Çözz

LGS LGS Matematik
,
1

image
image720×960 47.1 KB

2

Fındık Randımanı ve Ondalık Gösterim Problemleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\text{Randıman Değeri} = \frac{\text{Elde Edilen Sağlam İç Fındık Kütlesi (g)}}{\text{Kabuklu Fındık Numunesi Kütlesi (g)}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çiftçilerin Randıman Değerlerini Hesaplama
Her bir çiftçinin getirdiği fındıkların iç/kabuk oranını bulup ondalık gösterim şeklinde yazalım:

  • Ünal:

    \text{Randıman} = \frac{135}{300} = \frac{135 \div 3}{300 \div 3} = \frac{45}{100} = 0,45

  • Kerem:

    \text{Randıman} = \frac{500}{900} = \frac{5}{9} = 0,555\dots = 0,\overline{5}

  • Sinan:

    \text{Randıman} = \frac{108}{200} = \frac{108 \div 2}{200 \div 2} = \frac{54}{100} = 0,54

4. Sorunun Çözümü

  • Soru: Hangi çiftçilerin fındıklarına ait randıman değeri devirli ondalık gösterim ile ifade edilir?
  • Ünal’ın randımanı 0,45 (sonlu ondalık gösterim).
  • Sinan’ın randımanı 0,54 (sonlu ondalık gösterim).
  • Kerem’in randımanı \frac{5}{9} = 0,\overline{5} olup basamakları sonsuza kadar tekrar ettiği için devirli ondalık gösterimdir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: 4. SORUNUN CEVABI: B) Kerem
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

5. Sorunun Çözümü

  • Soru: Hangi çiftçilerin fındığı standart ürün olarak etiketlenir?

  • Standart Ürün Koşulu: Randıman değeri 0,40 ile 0,55 arasında (bu değerler dahil) olmalıdır (0,40 \le \text{Randıman} \le 0,55).

  • Ünal: 0,45 \rightarrow 0,40 < 0,45 < 0,55 olduğundan standart üründür.

  • Sinan: 0,54 \rightarrow 0,40 < 0,54 < 0,55 olduğundan standart üründür.

  • Kerem: 0,\overline{5} \approx 0,555\dots > 0,55 olduğundan 0,55 ile 0,60 aralığındadır ve yüksek kalite üründür.

Buna göre fındığı standart ürün olarak etiketlenen çiftçiler Ünal ve Sinan’dır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: 5. SORUNUN CEVABI: C) Ünal ve Sinan
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Devirli Ondalık Gösterim: Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, virgülden sonraki belirli bir rakam grubunun periyodik olarak sonsuza kadar tekrarlamasıdır (\frac{5}{9} = 0,555\dots).
  • Ondalık Sayılarda Sıralama: Virgülden sonraki basamaklar soldan sağa sırayla karşılaştırılır (0,54 < 0,55 < 0,555\dots).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Kerem’in randımanını 0,55 olarak yuvarlayıp standart ürün grubuna dahil etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: 0,\overline{5} = 0,555\dots sayısı 0,550’den büyük olduğu için 0,55’i aşar ve yüksek kalite sınıfına girer.

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme veya ondalık gösterimlerde sıralama ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?