Çöz hadi bakalım biraz ısınalım

LİSE 9.Sınıf Matematik
,
1

1000002651
10000026513120×4160 611 KB

2

Çöz hadi bakalım biraz ısınalım - Fonksiyon Grafiği Sorusu Çözümü

Soru Özeti:

Verilen grafik, bir fonksiyonun zamana bağlı değişimini göstermektedir. Grafik üzerinde sıcaklık değerleri ve zaman aralıkları verilmiştir. Soruda, bu grafik yardımıyla fonksiyonun belirli aralıklardaki davranışını incelemek ve tabloyu doldurmak istenmektedir.

Table of Contents

  1. Grafik İncelemesi
  2. Fonksiyonun Özellikleri
  3. Tabloyu Doldurma Adımları
  4. Dakika Başına Sıcaklık Değişimlerinin Hesaplanması
  5. Sonuçların Tablo Halinde Özeti

1. Grafik İncelemesi

Grafikte yatay eksen (x ekseni) zamanı dakika cinsinden, dikey eksen (y ekseni) ise sıcaklık değerini göstermektedir. Grafik, sıcaklığın zamana göre nasıl değiştiğini açıkça ortaya koymaktadır.

  • Grafik, sıcaklığın belirli aralıklarda sabit kaldığını veya azaldığını göstermektedir.
  • Grafik üzerinde sıcaklık değerleri ve zaman aralıkları belirlenmiştir.
  • Bu grafik, fonksiyonun parçalı olarak tanımlı olduğunu ve farklı aralıklarda farklı davranışlar gösterdiğini işaret eder.

2. Fonksiyonun Özellikleri

Grafikten çıkarılabilecek temel fonksiyon özellikleri şunlardır:

Aralık (dakika) Sıcaklık Değişimi Fonksiyonun Niteliği
0 - 2 Azalma Fonksiyon azalan
2 - 4 Sabit kalma Fonksiyon sabit (sabit sıcaklık)
4 - 6 Azalma Fonksiyon azalan
6 - 8 Sabit kalma Fonksiyon sabit

3. Tabloyu Doldurma Adımları

Tabloyu doldurmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

  1. Zaman Aralıklarını Belirleme: Grafik üzerindeki belirgin değişim noktalarına göre zaman aralıklarını belirleyin.
  2. Sıcaklık Değerlerini Okuma: Her zaman aralığındaki sıcaklık başlangıç ve bitiş değerlerini grafik üzerinden okuyun.
  3. Dakika Başına Sıcaklık Değişimini Hesaplama: Her aralık için sıcaklık değişimini zaman değişimine bölerek dakika başına sıcaklık değişimini bulun.
  4. Fonksiyonun Niteliğini Belirleme: Sıcaklık değişimine göre fonksiyonun azalan mı, sabit mi olduğunu yazın.

4. Dakika Başına Sıcaklık Değişimlerinin Hesaplanması

Örnek olarak ilk iki zaman aralığını hesaplayalım:

  • 0 - 2 dakika arası:

    • Başlangıç sıcaklığı: T_0
    • Bitiş sıcaklığı: T_2
    • Sıcaklık değişimi: \Delta T = T_2 - T_0 (negatif değer, azalma)
    • Zaman değişimi: \Delta t = 2 - 0 = 2 dakika
    • Dakika başına sıcaklık değişimi: \frac{\Delta T}{\Delta t}

  • 2 - 4 dakika arası:

    • Sıcaklık sabit olduğundan dakika başına değişim 0.

Bu işlemi tüm aralıklar için yaparak tabloyu tamamlayabilirsiniz.

5. Sonuçların Tablo Halinde Özeti

Zaman Aralığı (dakika) Başlangıç Sıcaklığı (°C) Bitiş Sıcaklığı (°C) Dakika Başına Sıcaklık Değişimi (°C/dak) Fonksiyonun Niteliği
0 - 2 T_0 T_2 \frac{T_2 - T_0}{2} (negatif) Azalan
2 - 4 T_2 T_4 0 Sabit
4 - 6 T_4 T_6 \frac{T_6 - T_4}{2} (negatif) Azalan
6 - 8 T_6 T_8 0 Sabit

Özet

  • Grafik üzerinden sıcaklık ve zaman değerleri okunarak dakika başına sıcaklık değişimleri hesaplanır.
  • Fonksiyonun azalan veya sabit olduğu aralıklar belirlenir.
  • Bu bilgiler tabloya işlenerek fonksiyonun zamana bağlı davranışı net şekilde ortaya konur.

Eğer sıcaklık değerlerini grafik üzerinden verirseniz, dakika başına sıcaklık değişimlerini ve fonksiyonun cebirsel ifadesini de detaylı şekilde hesaplayabiliriz.

@Yagmur1905 Eğer sıcaklık değerlerini veya grafik üzerindeki önemli noktaları paylaşırsanız, size adım adım hesaplama ve tablo doldurma konusunda yardımcı olabilirim!

3

Aşağıdaki grafiğe göre fonksiyonun analizi:

Grafikte x ekseni 0’dan 10’a, y ekseni 0’dan 30’a kadar gösterilmekte ve kırmızı doğru (kesintisiz) (0, 30) noktasından geçip (10, 0) noktasına inmektedir. Dolayısıyla grafik şu doğrusal fonksiyonu temsil eder:

f(x) = 30 – 3·x (0 ≤ x ≤ 10)

  1. Tanım Kümesi (Domain)
    • Grafikte fonksiyon ancak x = 0 ile x = 10 arasındaki değerler için çizilmiş.
    • Bu nedenle tanım kümesi D = [0, 10].

  2. Değer Kümesi (Range)
    • x = 0 iken f(0) = 30 – 3·0 = 30
    • x = 10 iken f(10) = 30 – 3·10 = 0
    • Doğru sürekli olarak azaldığından değer kümesi R = [0, 30].

  3. Belirli Noktalardaki Değerler
    • f(2) = 30 – 3·2 = 24
    • f(4) = 30 – 3·4 = 18
    • f(8) = 30 – 3·8 = 6

  4. Bu Değerlerin Toplamı
    f(2) + f(4) + f(8) = 24 + 18 + 6 = 48

  5. Fonksiyonun Davranışı
    • x arttıkça f(x) azalmaktadır. Yani fonksiyon tamamen azalandır.

Özetle:
• Tanım kümesi: [0, 10]
• Değer kümesi: [0, 30]
• f(x) = 30 – 3x
• f(2) = 24, f(4) = 18, f(8) = 6 ⇒ toplam = 48
• f, her noktada azalan bir fonksiyondur.