uyku Süresi)
- Bir öğrenci saat 23.45’te uyuyup sabah 07.00’de kalkıyor. Kaç saat kaç dakika uyumuştur?
- Hesap:
- 23.45 → 24.00: 15 dakika (0,25 saat)
- 00.00 → 07.00: 7 saat
- Toplam: 7 saat + 0,25 saat = 7 saat 15 dakika = 7,25 saat. Dakika cinsindense 7 saat × 60 + 15 = 435 dakika.
Bu alıştırmalar, pratik yaptıkça benzer problemleri kolayca çözebilmenizi sağlar.
7. Daha İleri Kavramlar
-
Zaman Grafikleri
Zaman çizelgesi veya zaman grafiği oluşturarak, farklı ders ve teneffüs sürelerinin görsel olarak ifade edilmesi mümkündür. Örneğin bir gün içindeki ders programının saat saat tablosunu yapmak, zamanı yönetme becerisini de artırır. -
Ortalama Uyku Süresi Hesaplamaları
Gün içinde kaç saat uyku aldığınızı hesaplayıp haftada, ayda veya yılda toplam uyku miktarı gibi hesaplamalar da yapabilirsiniz. Bu, genelde üst seviye ilköğretim veya ortaöğretim matematik konularında, ortalama alınması ve toplam veri hesaplayabilme açısından kullanılabilir. -
Sabit ve Değişken Saat Yaklaşımı
“Bir ders 40 dakika” şeklinde sabit bir yaklaşım her zaman doğru olmayabilir. Bazı günler ders 35 dakika, teneffüs 10 dakika olabilir. Burada önemli olan, verdiğimiz sayısal değeri doğru şekilde toplamak veya çıkarmaktır. -
Yılın 365 Gün Olarak Kapanması
Daha yüksek seviyede, senenin tam günleri üzerinden (365 gün, 366 gün) çalışma yapmak, haftalara denk gelen gün sayısını hassas şekilde incelemek gerekebilir. Bazı öğrenciler, tatil süresinin geriye kaldığı gün hesaplamalarında 52 haftayı veya 365 günü daha ileri düzeyde kullanmayı deneyebilirler.
8. Soru Çözümlerinin Özeti
-
Akın’ın İkinci Dersi
- İlk ders: 40 dakika
- Teneffüs: 15 dakika
- İkinci ders, ilk derse başlama saatinden 55 dakika sonra başlar.
-
Melih’in Tatil Günleri
- Toplam yıl: 52 hafta
- Okul haftası: 33
- Tatil haftası: 19 → 19 × 7 = 133 gün
-
Haydar Öğretmenin Uyku Süresi
- 22.30 → 07.30 toplam 9 saat (ya da 540 dakika)
Yukarıdaki sonuçlar, ilkokul düzeyindeki günlük matematik problemlerinde sıklıkla kullanılan basit ama önemli zaman ve hafta-gün dönüşümleridir.
9. Genel Değerlendirme
- Zaman birimleri (dakika, saat) en temel ve güncel olarak kullanılan birimlerdendir. Çocuklarımıza bu konuyu öğretirken, gündelik yaşamdan örnekler (servis saati, ders programı, yemek saatleri) vermek alışkanlık geliştirir.
- Hafta – gün ilişkisi de yıl içindeki planlamalarda, tatil hesaplamalarında veya basit takvim okumalarında çok önemlidir. “Bir hafta 7 gün” ezberinin ötesinde, bu 7 günün hangi günlerden oluştuğunu da mantık çerçevesinde öğrenmek gerekir.
- Uyku süresi erişkinler ve çocuklar için de büyük önem taşır. Uyku saatleri matematiksel olarak incelenirken aynı zamanda sağlık ve verimlilik açısından da tartışılabilir.
Bu üç soru tipik olarak ilkokul matematik düzeyinde ortak konuları kapsamaktadır ve gündelik yaşamla iç içe olduğundan, öğrencilerin ilgisini çekmek ve anlamalarını kolaylaştırmak adına olumlu katkı sunar.
Kaynakça
- MEB (Milli Eğitim Bakanlığı) İlköğretim Matematik Ders Kitapları ve Öğretim Programları.
- Serbest, M. (2021). “İlk ve Ortaokul Matematik Uygulamaları”. Ankara: Öğren Kitapları.
- OpenStax (2021). “Basic Math and Pre-Algebra”.
Yukarıdaki kaynaklar, zaman ve temel aritmetik uygulamaları konusunda hem Türkiye’den hem de uluslararası içerikten yararlanabileceğiniz referanslardır.