Çözüm: Matris Hesaplaması
A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}
ve C = 2A - 5B olduğuna göre, C matrisini bulmamız gerekiyor.
1. Adım: 2A Matrisini Bulma
Öncelikle A matrisini 2 ile çarpalım:
2A = 2 \times \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \times 3 & 2 \times 1 \\ 2 \times (-3) & 2 \times 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 2 \\ -6 & 8 \end{bmatrix}
2. Adım: 5B Matrisini Bulma
Şimdi de B matrisini 5 ile çarpalım:
5B = 5 \times \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \times 4 & 5 \times (-3) \\ 5 \times 2 & 5 \times 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 20 & -15 \\ 10 & 25 \end{bmatrix}
3. Adım: C Matrisini Bulma
Son olarak C matrisini bulmak için 2A matrisinden 5B matrisini çıkaralım:
C = 2A - 5B = \begin{bmatrix} 6 & 2 \\ -6 & 8 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 20 & -15 \\ 10 & 25 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 - 20 & 2 - (-15) \\ -6 - 10 & 8 - 25 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -14 & 17 \\ -16 & -17 \end{bmatrix}
Sonuç
C matrisi \begin{bmatrix} -14 & 17 \\ -16 & -17 \end{bmatrix} olduğuna göre doğru cevap d şıkkıdır.