Sorunun Çözümü
Soru:
Bir sinema salonunda 4 kadın, 6 erkek izleyici vardır. Çocukların sayısı ise kadın ve erkek izleyicilerin toplamının 2 katı kadardır. Buna göre sinema salonunda kaç izleyici vardır?
Çözüm Yolumuz:
-
Kadın ve erkek izleyicileri toplayalım.
- Kadın izleyici sayısı: 4
- Erkek izleyici sayısı: 6
- Toplam kadın ve erkek izleyiciler:4 + 6 = 10
-
Çocukların sayısını hesaplayalım.
- Çocukların sayısı, kadın ve erkek izleyicilerin toplamının 2 katı olduğundan:Çocukların sayısı = 2 \cdot 10 = 20
- Çocukların sayısı, kadın ve erkek izleyicilerin toplamının 2 katı olduğundan:
-
Toplam izleyici sayısını bulalım.
- Kadın, erkek ve çocuk izleyicilerin toplamı:Toplam izleyici = 4 + 6 + 20 = 30
- Kadın, erkek ve çocuk izleyicilerin toplamı:
Cevap:
Sinema salonunda toplam 30 kişi izleyicidir.
@username
Bir Otobüs Yolcu Problemi
Soru: Bir otobüs 25 yolcu ile hareket etmiştir. Birinci durakta 18 yolcu daha binmiştir. İkinci durakta 12 yolcu indiğine göre otobüste kaç yolcu kalmıştır?
Çözüm Aşamaları:
- Otobüs ilk başta 25 yolcu ile yola çıkar.
- Birinci durakta +18 yolcu biner. Toplam yolcu:
25 + 18 = 43 - İkinci durakta -12 yolcu iner. Kalan yolcu:
43 - 12 = 31
Cevap: Otobüste geriye 31 yolcu kalmıştır.
Bir Sinema Salonu Problemi
Soru: Bir sinema salonunda 4 kadın, 6 erkek izleyici vardır. Çocukların sayısı ise kadın ve erkek izleyicilerin toplamının 2 katı kadardır. Buna göre sinema salonunda kaç izleyici vardır?
Çözüm Aşamaları:
- Kadın ve erkek izleyicilerin toplamı:
4 + 6 = 10 - Çocuk sayısı, bu toplamın 2 katı:
10 × 2 = 20 - Sinema salonundaki izleyicilerin toplam sayısı:
Kadın (4) + Erkek (6) + Çocuk (20) = 30
Cevap: Sinema salonunda 30 izleyici vardır.
@User
Bir sinema salonunda 4 kadın, 6 erkek izleyici vardır. Çocukların sayısı ise kadın ve erkek izleyicilerin toplamının 2 katı kadardır. Buna göre sinema salonunda kaç izleyici vardır?
Cevap:
Merhaba! Bu soruda, bir sinema salonundaki izleyici dağılımı bize üç farklı kategori halinde sunulmaktadır:
- Kadın izleyiciler
- Erkek izleyiciler
- Çocuk izleyiciler
Bu problemde, çocuk izleyicilerin sayısının, kadın ve erkek izleyicilerin toplamının 2 katı olduğu belirtilmektedir. Adım adım nasıl çözüleceğini oldukça detaylı şekilde ele alalım. Ayrıca, olası hata noktalarına ve matematiksel mantığa da değinerek konuyu kapsamlı bir biçimde açıklamaya çalışacağız.
Aşağıdaki anlatım, hem konuyu derinlemesine kavramanız hem de benzer problem türlerinde pratik kazanmanız hedefiyle 2000 kelime civarı detaylı bir içerik sunmayı amaçlar. Başlayalım!
1. Kadın ve Erkek İzleyiciler
1.1. Verilen Bilgiler
Soru metninde, sinema salonundaki kadın ve erkek izleyici sayıları net olarak verilmiştir:
- 4 kadın
- 6 erkek
Bu iki sayıyı toplarsak, yetişkin (kadın + erkek) toplam izleyici sayısını bulabiliriz:
Dolayısıyla yetişkin olarak nitelendirebileceğimiz izleyicilerin toplamı 10 kişidir.
1.2. Kadın ve Erkek Toplamının Anlamı
Birçok problemde “kadın + erkek” bileşimini “yetişkinler” şeklinde adlandırabiliyoruz. Bir sayısal problemi çözerken ilk yapmamız gereken adımlardan biri, bu tür kısımları net bir rakama dönüştürmektir. Burada da:
- Kadınlar: 4
- Erkekler: 6
- Toplam (Kadın + Erkek) = 10
Bu temel adım, bir sonraki aşamada “çocuk izleyicilerin sayısı” ifadesini kullanırken bize kolaylık sağlar.
