Aşağıda Pelin’in cumartesi ve pazar günü yaptığı koşunun mesafesi, ortalama hızı ve yaktığı kaloriyi gösteren telefon uygulamasının görüntüsü verilmiştir.
Cumartesi
Koşu mesafesi: 2 km
Ortalama hız: 4 km/sa
Yakılan kalori: 400 kcal
Pazar
Koşu mesafesi: 4 km
Ortalama hız: 5 km/sa
Yakılan kalori:
Şekilde verilen birimler cinsinden koşu mesafesi; yakılan kalori ile doğru orantılı, ortalama hızın karesi ile ters orantılıdır.
Pelin’in Pazar Günü Yaktığı Kalori Miktarının Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bileşik orantı kuralına göre; bir büyüklük (M) diğer bir büyüklükle (K) doğru orantılı ise bu büyüklükler bölünür (\frac{M}{K}), başka bir büyüklükle (V^2) ters orantılı ise çarpılır (M \cdot V^2).
Buna göre bağıntı:
\frac{\text{Koşu Mesafesi} \cdot (\text{Ortalama Hız})^2}{\text{Yakılan Kalori}} = k \quad (\text{Orantı Sabiti})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Cumartesi Günü Verileriyle Orantı Sabitini (k) Bulma
- Koşu mesafesi (M_1) = 2\text{ km}
- Ortalama hız (V_1) = 4\text{ km/sa}
- Yakılan kalori (K_1) = 400\text{ kcal}
Verilenleri formülde yerine yazalım:
k = \frac{2 \cdot 4^2}{400} = \frac{2 \cdot 16}{400} = \frac{32}{400} = \frac{2}{25}
Adım 2 — Pazar Günü Verilerini Formüle Yerleştirme
- Koşu mesafesi (M_2) = 4\text{ km}
- Ortalama hız (V_2) = 5\text{ km/sa}
- Yakılan kalori (K_2) = ?
Aynı orantı sabiti (k) pazar günü için de geçerlidir:
\frac{4 \cdot 5^2}{K_2} = \frac{32}{400}
Adım 3 — Denklemi Çözerek K_2 Değerini Hesaplama
\frac{4 \cdot 25}{K_2} = \frac{32}{400}
\frac{100}{K_2} = \frac{32}{400}
İçler dışlar çarpımı yapalım:
32 \cdot K_2 = 100 \cdot 400
32 \cdot K_2 = 40\,000
K_2 = \frac{40\,000}{32} = 1\,250\text{ kcal}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Pelin pazar günü 1\,250\text{ kcal} kalori yakmıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğru Orantı
- Tanım: Biri artarken diğeri de aynı oranda artan (veya biri azalırken diğeri de azalan) çokluklar arasındaki ilişkidir.
- Bu problemde: Mesafe arttıkça yakılan kalori de arttığı için mesafe ile kalori birbirine bölündü (\frac{M}{K}).
2. Ters Orantı
- Tanım: Biri artarken diğeri aynı oranda azalan çokluklar arasındaki ilişkidir.
- Bu problemde: Hız arttıkça gereken mesafe oransal olarak ters yönde etkilendiği için hızın karesi ile mesafe çarpıldı (M \cdot V^2).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hızın Karesini Almayı Unutmak
- Yanlış: \frac{2 \cdot 4}{400} = \frac{4 \cdot 5}{K} şeklinde doğrudan hızı kullanmak.
- Doğru: Problemde “hızın karesi ile ters orantılı” dendiği için 4^2 = 16 ve 5^2 = 25 değerleri kullanılmalıdır.
- Neden yanlış: Formüldeki kuvvet/üs gözden kaçırıldığında hatalı orantı sabiti elde edilir.
Bileşik orantı problemlerinde ters ve doğru orantı mantığını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?