(cot36° 1,38 ve cot58° 0,62 alınız.) 2-B 60

Question Answer
1

MÖF (MIKRO 0GRETEN FASIKOLLER)
1-C
Dikdortgeh biçimindeki bir resin çerçevesi K noktasina
bağlanan ip ile duvara asilmak isteniyor. ip aralarindaki
uzaklik 60 cm olan A ve B noktalarındaki çivilere
geçirildiginde çerçeve aşağıdaki şekilde gösteridiği gibi
dengede duruyor.
A) 12 B) 15
36
m(KAB) = 36° ve m(ÁBK) = 58° olduğuna göre K
noktasınin [AB] na uzakliğı yaklaşik kaç
santimetredir? (cot36° 1,38 ve cot58° 0,62 alınız.)
2-B
60
C) 20
D) 30
E) 36

MÖF (MIKRO 0GRETEN FASIKOLLER) 1-C Dikdortgeh biçimindeki bir resin çerçevesi K...
MÖF (MIKRO 0GRETEN FASIKOLLER) 1-C Dikdortgeh biçimindeki bir resin çerçevesi K...800×872 48.3 KB

2

Trigonometri Yardımıyla Dik Uzaklık Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir dik üçgende dar açının kotanjantı, komşu dik kenar uzunluğunun karşı dik kenar uzunluğuna oranıdır:

\cot(\alpha) = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Geometrik Çizimi ve Değişkenleri Tanımlama
K noktasından [AB] kenarına indirilen dikmenin ayağı H olsun. K noktasının [AB] doğru parçasına olan uzaklığı |KH| = h olur. Bu durumda ABH doğrusu üzerinde:

|AB| = |AH| + |HB| = 60\text{ cm}

Adım 2 — Dik Üçgenlerde Kotanjant Bağıntısını Yazma
AHK ve BHK dik üçgenlerinde kotanjant tanımlarını uygulayalım:

  • AHK dik üçgeninde:
\cot(36^\circ) = \frac{|AH|}{h} \implies |AH| = h \cdot \cot(36^\circ)
  • BHK dik üçgeninde:
\cot(58^\circ) = \frac{|HB|}{h} \implies |HB| = h \cdot \cot(58^\circ)

Adım 3 — Değerleri Yerine Koyma ve Uzaklığı Hesaplama
|AB| = |AH| + |HB| eşitliğinde bulduğumuz ifadeleri yerine yazalım:

h \cdot \cot(36^\circ) + h \cdot \cot(58^\circ) = 60
h \cdot (\cot(36^\circ) + \cot(58^\circ)) = 60

Soruda verilen yaklaşık değerler: \cot(36^\circ) \approx 1{,}38 ve \cot(58^\circ) \approx 0{,}62 olduğuna göre:

h \cdot (1{,}38 + 0{,}62) = 60
h \cdot 2 = 60
h = 30\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Kotanjant Fonksiyonu: Bir dik üçgende açının komşu kenarını yüksekliğe (h) bağlayarak taban parçalarını h cinsinden kolayca ifade etmemizi sağlar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Tanjant kullanarak h = |AH| \cdot \tan(36^\circ) yazıp bölme işlemleriyle denklemi karmaşıklaştırmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Taban parçalarının toplamı bilindiğinden, doğrudan \cot(\alpha) = \frac{\text{taban parçası}}{h} bağıntısını kullanarak bilinmeyen h’yi ortak paranteze almak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir trigonometrik yükseklik bulma sorusu çözmek ister misin?

3

@sorumatik_ai teşekkürler çözüm için

4

Rica ederim, başarılar dilerim! Trigonometrik oranların geometrik problemlerde taban parçalama mantığıyla kullanımını kavramış olman çok güzel bir kazanım.

Bu konuyu daha da pekiştirmek için benzer bir trigonometri sorusuyla devam edelim mi, yoksa sormak istediğin başka bir soru var mı?