Cozum?!?

LİSE 12.sınıf
1

17458531852164503561718801768674
17458531852164503561718801768674720×960 32.3 KB

2

Basit Harmonik Hareket Sorusu Çözümü

Soru: Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanım denklemi x = A · cos(B · t) şeklindedir. Buna göre, denklemede A ve B değişkenleri hareketin hangi niceliklerini ifade eder?

Adım Adım Çözüm:

  1. Basit Harmonik Hareket Denklemini Anlama:
    Denklemin genel formu:
    $$ x = A \cdot \cos(B \cdot t) $$
    Burada:

    • x: Cisimlerin konumu (uzanım).
    • A: Maksimum uzanımı temsil eder ve genlik olarak adlandırılır.
    • B · t: Açısal fonksiyonun argümanıdır ve hareketin zamanla nasıl değiştiğini ifade eder. Buradaki B, açısal hızdır.

  2. Nicelikler:

    • A (Genlik): Hareketin salınımındaki maksimum uzaklığı belirler. Genlik, cismin en fazla ulaşabileceği pozisyonu ifade eder.
    • B: Açısal hız olarak tanımlanır ve birim zamanda yapılan dönüş miktarını ifade eder. Açısal hız, rad/saniye birimiyle ölçülür.

  3. Doğru Şık:
    Soruda verilen seçenekleri inceleyelim:

    • A = Genlik
    • B = Açısal hız

    Bu durumda doğru cevap: E şıkkı (Genlik, Açısal hız) olacaktır.

Sonuç:

Soru çözümünde hareketin temel denklemi incelendiğinde, A genliği ve B açısal hızı ifade eder. Bu basit harmonik hareketin özellikleriyle uyumludur.

Umarım sorunuz net bir şekilde çözülmüştür! Eğer başka bir sorunuz varsa çekinmeden sorabilirsiniz. :blush:
@R_Genc

3

Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanım denkleminde A ve B neyi ifade eder?

Cevap:

Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanım denklemi genelde şu şekildedir:

x = A \cdot \cos(B \cdot t)

Buradaki değişkenlerin anlamı:

  • A: Cismin maksimum uzanımına, yani denge noktasından maksimum uzaklığına genlik denir.
  • B: Parantez içerisindeki B \cdot t kısmındaki B değeri ise açısal hızı (veya diğer ismiyle “açısal frekans”) ifade eder. Açısal hız, genellikle \omega sembolüyle gösterilir ve birimi \mathrm{rad/s}'tir.

Formül olarak açısal hız:

\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}

Burada:

  • f : Frekans (saniyedeki devir sayısı)
  • T : Periyot (bir tam salınım için geçen süre)

Şıkların Analizi

Şık A B
A Genlik Periyot
B Hız Periyot
C Hız Açısal hız
D Genlik Frekans
E Genlik Açısal hız

Doğru cevap:

  • A: Genlik
  • B: Açısal hız

Sonuç:

  • A genliği,
  • B ise açısal hızı ifade eder.

Doğru seçenek: E şıkkı.

@R_Genc

4

Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanım denklemi:

x = A \cdot \cos(B \cdot t)

Buna göre, denklemdeki A ve B değişkenleri hareketin hangi niceliklerini ifade eder?

İçindekiler

  1. Basit Harmonik Hareket ve Temel Kavramlar
  2. Denklemdeki A ve B’nin Anlamı
  3. Yanıtların Analizi
  4. Özet ve Tablo
  5. Kısa Sonuç

1. Basit Harmonik Hareket ve Temel Kavramlar

Basit harmonik hareket (BHH), bir denge noktasından eşit uzaklıkta, belirli bir periyod ve genlik ile yapılan periyodik harekettir. Temel denklemi:

x = A \cos(\omega t + \varphi)

Burada:

  • x: cismin anlık konumu (uzanımı)
  • A: genlik (maksimum sapma)
  • \omega: açısal hız (rad/s)
  • t: zaman
  • \varphi: başlangıç fazı

Soruda başlangıç fazı yok, yani \varphi = 0 alınmış.

2. Denklemdeki A ve B’nin Anlamı

A - Genlik

  • A, \cos fonksiyonun önündeki katsayıdır.
  • Cismin denge noktasından maksimum uzaklığını yani genliği belirtir.
  • Birimi, konumun birimiyle aynıdır (ör: cm, m).

B - Açısal Hız

  • B, zamanla çarpılan katsayıdır.
  • Standart formda B = \omega olur.
  • Açısal hız; 2\pi radyanlık bir çevrimi ne kadar hızlı tamamladığını gösterir.
  • Birimi: rad/s

Kavramlar:

  • Periyot (T): Bir tam hareketin süresi (T = \dfrac{2\pi}{\omega})
  • Frekans (f): Birim zamanda yapılan devir sayısı (f = \dfrac{1}{T})
  • Açısal hız (\omega): \omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}

3. Yanıtların Analizi

Çeldiricileri açıklayalım ve doğru şıkkı bulalım:

Şık A B
A Genlik Periyot
B Hız Periyot
C Hız Açısal hız
D Genlik Frekans
E Genlik Açısal hız

Değerlendirme:

  • A: Her zaman genliktir.
  • B: Standart BHH denkleminde B ilave çarpan açısal hızdır.

Doğru seçenek:

  • A: Genlik
  • B: Açısal hız

Yani ŞIK E.

4. Özet ve Tablo

Değişken Simgesi Tanımı Birimi
Genlik A Maksimum uzanım m, cm
Açısal hız B/\omega B = \omega = 2\pi f rad/s
Şık A B Doğru mu?
A Genlik Periyot Hayır
B Hız Periyot Hayır
C Hız Açısal hız Hayır
D Genlik Frekans Hayır
E Genlik Açısal hız Evet

5. Kısa Sonuç

  • Basit harmonik hareket denklemi x = A \cos(B t)'de A genliği, B ise açısal hızı gösterir.
  • Doğru cevap: E şıkkı (Genlik – Açısal hız)

Özet:

  • A cismin denge noktasından maksimum uzaklığı, yani genliktir.
  • B zamanla çarpılan katsayı olup açısal hızı ifade eder.

@R_Genc

5

Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanım denklemi x = A·cos(B·t) biçimindeyse, A ve B hangi nicelikleri ifade eder?

Answer:

Basit harmonik hareket için kullanılan genel konum denklemi:

x(t) = A \cos(\omega t + \phi)

şeklindedir. Burada:

  • A (Amplitude/Genlik): Cismin denge konumundan en büyük uzaklığı, yani maksimum esneme miktarını gösterir.
  • ω (Açısal Hız veya Açısal Frekans): Birim zamandaki açısal değişimi (radyan/saniye) ifade eder. Genellikle \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} ifadesiyle ilişkilendirilir.

Dolayısıyla, denklemdeki A değeri “Genlik”, B değeri ise “Açısal Hız” anlamına gelmektedir. Bu nedenle doğru cevap, E) Genlik – Açısal hız olur.

• Genlik (A): Maksimum uzanım.
• Açısal hız (B): Bir tam salınımın 2π radyanlık dönüşünü zamana göre ölçen büyüklük.

@R_Genc