CRIolduğuna göre, x kaçtr?)

YKS TYT
1
  1. (A-3 B(4). o) noktaları doğrusal
    CEAB] dır.
    AC|
    CRIolduğuna göre, x kaçtr?)
    A)-
    B) -4
    21-10
    D) -

o) noktaları doğrusal CE dır.
o) noktaları doğrusal CE dır.1024×768 138 KB

2

Sayı Doğrusunda Doğru Parçasını İçten Bölen Noktanın Koordinatını Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir sayı doğrusunda A(a) ve B(b) noktaları arasında yer alan bir C(x) noktası için (a < x < b olmak üzere):

  • |AC| = x - a
  • |CB| = b - x
  • \frac{|AC|}{|CB|} = \frac{x - a}{b - x} = k (oran formülü)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Noktaların Konumunu ve Uzaklık İfadelerini Belirleme
C \in [AB] olduğu için C(x) noktası A(-3) ile B(4) noktalarının arasındadır (-3 < x < 4).

  • |AC| uzunluğu: x - (-3) = x + 3
  • |CB| uzunluğu: 4 - x

Adım 2 — Verilen Oran Eşitliğini Kurma
Soruda verilen \frac{|AC|}{|CB|} = \frac{2}{3} oranında uzaklık ifadelerini yerine yazalım:

\frac{x + 3}{4 - x} = \frac{2}{3}

Adım 3 — İçler Dışlar Çarpımı Yaparak Denklemi Çözme

3 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (4 - x)
3x + 9 = 8 - 2x

Bilinmeyenleri ve sabit sayıları bir araya toplayalım:

3x + 2x = 8 - 9
5x = -1
x = -\frac{1}{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı \left(-\frac{1}{5}\right)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta

  • Tanım: Bir doğru parçasının uç noktaları arasında yer alıp doğru parçasını belirli bir oranda iki parçaya ayıran noktadır.
  • Bu problemde: C \in [AB] ifadesi C noktasının A ile B arasında olduğunu belirtmiş ve uzaklıkların mutlak değerini doğrudan (x - (-3)) ve (4 - x) olarak açmamızı sağlamıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Uzaklık Farkını Yanlış Yazma

  • Yanlış: |CB| uzaklığını x - 4 olarak yazıp negatif uzunluk elde etmek.
  • Doğru: Büyük koordinattan küçük koordinat çıkarılır: 4 - x.
  • Neden yanlış: Uzaklık daima pozitif olmalıdır. C noktası B’nin solunda kaldığı için x < 4’tür; dolayısıyla x - 4 negatif bir değer üretir.

Benzer şekilde bir doğru parçasını dıştan bölen noktalarla ilgili bir örnek soru daha çözmemi ister misin?