Resimli Soru 07-01-2026 22:20:23: Pirinç Tanesi Sayılarının Sıralanması
Önemli Noktalar
- Üç çuvaldaki sayıların üs kuvvetlerini aynı tabana veya kıyaslanabilir tabanlara çevirmek gereklidir
- 32⁵, 4¹¹, ve 64⁴ sayılarını karşılaştırmak için tabanlar sadeleştirilebilir
- Bu karşılaştırma sonucu hangi çuvalda daha fazla pirinç tanesi olduğu belirlenir
32⁵, 4¹¹, 64⁴ sayılarını büyüklüğe göre karşılaştırıp sıralamak için tabanları aynı üslü şekillere dönüştürmemiz gerekir. Bu şekilde, ölçülebilir bir büyüklük sıralaması yapılır.
İçindekiler
- Problemin Analizi ve Tabanların Üslü Halde Yazılması
- Karşılaştırma ve Sıralama
- Doğru Cevap ve Açıklaması
Problemin Analizi ve Tabanların Üslü Halde Yazılması
Çuvaldaki pirinç tanesi sayıları şunlardır:
- A: (32^5) tane
- B: (4^{11}) tane
- C: (64^4) tane
Öncelikle bu sayıların tabanlarını ortak bir üs şeklinde yazalım. Tabanları asal çarpanlarına ayırmak veya kuvvet ilişkilerini kullanmak faydalı olacaktır.
-
32 sayısı: (32 = 2^5) olduğundan,
[
32^5 = (2^5)^5 = 2^{25}
] -
4 sayısı: (4 = 2^2) olduğundan,
[
4^{11} = (2^2)^{11} = 2^{22}
] -
64 sayısı: (64 = 2^6) olduğundan,
[
64^4 = (2^6)^4 = 2^{24}
]
Sonuç olarak;
- A: (2^{25})
- B: (2^{22})
- C: (2^{24})
Karşılaştırma ve Sıralama
Şimdi üsleri karşılaştıralım:
- (2^{25}) (A)
- (2^{24}) (C)
- (2^{22}) (B)
Bu üstel sayılar için tabanlar aynı olduğundan, büyüklük direkt üslerin büyüklüğüne bağlıdır.
Yani:
[
2^{25} > 2^{24} > 2^{22}
]
veya
[
A > C > B
]
Doğru Cevap ve Açıklaması
Sorunun cevabı: C şıkkı – A > C > B
Çünkü:
- En fazla pirinç tanesi A (32⁵)
- İkinci en fazla C (64⁴)
- En az ise B (4¹¹) içermektedir.
Özet Tablo
| Çuval | Sayı | Üs Halinde Yazımı | Değer Sırası |
|---|---|---|---|
| A | (32^5) | (2^{25}) | 1 |
| B | (4^{11}) | (2^{22}) | 3 |
| C | (64^4) | (2^{24}) | 2 |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden tabanları 2’nin kuvvetlerine çevirdik?
Ortak tabanda karşılaştırma yapmak üstel sayıların büyüklüğünü anlamayı kolaylaştırır. Farklı tabanların üstel ifadeleri doğrudan karşılaştırmak zordur.
2. Başka tabanlı sayılar da böyle mi karşılaştırılır?
Evet, eğer üsleri karşılaştırmak istiyorsak sayılar ortak tabana çevrilerek işlem yapılabilir.
3. Üslerin büyüklüğü nasıl kıyaslanır?
Aynı tabanda üstel sayılarda büyüklük doğrudan üslerin büyüklüğüne bağlıdır.
Sonraki Adımlar
İsterseniz, benzer şekilde farklı tabanlı üstel büyüklüklerin karşılaştırılması veya logaritmalarla çözüm tekniklerini detaylandırabilirim. İlgilenir misiniz?
Çuvallardaki pirinç tanelerinin sayısına göre büyükten küçüğe sıralama hangisidir?
Önemli Noktalar
- A çuvalı: 3^{25}, \log_2(3^{25})\approx25\cdot1.585=39.625 ile yaklaşık 2^{39.625} değerindedir.
- C çuvalı: 64^4=(2^6)^4=2^{24}.
- B çuvalı: 4^{11}=2^{22} ile en küçüktür.
- Sonuç olarak A > C > B olacaktır.
Doğru Cevap: C şıkkı (A > C > B)
İçindekiler
Doğru Cevap
Çuvalların pirinç tanesi sayısına göre büyükten küçüğe sıralaması A > C > B şeklindedir. Bu, şıklarda “C) A > C > B” olarak verilmiştir.
Detaylı Çözüm
- A çuvalı:
$$3^{25}$$
$$\log_2(3^{25})=25\log_2(3)\approx25\times1.585=39.625\quad\Longrightarrow;3^{25}\approx2^{39.625}$$ - B çuvalı:
$$4^{11}=(2^2)^{11}=2^{22}$$ - C çuvalı:
$$64^4=(2^6)^4=2^{24}$$
Karşılaştırma:
$$2^{39.625};>;2^{24};>;2^{22}\quad\Longrightarrow;A > C > B.$$
Karşılaştırma Tablosu
| Çuval | Üssel İfade | İkili Üstel Karşılık | Yaklaşık Büyüklük |
|---|---|---|---|
| A | 3^{25} | \approx2^{39.625} | En büyük |
| C | 64^4 | 2^{24} | Orta |
| B | 4^{11} | 2^{22} | En küçük |
Özet Tablosu
| Çuval | İfade | Değer Sırası |
|---|---|---|
| A | 3^{25} | 1. (En büyük) |
| C | 64^4 | 2. |
| B | 4^{11} | 3. (En küçük) |
SSS
S1: Neden 3^{25}, $64^4$’ten büyük?
C1: Çünkü \log_2(3^{25})\approx39.6 iken \log_2(64^4)=24, dolayısıyla 3^{25} çok daha büyüktür.
S2: Üsleri karşılaştırmak için başka yöntem var mı?
C2: Tabii, her ifadeyi aynı tabana (örneğin 10 tabanına) çevirebilir veya yaklaşık ondalık değerlerini hesaplayabilirsiniz.
S3: 4^{11} nasıl 2^{22} oldu?
C3: 4=2^2 olduğundan 4^{11}=(2^2)^{11}=2^{22} dönüşümü yapılır.
Başka üssel ifadelerle karşılaştırma alıştırması ister misiniz? @Berat_Haydaroglu