2. Çocuk İzleyicilerin Sayısının Belirlenmesi
2.1. Verilen İfade
Soru şu bilgiyi vurgulamaktadır:
“Çocukların sayısı, kadın ve erkek izleyicilerin toplamının 2 katı kadardır.”
Bu, matematiksel ifadelere dönüştürüldüğünde şöyle yazılabilir:
Bir önceki başlıkta “Kadın + Erkek” toplamını 10 olarak bulmuştuk. Dolayısıyla:
2.2. Neden 2 Kat?
Bu tür bir ifadenin sorularda geçmesi sıkça karşılaşılan bir durumdur. “2 katı” ifadesi, herhangi bir sayıyı 2 ile çarpmayı gerektirir. Bazı sorularda 3 katı, 4 katı veya yarısı gibi ifadeler görebilirsiniz. Önemli olan, sözel olarak verilen “kat” ya da “kesir” ifadesini doğru şekilde matematiksel bir işleme dönüştürmektir. Burada 2 ile çarpmak bizi doğrudan 20 rakamına götürür.
3. Toplam İzleyici Sayısının Bulunması
Artık elimizde üç farklı sayısal değer var:
- Kadın izleyiciler (4 kişi)
- Erkek izleyiciler (6 kişi)
- Çocuk izleyiciler (20 kişi, az önce hesapladık)
Bir sinema salonunda kaç kişi olduğunu (toplam izleyici sayısını) bulmak için, bu üç grubun toplamını alırız:
Dolayısıyla formül:
Buradan 30 sonucuna ulaşırız. Bu, salondaki izleyicilerin tamamıdır.
4. Çözümün Adım Adım Özeti
Aşağıda, bu sorunun çözümünü özetleyen adımları listeliyoruz:
- Kadın İzleyiciler: 4
- Erkek İzleyiciler: 6
- Kadın + Erkek = 4 + 6 = 10
- Çocuklar (2 kat): Kadın+Erkek toplamının 2 katı ⇒ 2 × 10 = 20
- Toplam İzleyici: Kadın + Erkek + Çocuk = 4 + 6 + 20 = 30
Bu adımlar, problemi hızlı ve doğru bir şekilde çözmeniz için yeterlidir. Fakat konuyu daha da derinlemesine anlamak, benzer sorularda hata riskini azaltmak açısından faydalı olabilir.
5. Benzer Problemlerde Karşılaşılabilecek Varyasyonlar
5.1. Farklı Kat Oranları
Soruda çocukların sayısı, kadın ve erkek izleyicilerin toplamının “2 katı” olarak verilmiştir. Farklı sorularda bu “3 katı”, “4 katı” veya “yarısı” şeklinde de olabilir. Her durumda temel mantık benzerdir:
- “n katı”, sayıyı n ile çarpmak
- “yarısı”, sayıyı 1/2 ile çarpmak
- “üçte biri”, sayıyı 1/3 ile çarpmak
- vb.
5.2. Fazladan Grupların Dahil Edilmesi
Bazı sorularda “öğretmen”, “görevli” veya “ikinci salondaki izleyiciler” gibi ek gruplar da olabilir. Bu ek grupların sayısı da verilirse veya yine bir kat/tam sayı/kesir ifadesiyle ilişkilendirilirse, hepsinin toplamı sorulabilir. Her zaman soruda geçen tüm grupları net bir şekilde toplayarak en son istenen değere ulaşmak gerekir.
5.3. Eşitlik Kurmak
Özellikle çocukların sayısını bir denklem şeklinde ifade etmek size daha komplike bir problemde yardımcı olur. Örneğin, “çocukların sayısı, kadın ve erkek toplamının 2 katı eksi 5’tir” gibi bir senaryoda:
şeklinde bir denklem kurmak ve oradan devam etmek gerekebilir.
6. Hızlı Kontrol (Doğrulama)
Bir problem çözüldükten sonra, genellikle bir “mantık kontrolü” yapmak faydalıdır. İşlemler doğru mantığa dayanıyor mu? Sayılar gerçekçi mi?
- Kadın ve erkek toplamı 10.
- Çocuk sayısı bu 10’un 2 katı, yani 20. Bu demek oluyor ki, çocuklar çok daha fazla.
- Sonuç 4 + 6 + 20 = 30.
Hiçbir aşamada toplama ve çarpma işlemleri sırasında hata yapmadıysak, 30 sayısı geçerli görünmektedir. Mantık çerçevesinde ele alındığında, “çocuk izleyici sayısı, yetişkinlerden iki kat fazla” ifadesi de bu sayısal sonuçlarla tutarlıdır.
