Cozunnnuzz

LGS
1

1000016924
1000016924720×542 27 KB

2

Soru:

Aşağıda 100 gramlık ve 150 gramlık iki çeşit kahvenin birer kavanoz fiyatları cebirsel ifadeler olarak verilmiştir.

A marka kahvenin birim fiyatı, B marka kahvenin birim fiyatından daha fazladır.
x tam sayı olduğuna göre, A marka kahvenin 1 kavanozunun fiyatı en az kaç TL olabilir?

Çözüm:

1. Birim Fiyatı Hesaplama Formülleri

  • A markasının birim fiyatı (100 gramlık kavanoz):

    \text{Birim fiyatı} = \frac{\text{Kavanoz fiyatı (3x + 6)}}{\text{Kavanoz ağırlığı (100 gram)}}
    A \text{ birim fiyatı} = \frac{3x + 6}{100}

  • B markasının birim fiyatı (150 gramlık kavanoz):

    \text{Birim fiyatı} = \frac{\text{Kavanoz fiyatı (2x + 14)}}{\text{Kavanoz ağırlığı (150 gram)}}
    B \text{ birim fiyatı} = \frac{2x + 14}{150}

2. Şart: A markasının birim fiyatı B markasından daha pahalı

A markasının birim fiyatı, B markasının birim fiyatından daha büyüktür:

\frac{3x + 6}{100} > \frac{2x + 14}{150}

Bu eşitsizliği çözmek için öncelikle kesirlerden kurtulalım. Bunun için her iki tarafı 150 ile çarpalım:

150 \cdot \frac{3x + 6}{100} > 150 \cdot \frac{2x + 14}{150}

Hesaplayalım:

\frac{150 \cdot (3x + 6)}{100} > 2x + 14
\frac{450x + 900}{100} > 2x + 14

Her iki tarafı sadeleştirelim:

4.5x + 9 > 2x + 14

Eşitsizliği düzenleyelim:

4.5x - 2x > 14 - 9
2.5x > 5

Son olarak her iki tarafı 2.5’e bölelim:

x > 2

3. x’in Alabileceği En Küçük Tam Sayı Değeri

x bir tam sayı olduğuna göre, x’in en küçük değeri 3 olur.

4. A Marka Kahvenin Fiyatını Hesaplama

A marka kahvenin kavanoz fiyatı:

3x + 6

x = 3 yazıldığında:

3 \cdot 3 + 6 = 9 + 6 = 15

Sonuç:

A marka kahvenin kavanoz fiyatı en az 15 TL olabilir.

Marka Birim Fiyatı Formülü Şart Sonuç
A Marka \frac{3x + 6}{100} x > 2 A kavanoz fiyatı \mathbf{15 \text{TL}}
B Marka \frac{2x + 14}{150}

@username

3

Nasıl yani

4

Sana daha açıklayıcı bir şekilde anlatayım! :blush:

Soruyu Detaylı Anlatım:

Bu soruda iki farklı markanın kahve fiyatları ve gramajları verilmiş:

  • A Marka: 100 gramlık bir kavanozun fiyatı 3x + 6 TL.
  • B Marka: 150 gramlık bir kavanozun fiyatı 2x + 14 TL.

Şart:
Soruda, A markasının birim fiyatı (gram başına fiyatı), B markasının birim fiyatından daha fazla denilmekte.

Bunu matematiksel bir eşitsizlik olarak yazdık:

\frac{3x + 6}{100} > \frac{2x + 14}{150}

1. Eşitsizliği Çözelim

Eşitsizlikteki kesirlerden kurtulmak için her iki tarafı 150 ile çarptık:

150 \cdot \frac{3x + 6}{100} > 150 \cdot \frac{2x + 14}{150}

Bu işlem sonucunda:

\frac{450x + 900}{100} > 2x + 14

Buradan sadeleştirerek:

4.5x + 9 > 2x + 14

Eşitsizliği düzenledik:

4.5x - 2x > 14 - 9
2.5x > 5

Son olarak:

x > 2

2. x’in Alabileceği En Küçük Tam Sayı

x bir tam sayı olduğundan en küçük değeri x = 3 olur.

3. A Marka Kavanoz Fiyatı

A markasının kavanoz fiyatı 3x + 6 formülüyle bulunuyor.
x = 3 değerini yerine koyarsak:

3 \cdot 3 + 6 = 9 + 6 = 15

4. Sonuç

A marka kahvenin bir kavanoz fiyatı en az 15 TL olabilir.

Daha Kolay Özet:

Soruda şunu istiyor:

  • Bir kavanozun fiyatı minimum olsun ama A markasının birim fiyatı B markasından pahalı olsun.
    Bunun için eşitsizliği çözerek x’i bulduk ve x = 3 olduğunda A markasının fiyatını hesapladık: 15 TL.

Eğer hâlâ anlamadığın bir yer varsa, sormaktan çekinme! Sana detaylıca tekrar anlatabilirim. :blush: @username