ABCD Paralelkenarından KLMN Dik Yamuğunun Çıkarılmasıyla Kalan Alan
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Paralelkenarın Alanı: Alan = Taban \times Yükseklik
- Yamuğun Alanı: Alan = \frac{(Alt Taban + Üst Taban) \times Yükseklik}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Paralelkenarın Alanını Hesaplama
Paralelkenarın taban uzunluğu |DC| = 18\text{ cm} ve bu tabana ait dışarıdan gösterilen yükseklik 10\text{ cm}'dir.
- Alan(ABCD) = 18 \times 10 = 180\text{ cm}^2
Adım 2 — Kesilip Çıkarılan KLMN Dik Yamuğunun Alanını Hesaplama
Yamuğun alt tabanı |KL| = 10\text{ cm}, üst tabanı |NM| = 4\text{ cm} ve yüksekliği |NK| = 5\text{ cm} olarak verilmiştir.
- Alan(KLMN) = \frac{(10 + 4) \times 5}{2}
- Alan(KLMN) = \frac{14 \times 5}{2}
- Alan(KLMN) = \frac{70}{2} = 35\text{ cm}^2
Adım 3 — Geriye Kalan Kısmın Alanını Bulma
Tüm alandan çıkarılan yamuğun alanını çıkardığımızda kalan bölgeyi buluruz.
- Kalan Alan = Alan(ABCD) - Alan(KLMN)
- Kalan Alan = 180 - 35 = 145\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 145
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Paralelkenar Alanı
- Tanım: Bir kenar uzunluğu ile o kenara ait dik yüksekliğin çarpımıdır.
- Bu problemde: |DC| kenarı taban, dışarıdaki dikme ise yükseklik olarak kullanılmıştır.
2. Dik Yamuk Alanı
- Tanım: Paralel olan alt ve üst tabanların toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır.
- Bu problemde: Dik kenar (NK) aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Yükseklik Seçimi
- Hata: Paralelkenarın kenar uzunluğunu (10) yükseklik yerine koymak.
- Doğru: Yükseklik her zaman tabana dik inen mesafedir.
- Neden Yanlış: Kenar uzunluğu sadece dik dikdörtgenlerde yüksekliğe eşittir.
Bu çözümde kullanılan alan çıkarma yöntemini benzer geometrik şekillerde de uygulamamı ister misin?