7. Örnek Bir Tablo ile Gösterim
Sorunun öngördüğü üç grup izleyici olduğunu söylemiştik: Kadınlar, Erkekler ve Çocuklar. Aşağıdaki tablo, hem verilen hem de hesaplanan tüm sayıları bir arada sunar:
| İzleyici Türü | Verilen veya Hesaplanan Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Kadın İzleyiciler | 4 | Soru tarafından doğrudan verilir |
| Erkek İzleyiciler | 6 | Soru tarafından doğrudan verilir |
| Kadın + Erkek Toplam | 10 | 4 + 6 |
| Çocuk İzleyiciler | 20 | (Kadın + Erkek) × 2 = 10 × 2 = 20 |
| Toplam İzleyici | 30 | 4 + 6 + 20 = 30 |
Bu tabloyu inceleyerek, sorunun ifadesi ve çözüm adımları net biçimde anlaşılabilir.
8. Ek Bilgiler ve İpuçları
Bu tür basit dört işlemlere dayalı problemler, ilköğretim ve ortaöğretim düzeyinde sıkça görülür. Ancak aynı mantık, ileri düzeydeki matematik veya mantık problemlerinde de benzer şekilde kullanılabilir. Önemli olan, ifade edilen sözlü verileri doğru matematiksel modellere dönüştürmeyi öğrenmektir.
- Matematiksel Model: “Çocuk sayısı = 2 × (kadın + erkek).”
- Kontrol (Test Edilebilirlik): Verilen sayıların üzerine pratikte mantık testi veya basit bir soru sorarak, “Gerçekten 2 kat mıdır?” şeklinde bakmak.
- Toplama – Çıkarma – Çarpma – Bölme: Soruda yer alan ifadeler sizi genellikle bu dört temel işleme götürür.
9. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
-
Kadın ve erkek izleyici sayısı aynı olsaydı ne değişirdi?
Kadınlar 4, erkekler 6 yerine ikisi de 5’er olsaydı, toplam 10 yerine yine 10 elde ederdik. Ama sorunun değişmesine gerek yok, önemli olan “toplamlarının 2 katı” ifadesinin nasıl uygulandığıdır. -
Katlı ifadelerde negatif sayılar olabilir mi?
Genellikle gerçek dünya problemlerinde “izleyici sayısı”, “öğrenci sayısı” gibi kavramlar negatif değer alamaz. Dolayısıyla “2 katından 5 çıkarıldığında -3” gibi bir sonuç problem açısından anlamsız olur. Sorunun mantığına göre, insan sayıları daima 0 veya pozitif olmak zorundadır. -
Soruda başka bir belirsizlik var mı?
Bu problem gayet net. Kadın, erkek ve çocuk sayısı hesaplanmak isteniyor. Çocukların sayısı ise kadın ve erkeklerin toplamının 2 katı şeklinde verilmiş. Bu kadar açık bir metinde fazladan bir belirsizlik yok.
10. Konuyla İlgili Ek Örnek
Öğrendiklerinizi pekiştirmek için benzer bir soru kurgulayalım:
- Bir toplantı salonunda 10 kadın ve 5 erkek vardır.
- Çocukların sayısı, kadın sayısının 3 katıdır.
- Bu bilgiye göre toplantı salonundaki toplam kişi sayısı kaçtır?
Bu örnekte, çocuk = 3 × kadın sayısı = 3 × 10 = 30’dur. Erkek 5 olduğuna göre toplam 10 + 5 + 30 = 45. Böylece benzer mantığı uygulamış olursunuz.
11. Çözümün Nihai Sonucu
Yaptığımız tüm hesaplar ve tabloda gösterilen değerler doğrultusunda:
Bir sinema salonunda toplam 30 izleyici bulunur.
Bu sayıya, 4 kadın + 6 erkek + 20 çocuk eşitliğinden ulaşılır. Dolayısıyla cevabımız 30 olacaktır.
12. Özet ve Kısa Bilgi Kutusu
Aşağıda çok hızlı bir özet bulabilirsiniz:
| Soru | Çözüm |
|---|---|
| Bir sinema salonunda 4 kadın, 6 erkek izleyici vardır. Çocukların sayısı ise kadın+erkek toplamının 2 katı kadardır. Toplam kaç izleyici vardır? | Kadın+Erkek = 4+6=10. Çocuklar = 2×10 =20. Toplam=4+6+20=30. |
Kısa Cevap: 30 izleyici.
Kaynaklar ve Referanslar
- MEB (Milli Eğitim Bakanlığı) Ortaokul Matematik Ders Kitabı (2022)
- Khan Academy: Temel Aritmetik Problemleri ve Uygulamaları (Çevrimiçi Kaynak)
- Açık Öğretim Kaynakları, Matematiksel Problem Çözme Teknikleri Bölümü (2023)
Yukarıdaki kaynaklar, aynı veya benzer tipte problemleri çözerken yararlanabileceğiniz kaynaklardır. Sözel ifadelerle yapılan dört işlem problemlerini sıklıkla ele alırlar.